三角形培優(yōu)訓(xùn)練 題集錦

三角形培優(yōu)訓(xùn)練專題三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。角平分線平行線，等腰三角形來添線段垂直平分線，常向兩端把線連三角形中兩中點，連接則成中位線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線加垂線，三線合一試試看要證線段倍與半，延長縮短可試驗三角形中有中線，延長中線等中線常見輔助線的作法有以下幾種】1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。4、過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6、已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。7、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。1、已知，如圖△ABC中，AB=5,AC=3，求中線AD的取值范圍.2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF,D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.3、如圖，AABC中，BD=DC=AC,E是DC的中點，求證：AD平分ZBAE.4、以AABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtAABD和等腰RtAACE,ZBAD=ZCAE=9°°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點.探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①當AABC為直角三角形時，探究：AM與DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(2)將圖①中的等腰RtAABD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)°°(0〈0〈90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．5、如圖，AABC中，AB=2AC，AD平分ABAC，且AD=BD，求證：CD丄AC.CC6、如圖，AD〃BC,EA,EB分別平分ZDAB,ZCBA,CD過點E,求證;AB=AD+BC。ZA+ZZA+ZC=180°7、如圖，已知在厶ABC內(nèi)，ZBAC二60°,ZC=400,p,Q分別在BC,CA上，并且AP,BQ分別是ZBAC,ZABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP8、如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分ZABC，求證:9、C9、C如圖在△ABC中，AB>AC,Z1=Z2,P為AD上任意一點，求證;AB-AC>PB-PC10、10、如［亂在如［亂在㈣邊瑤A甌D點￡是朋上一個動點.若藝〃=機巴加』=BC,IIZEC=網(wǎng)T判斷AD”譙LjRC的關(guān)乘并汪剛你的結(jié)論.11、AD為AABC的角平分線，直線MN丄AD于A.E為MN上一點，△ABC周長記為匚，^BC周長記為P.求證P>P.BBA12、已知：△ABC和厶ADE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC,DA=DE，聯(lián)結(jié)EC，取EC的中點M,聯(lián)結(jié)BM和DM.（1）如圖1，如果點D、E分別在邊AC、AB上，那么BM、DM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是；（2）將圖1中的△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.13、如圖，已知在厶ABC中，ZB=60°,AABC的角平分線AD,CE相交于點0,求證：0E=0D14、如圖，AABC中，AD平分ZBAC,DG丄BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC于F.(1)說明BE=CF的理由；(2)如果AB=a,AC=b，求AE、BE的長.15、如圖①，0P是ZMON的平分線，請你利用該圖形畫一對以0P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題：如圖②，在△ABC中，ZACB是直角，ZB=60°,AD、CE分別是ZBAC、ZBCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；如圖③，在△ABC中，如果ZACB不是直角，而⑴中的其它條件不變，請問，你在⑴中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。圖①DC圖②圖③圖①DC圖②圖③16、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求ZEAF的度數(shù)._A_A17、D為等腰RtAABC斜邊AB的中點，DM丄DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當ZMDN繞點D轉(zhuǎn)動時，求證DE=DFO若AB=2，求四邊形DECF的面積。BDC18、如圖，AABC是邊長為3的等邊三角形，ABDC是等腰三角形，且ZBDC=120。，以D為頂點做一個60。角，使其兩邊分別交AB于點M,交AC于點N,連接MN,求AAMN的周長。

BDC19、已知四邊形ABCD中，AB丄AD,BC丄CD,AB二BC,ZABC=120。,ZMBN=60。,ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F.當ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(如圖1),易證AE+CF=EF.當ZMBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE豐CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．圖1)圖2)圖1)圖2)20、已知:PA二、2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).如圖，當ZAPB=45。時，求AB及PD的長；當ZAPB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值,及相應(yīng)ZAPB的大小.

21、在等邊AABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為VABC外一點，且ZMDN=60。,ZBDC=120。，BD=DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AAMN的周長Q與等邊AABC的周長L的關(guān)系.D圖1圖2圖3如圖1,當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系Q是;此時—=;L如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM豐DN時，猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；如圖3,當M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=x，貝yQ=(用x、L表示).24、如圖2-7-3,AABC中，ZABC=2ZC,ZBAC的平分線交BC于D。求證：AB+BD=AC25、如圖25、如圖2-7-4,AABC中，AC〉A(chǔ)B,AD平分ZBAC,P為AD上任PB、PC。求證：PC-PBVAC-AB。27、在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC，直線MN經(jīng)過點C,且AD丄MN于D,BE丄MN27、在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC，直線MN經(jīng)過點C,且AD丄MN于D,BE丄MN于E.當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①厶ADC^ACEB；?DE=AD+BE；當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD—BE；當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明。DCEEABBBAE圖MC團2M\C7D圖328、已知：AABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且60°角的頂點E在BC上滑動，(點E不與B、C重合)，斜邊和ZACM的平分線CF交于點F(1)如圖(1)當點E在BC邊中點位置時猜想AE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系。連結(jié)點E與AB邊得中點N,猜想BE和CF滿足的數(shù)量關(guān)系請證明你的上述猜想如圖(2)當點E在BC邊得任意位置時：此時AE和EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由？29、已知AC平分ZMAN,ZMAN=120°,在圖(1)中，若ZABC=ZADC=90°，求證：AB+AD=AC。在圖(2)中，若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180°，貝9(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立請你給出證明，若不成立請說明理由？圖(1)圖(1)30、如圖1,在AABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若點B、P在直線a的異側(cè)，BM丄直線a于點M，CN丄直線a于點N，連接PM、PN.延長MP交CN于點E(如圖2),①求證：△BPM^△CPE:②求證：PM二PN；若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變?此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷PM=PN還成立嗎？不必說明理由.題圖1題圖2題圖題圖1題圖2題圖331、如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE,GC.（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2,連接AE和GC.你認為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.32、已知等邊△ABC和點P，設(shè)點卩到厶ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h、h、h,AABC的123高為h?！叭酎cP在一邊BC上（如圖1）,此時h3=0,可得結(jié)論hi+h2+h3=h^請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：當點卩在厶ABC內(nèi)（如圖2）.點P在△ABC外（如圖3）這若不成立,h2、h3若不成立,h2、h3與h之間的關(guān)系兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；P33、在RtAABC中，ZA=90°,CE是角平分線，和高AD相交于F,作FG〃BC交AB于G,求證:AE=BG.34、如圖，點0是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形0AB和等邊三角形0CD，連結(jié)AC和BD，相交于點E，連結(jié)BC.求ZAEB的大?。籆E0CE0(2)若A0AB固定不動，保持AOCD的形狀和大小不變，將AOCD繞著點0旋轉(zhuǎn)(A0AB和AOCD不能重疊)，求ZAEB的大小.35、如圖，圖1等腰AABC與等腰NDEC共點于C，且ZBCA=ZECD，連結(jié)BE、AD，若BC=AC、EC=DC.求證：BE=AD;⑵若將等腰ADEC繞點C旋轉(zhuǎn)至圖2、3、4情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么?(請你用圖2加以證明)

36、如圖1,RtAABC中，AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC,AP丄BD于P，交BC于點Q，直線BD交直線QE于F.判斷ADEF的形狀，并說明理由.37、如圖1,在等腰直角AABC中，ZACB=90。，O為AB的中點，P為AB上一動點，D在BC上，且滿足PC=PD，DE丄AB于E.⑴求證：PO=DE⑵如圖2，點D在BC的延長線上，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否成立？⑶在圖3中畫出當點P在BA延長線上的情況，并給出相應(yīng)的證明；⑷還有什么樣的情況？在圖4中畫出圖形，給出證明.38、已知，如下圖，ZBAC=ZBCA,BD=CD,CE=AB，求證：AE=2AD。39、如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點，選擇一點D,使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，求證：ACMN是等邊三角形。40、如圖，在△ABC中，點D、E在邊BC上,ZCAE=ZB，E是CD的中點，且AD平分ZBAE.(1)當ZBAC=90。時，求證：BD=AC.⑵當ZBACH90。時，是否還有BD=AC成立？若成立，請說明理由；若不能，也說明理由。

41、已知：如圖，AABC中，ZABC二45°,CD丄AB于D,BE平分ZABC,且BE丄AC于E，與CD相交于點F,H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G.（1）求證：BF=AC；（2）求證：CE=]BF；2（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.42、如圖（1）,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖（2）,當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖（3）所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立,請證明；若不成立，請說明理由．圖1圖2G圖圖1圖2G圖343、如圖1,ADEF的頂點D在AABC的邊BC上（不與B、C重合），且ZBAC+ZEDF=180。,AB=DF,AC=DE，點Q為EF的中點，直線DQ交直線AB于點P.（1）猜想ZBPD與ZFDB的關(guān)系，并加以證明；（2）當ADEF繞點D旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否始終成立？若成立，請你寫出真命題；若不成立請你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論（不需要證明）44、如左圖，RtAABC中，ZC=90。，AC=BC，一個直角三角板的直角頂點放在AB的中點O處，繞O點旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交AC于E，交BC于F.（1）求證：OE=OF，CE=BF（2）如右圖，將三角板繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊分別交AC延長線于E，交BC延長線于F.⑴中的結(jié)論是否正確？說明理由.45、如圖，線段AB，點P在AB的下方，⑴若PA=PB，在的AB上方作A'A丄AP，且A'A=AP，作BBB丄PB，且BBB=PB,連接AABB,取AABA的中點O,連接AAOB，試判斷AAOB的形狀并證明。⑶若PA與PB不相等，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？給出證明。46、⑴如圖1,等腰直角AAOB與等腰直角ACOD有公共頂點O,點C、O、B在同一條直線上，判斷AC與BD的關(guān)系并加以證明.⑵如圖2,等腰直角AAOB與等腰直角ACOD有公共頂點0，點C、O、B不在同一條直線上.判斷AC與BD的關(guān)系并加以證明.47、如圖，AAOB與ACOD中，0A=OB,0C=0D,ZAOB=ZCOD.AC與BD交于點P.

48、如圖，在AABC中，BE是AC邊上的中線，BF平分ZEBC交AC于F,AP丄BF于P,分別交BE、BC于H、G。猜想HE與CG的數(shù)量關(guān)系并證明.49、如圖1,銳角AABC中，AB=AC，CD//AB，P為邊BC上一點，Q為直線CD上一點，連接AP、PQ，使得ZAPQ=ZBAC.⑴猜想線段AP與PQ的數(shù)量關(guān)系并證明；⑵如圖2,若將“銳角AABC”改為“鈍角AABC”，其他條件不變，⑴中的結(jié)論是否正確？若正確，請你給出證明；若不正確，請你說明理由.50、如圖，AABC中，AB=AC，CD//AB，P為邊BC上一點，Q為射線CD上一點，且滿足PQ=PA請你在圖中找出滿足條件的點Q，O并探究ZAPQ與ZBAC的關(guān)系.

51、如圖所示，D在AC上，△ABC.△ADE是等腰直角三角形，M是EC中點。(1)探究：線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明；把^ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135°，其他條件不變，畫出相應(yīng)的圖形，上述結(jié)論是否成立？將^ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意角度后，其他條件不變，線段MD、MB的關(guān)系，并加以證明。52、如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上,E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.連接GD，求證：△ADG^AABE；連接FC，觀察并猜測ZFCN的度數(shù)，并說明理由；如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a，BC=b(a、b為常數(shù))，E是線段BC上一動點(不含端點B、C)，以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當點E由B向C運動時，ZFCN的大小是否總保持變圖(1)圖53、在△ABC中，ZB=60°,AD,CE分別是ZBAC,ZBCA的平分線，AD,CE相交于點F,請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．55、如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點.過C點作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．56、已知線段AC上有一動點B,分別以AB、BC55、如圖，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一點，過D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為E、F點.過C點作AB邊上的高CG,請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．56、已知線段AC上有一動點B,分別以AB、BC為邊向線段的同一側(cè)作等邊三角形△ABD和厶BCE.連接AE、CD(如圖)，若MN分別為AE、CD的中點.求證:AM=CN；(2)求ZMBN的大小;57、已知在△ABC中，BC=2AB,ZB=2ZC,求證：ZA=9058、如圖，人。是厶ABC57、已知在△ABC中，BC=2AB,ZB=2ZC,求證：ZA=9058、如圖，人。是厶ABC的中線，BE交AC于E,交AD于F,且AE二EF.求證:角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。60、如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD+BC，M是CD的中點,分ZDAB和Z角邊各向外作等腰直角三角形，求證EF=2AD。61、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別為BC和AB的中點，DE與CF交與M點，連接AM，求證：AM=AD。

62、(1)如圖，B、C、E三點共線，且aABC與aDCE是等邊三角形，連接BD、AE分別交AC、DC于M、N點，且AE、BD交于P點，求ZAPB的度數(shù)。AA如果(1)題中的B、C、E三點不共線，其他條件不變，如上右圖所示，求ZAPB的度數(shù)。如果(1)題中△ABC與aDCE都是等腰直角三角形時，其他條件不變，如下圖所示，求Zapb的度數(shù)。apb的度數(shù)。如果△ACB與厶DCE都是以a為頂角度數(shù)的等腰三角形時，其他條件不變，如上右圖所示,求直線AE與直線BD夾角的度數(shù)。

63、在AABC中，AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右.側(cè).作△ADE，使AD=AE,ZDAE=ZBAC，連接CE.(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果ZBAC=90°,貝屹BCE=度；(2)設(shè)ZBAC=a,ZBCE邙?①如圖2，當點D在線段BC上移動，則％卩之間有怎樣的數(shù)量關(guān)EBBD圖Dc152B備用圈BC備用圖系？請說明理由；②當點D在直線BC上移動，則EBBD圖Dc152B備用圈BC備用圖65、(1)如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=6O°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△AMN,連接AC，求AC長度的最小值。

(2)如圖，在四邊形(2)如圖，在四邊形ABCD中，AD=4,CD=3,66、閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,△ABO和ACDO均為等腰直角三角形，ZAOB=ZCOD=9廳.若△BOC的面積為1,試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．圖1圖2圖1圖2IHIH小明是這樣思考的：要解決這個問題,首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段,構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可.他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E,使得OE=CO,連接BE,可證△OBE^AOAD,從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形(如圖2).請你回答：圖2中厶BCE的面積等于.請你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知△ABC,分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,連接EG、FH、ID.在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡)；若厶ABC的面積為1,則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于.

圖367、已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CH丄AB于點H,點B關(guān)于直線CH的對稱點為D,AC邊上一點E滿足ZEDA=ZA,直線DE交直線CH于點F.（1）求證：BF〃AC；⑵若AC邊的中點為M,求證：DF=2EM;（3）當AB=BC時（如圖2）,在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論．68、在AABC中，BA=BC,ABAC=a,M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)2a得到線段PQ。（1）若a=60。且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出ZCDB的度數(shù)；圖］圖2.（2）在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想ZCDB的大小（用含a的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）對于適當大小的a，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時,能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出a的范圍。BC,垂足為BC,垂足為M。求證：M是BE的中點。69、已知：如圖，AABC中，AB=AC,CD丄AB于D。求證：ZBAC=2ZDCB70、如圖，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE二CD,DM丄71、、已知：如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到D,延長BA到E,使AE=BD，連接CE、DE。求證:72、如圖，AABC為等邊三角形，且四邊形ADFE的面積和厶BFC的面積相等，求ZDFB的度數(shù)。73、已知如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AD丄AB,且AD=AB,BE丄DC,AF丄AC,BE、AF交于點F。求證：CF是ZACB的角平分線。74、如圖，在AABC中，BE、CF分別為邊AC、AB的高，D為BC的中點，DM丄EF于M.求證：FM=EM.75、如圖，點C在線段AB上,AD〃EB,AC=BE,AD=BC,CF平分ZDCE.試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說明理由.

76、(1)已知：P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1,PB=2,PC=3，求ZAPB的度數(shù)。已知：P為等邊△ABC內(nèi)一點，且PA=3，PB=4，PC=5，求ZAPB的度數(shù)。(3)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，求abeq周長的最小值。如圖，已知矩形ABCD,把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處,連接DE、BE,若AABE是等邊三角形，求的值。'△ABE

77、如圖，AABC中，AB=AC,D、E、F分別為AB,BC,CA上的點，BD=CE,ZDEF=ZB(1)求證：ABDE竺ACEF；(2)若ZA=40°,求ZEDF的度數(shù).78、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點，以BC為斜邊作直角三角形BCE,又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且ZEBF=90°，連結(jié)AF。求證：AF=CE；求證:AF〃EB；⑶若AB=5爲，詈乎，求點詞區(qū)的距離。79、(1)已知：如圖①，在△AOB和厶COD中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=60°,求證：①AC=BD；②ZAPB=60度；如圖②，在△AOB和厶COD中，若OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a，則AC與BD間的等量關(guān)系式為；ZAPB的大小為；如圖③，在△AOB和厶COD中，若OA=k?OB,OC=k?OD(k>l),ZAOB=ZCOD=a,則AC與BD間的等量關(guān)系式為；ZAPB的大小為OJoDJ占圖③OJoDJ占圖③80、如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2,連結(jié)AP、PF.觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由.圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.81、如圖，AABC與AADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點記為點F.BD與CE相等嗎？請說明理由.你能求出BD與CE的夾角ZBFC的度數(shù)嗎?若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點記為點M(如圖).請直接寫出線段BE圖).請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系?82、正方形四邊條邊都相等，四個角都是90。.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.如圖1,當點E在線段BC上(不與點B、C重合)時：判斷△ADG與厶ABE是否全等，并說明理由；過點F作FH丄MN,垂足為點H,觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，說明理由;如圖2，當點E在射線CN上(不與點C重合)時：①判斷△ADG與厶ABE是否全等，不需說明理由；②過點F作FH丄MN，垂足為點H，已知GD=4,求厶CFH的面積.圖2圖2DBDB83、如圖所示，在AABC中，AD丄BC于點D，ZB=2ZC.求證:AB+BD=CD.84、如圖矩形ABCD中，AD=5,AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D落在ZABC的角平分線上時，求DE的長.85、已知：BD、CE是^ABC的高，點P在BD的延長線上，BP=AC，點Q在CE上,CQ=AB,求證：⑴AP=AQ；(2)AP丄AQ.86、如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點且AC=CE，F(xiàn)為AE的中點.求證：BF丄FD.87、(1)如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上,ZEAF=45°，延長CD到點G，使DG=使DG=BE，連結(jié)EF，AG.求證：EF=FG.(2)如圖，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且ZMAN=45°，若BM=1,CN=3，圏1求MN的長．1A88、如圖，已知ZABD=ZACD=60。，且ZADB=90?！猌BDC.A2求證：AABC是等腰三角形.89、如圖，△ABC中，ZBAC=90。，AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分/BAD，交BC于點E.在△ABC外有一點F,使FA丄AE，F(xiàn)C丄BC.求證：BE=CF；在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N,連接ME.求證：①ME丄BC；②DE=DN.90、如圖，△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG,試判斷AABC與厶AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.91、園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a91、園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是