中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件

專(zhuān)題六代數(shù)幾何綜合題專(zhuān)題六代數(shù)幾何綜合題1例1（2018?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1（2018?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+22解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，解得x=﹣4或2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，3中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件4中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件5中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件61．（2018?新疆）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．題組訓(xùn)練1．（2018?新疆）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)7中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件8中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件9（3）平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即﹣4x2+28x﹣24=24，化簡(jiǎn)，得x2﹣7x+12=0，解得x=3或4，當(dāng)x=3時(shí)，EO=EA，平行四邊形OEAF為菱形．當(dāng)x=4時(shí)，EO≠EA，平行四邊形OEAF不為菱形．∴平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形．（3）平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF不102．（2018?上海）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2．（2018?上海）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠11解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B（﹣1，0）．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5）和點(diǎn)B（﹣1，0），∴

，解得

，∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，12中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件133．（2018?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過(guò)點(diǎn)A，C的直線解析式和過(guò)點(diǎn)A，B，C的拋物線的解析式；（2）求過(guò)點(diǎn)A，B及拋物線的頂點(diǎn)D的⊙P的圓心P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使AQ與⊙P相切，若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2018?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，014解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4；設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得

，解得

，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；15中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件16中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件17中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件18例2（2018?廣東）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．例2（2018?廣東）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，B19中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件20解：（1）四邊形APQD為平行四邊形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，∴△AOB≌△OPQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠PQO，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；解：（1）四邊形APQD為平行四邊形；21中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件22中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件234．（2018?上海）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．4．（2018?上海）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，24解：（1）作DH⊥AB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH=

=9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG時(shí)，則∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，解：（1）作DH⊥AB于H，如圖1，25作EM⊥AD于M，如圖1，則AM=

AD=

，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽R(shí)t△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=

：9，解得AE=

；②GA=GE時(shí)，則∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．綜上所述，△AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為

或15；作EM⊥AD于M，如圖1，則AM=AD=，26中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件27（3）作DH⊥AB于H，如圖2，則AH=9HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△HDE中，DE=

，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：

，∴EG=

，

∴DG=DE﹣EG=

﹣

，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（

﹣

）：

，∴y=

（9＜x＜

）．（3）作DH⊥AB于H，如圖2，則AH=9HE=AE﹣AH=285．（2018?南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．5．（2018?南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠29（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．30（2）證明：如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，又BA=AC，∠B=∠ACF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（2）證明：如圖2中，31（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF?sin60°=（2﹣2）?=3﹣．∴點(diǎn)F到BC的距離為3﹣．（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H32鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)331．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0＜x＜3)．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)，且12≤T≤16，求x的取值范圍．1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=934（1）證：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC==12．∵∴∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：連接AD，

∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，（1）證：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，（2）解35∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2,∴CP=3x=6．（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=①當(dāng)0＜x≤時(shí)，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此時(shí)0＜T≤②當(dāng)＜x＜3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足為H，∴HG=DF，F(xiàn)G=DH，Rt△PHG∽R(shí)t△PDE，∴DQ=2x．∴3x+5x=9，解得x=36∴∵PG=PB=9﹣3x，∴∴GH=(9﹣3x)，PH=(9﹣3x)，∴FG=DH=∴T=PG+PD+DF+FG==此時(shí)，＜T＜18．∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，T隨x的增大而增大，∴T=12時(shí)，即12x=12，解得x=1；TA=16時(shí)，即解得x=∵12≤T≤16，∴x的取值范圍是1≤x≤∴=372．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E．DF與線段AC(或AC的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將(1)中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：BE+CF=AB；（3）如圖3，將(2)中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=(BE﹣CF)．2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的38中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件39解：（1）如圖1，∵AB=AC，∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×=1；（2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，

則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．解：（1）如圖1，∴∠AED=360°﹣60°﹣90°﹣1240∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，

∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，

∵∠A=60°，∴∠MDN=360°﹣60°﹣90°﹣90°41∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM，BE﹣CF=BM+EM﹣CF=BM+NF﹣CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM?tanB=BM，∴BE+CF=(BE﹣CF)．∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，42中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件43專(zhuān)題六代數(shù)幾何綜合題專(zhuān)題六代數(shù)幾何綜合題44例1（2018?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例1（2018?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+245解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，解得x=﹣4或2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）．解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0，46中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件47中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件48中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件491．（2018?新疆）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，﹣4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)（2）中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．題組訓(xùn)練1．（2018?新疆）如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)50中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件51中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件52（3）平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF不能為菱形，理由如下：當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即﹣4x2+28x﹣24=24，化簡(jiǎn)，得x2﹣7x+12=0，解得x=3或4，當(dāng)x=3時(shí)，EO=EA，平行四邊形OEAF為菱形．當(dāng)x=4時(shí)，EO≠EA，平行四邊形OEAF不為菱形．∴平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形．（3）平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF不532．（2018?上海）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．2．（2018?上海）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠54解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，∴B（﹣1，0）．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣5）和點(diǎn)B（﹣1，0），∴

，解得

，∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點(diǎn)C，55中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件563．（2018?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求過(guò)點(diǎn)A，C的直線解析式和過(guò)點(diǎn)A，B，C的拋物線的解析式；（2）求過(guò)點(diǎn)A，B及拋物線的頂點(diǎn)D的⊙P的圓心P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使AQ與⊙P相切，若存在請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2018?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣2，057解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2﹣4；設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得

，解得

，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；58中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件59中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件60中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件61例2（2018?廣東）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．例2（2018?廣東）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，B62中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件63解：（1）四邊形APQD為平行四邊形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，∴△AOB≌△OPQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠PQO，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；解：（1）四邊形APQD為平行四邊形；64中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件65中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件664．（2018?上海）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn)，射線ED和射線AF交于點(diǎn)G，且∠AGE=∠DAB．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長(zhǎng)；（3）如果點(diǎn)F在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），設(shè)AE=x，DF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍．4．（2018?上海）如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，67解：（1）作DH⊥AB于H，如圖1，易得四邊形BCDH為矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH=

=9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG時(shí)，則∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，即ED=EA，解：（1）作DH⊥AB于H，如圖1，68作EM⊥AD于M，如圖1，則AM=

AD=

，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽R(shí)t△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=

：9，解得AE=

；②GA=GE時(shí)，則∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．綜上所述，△AEC是以EG為腰的等腰三角形時(shí)，線段AE的長(zhǎng)為

或15；作EM⊥AD于M，如圖1，則AM=AD=，69中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破復(fù)習(xí)代數(shù)幾何綜合題完美課件70（3）作DH⊥AB于H，如圖2，則AH=9HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△HDE中，DE=

，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：

，∴EG=

，

∴DG=DE﹣EG=

﹣

，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（

﹣

）：

，∴y=

（9＜x＜

）．（3）作DH⊥AB于H，如圖2，則AH=9HE=AE﹣AH=715．（2018?南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且∠EAB=15°時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離．5．（2018?南寧）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠72（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，∴AE=AF（菱形的高相等），∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF=AF．（1）解：結(jié)論AE=EF=AF．73（2）證明：如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，又BA=AC，∠B=∠ACF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（2）證明：如圖2中，74（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，∴BG=2，AG=2，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF?sin60°=（2﹣2）?=3﹣．∴點(diǎn)F到BC的距離為3﹣．（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥EC于點(diǎn)H75鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)761．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)P，Q分別在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x(0＜x＜3)．把△PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到△PDE，點(diǎn)D落在線段PQ上．（1）求證：PQ∥AB；（2）若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，求CP的長(zhǎng)；（3）若△PDE與△ABC重疊部分圖形的周長(zhǎng)為T(mén)，且12≤T≤16，求x的取值范圍．1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=977（1）證：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC==12．∵∴∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：連接AD，

∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，（1）證：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，（2）解78∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2,∴CP=3x=6．（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=①當(dāng)0＜x≤時(shí)，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此時(shí)0＜T≤②當(dāng)＜x＜3時(shí)，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足為H，∴HG=DF，F(xiàn)G=DH，Rt△PHG∽R(shí)t△PDE，∴DQ=2x．∴3x+5x=9，解得x=79∴∵PG=PB=9﹣3x，∴∴GH=(9﹣3x)，PH=(9﹣3x)，∴FG=DH=∴T=PG+PD+DF+FG==此時(shí)，＜T＜18．∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，T隨x的增大而增大，∴T=12時(shí)，即12x=12，解得x=1；TA=16時(shí)