九年級數(shù)學北師大版下冊第二章2二次函數(shù)的圖象與性質課時3二次函數(shù)y=a(x h)2的圖像與性質課件

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像和性質課時3二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖像與性質第二章二次函數(shù)目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學習目標2新課導入31.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質3.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關系（重點、難點）學習目標1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象學習目標新課導入知識回顧二次函數(shù)

y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關系？二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質呢？新課導入知識回顧二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k有何位新課導入情境導入

前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質，今天我們將學習另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質.新課導入情境導入 前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2新課講解

知識點1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象

二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？

類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=

(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？新課講解知識點1二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點畫出二次函數(shù)與的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點畫出二次新課講解1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA練一練新課講解1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(新課講解

知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?新課講解知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點坐標最值a＞0向上直線x＝h(h，0)當x＝h時，y最小值＝0a＜0向下當x＝h時，y最大值＝0新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：新課講解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性a＞0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而減??；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而增大；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：新課講解二次函數(shù)增減性a＞0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增新課講解例典例分析

下列命題中，錯誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點坐標為D．拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝D新課講解例典例分析下列命題中，錯誤的是(新課講解負半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y＝

x2－1與y＝(x－1)2的二次項系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同，

因為對稱軸和頂點的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點坐標為

；拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝－.分析：拋物線y＝－

x2－1的開口向下，頂點在y軸的新課講解分析：拋物線y＝－x2－1的開口向下，頂新課講解練一練1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)B新課講解練一練1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和新課講解練一練2已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新課講解練一練2已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩拋物線的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．32D．－32在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而減??；位置不同知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？頂點坐標是_______,對稱軸是_________.2二次函數(shù)的圖像和性質頂點坐標是(h，0).二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關系（重點、難點）y有最____值.根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：C．0＜y2＜y1知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是()下列命題中，錯誤的是()由圖知：對稱軸是直線x＝h，B．向右平移2個單位長度新課講解知識點3二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2圖象的平移關系前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關系？拋物線新課講解

拋物線與拋物線和

有什么關系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減新課講解拋物線新課講解頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位新課講解頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___,

頂點坐標是_______,對稱軸是_________.當x=___時，

y有最____值.當x___5時，y隨x的增大而增大；當

x___5時，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>分析：新課講解例典例分析 二次函數(shù)y=－(x－5)2的新課講解

把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(

)A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度A新課講解 把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則對于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：次函數(shù)y＝ax2－k的圖象是什么？D．向下平移2個單位長度的對稱軸是直線x＝－.次函數(shù)y＝ax2－k的圖象是什么？知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置關系？把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是()當x＞－3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為()分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是()D．y2＜y1＜01拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是()二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小A．1個B．2個y=－x2向右平移5個單位得到.由圖知：對稱軸是直線x＝h，a＜0時，開口向下，最高點是頂點；向左平移h個單位(h＞0)C．32D．－32課堂小結二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質y＝ax2y＝a(x－h(huán))2圖象a＞0時，開口向上，最低點是頂點；a＜0時，開口向下，最高點是頂點；對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).向右平移h個單位(h＞0)向左平移h個單位(h＞0)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x＋h)2對于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：課當堂小練1.對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(

)①開口向上；②頂點為(0，－1)；③對稱軸為直線x＝1；④與x軸的交點坐標為(1，0)．A．1個B．2個

C．3個D．4個C當堂小練1.對于拋物線y＝2(x－1)2，下列說法正確的有(當堂小練2.已知二次函數(shù)y＝－2(x＋m)2，當x＜－3時，y隨x的增大而增大；當x＞－3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為(

)A．－12B．12C．32D．－32D當堂小練2.已知二次函數(shù)y＝－2(x＋m)2，當x＜－3時，拓展與延伸對于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：①它們的圖象都是開口向上；②它們圖象的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是(0，0)；③當x>0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；④它們圖象的開口的大小是一樣的．其中正確的說法有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B拓展與延伸對于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以拓展與延伸分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3(x－1)2的圖象開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，0)，當x>1時，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的圖象的開口大小一樣．因此正確的說法有2個：①④.故選B.拓展與延伸分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸THANKSTHANKS第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像和性質課時3二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖像與性質第二章二次函數(shù)目錄CONTENTS1

學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學習目標2新課導入31.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質3.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關系（重點、難點）學習目標1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象學習目標新課導入知識回顧二次函數(shù)

y＝ax2，y＝ax2＋k

有何位置關系？二次函數(shù)y＝ax2向上平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象是什么？二次函數(shù)y＝ax2向下平移k(k＞0)個單位就得到二次函數(shù)y＝ax2－k

的圖象是什么？y＝ax2與y＝ax2＋k

的性質呢？新課導入知識回顧二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k有何位新課導入情境導入

前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2＋k型二次函數(shù)的圖象和性質，今天我們將學習另一種類型的二次函數(shù)的圖象和性質.新課導入情境導入 前面我們學習了y＝ax2，y＝ax2新課講解

知識點1二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象

二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？

類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=

(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？新課講解知識點1二次函數(shù)y=a(x-h)2新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點畫出二次函數(shù)與的圖像。12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.5x=－1x=1由圖知：對稱軸是直線x＝h，頂點坐標是(h，0).新課講解x…-3-2-10123…解:先列表描點畫出二次新課講解1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(

)A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)在下列二次函數(shù)中，其圖象的對稱軸為直線x＝－2的是(

)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2BA練一練新課講解1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是(新課講解

知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?(2)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性和最值?新課講解知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的開口方向圖象的對稱軸圖象的頂點坐標最值a＞0向上直線x＝h(h，0)當x＝h時，y最小值＝0a＜0向下當x＝h時，y最大值＝0新課講解根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：新課講解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2增減性a＞0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而減??；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而增大a＜0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而增大；在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小續(xù)表：新課講解二次函數(shù)增減性a＞0在對稱軸的左側，y的值隨x值的增新課講解例典例分析

下列命題中，錯誤的是(

)A．拋物線y＝－

x2－1不與x軸相交B．拋物線y＝

x2－1與y＝(x－1)2形狀相同，

位置不同C．拋物線y＝

的頂點坐標為D．拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝D新課講解例典例分析下列命題中，錯誤的是(新課講解負半軸上，所以不與x軸相交；函數(shù)y＝

x2－1與y＝(x－1)2的二次項系數(shù)相同，所以拋物線的形狀相同，

因為對稱軸和頂點的位置不同，所以拋物線的位置不同；拋物線y＝

的頂點坐標為

；拋物線y＝

的對稱軸是直線x＝－.分析：拋物線y＝－

x2－1的開口向下，頂點在y軸的新課講解分析：拋物線y＝－x2－1的開口向下，頂新課講解練一練1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象可能是(

)B新課講解練一練1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和新課講解練一練2已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列結論

成立的是(

)A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1

D．y2＜y1＜0A新課講解練一練2已知拋物線y＝－(x＋1)2上的兩拋物線的開口方向、對稱軸、二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．32D．－32在對稱軸的左側，y的值隨x值的增大而減小；位置不同知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象有什么關系嗎？頂點坐標是_______,對稱軸是_________.2二次函數(shù)的圖像和性質頂點坐標是(h，0).二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2圖象的平移關系（重點、難點）y有最____值.根據(jù)圖象得出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質如下表：C．0＜y2＜y1知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質1拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是()下列命題中，錯誤的是()由圖知：對稱軸是直線x＝h，B．向右平移2個單位長度新課講解知識點3二次函數(shù)y=a（x-h）2與y=ax2圖象的平移關系前面已畫出了拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2，在此坐標系中畫出拋物線y=－x2(見圖中虛線部分),觀察拋物線y=－(x+1)2，y=－(x－1)2與拋物線y=－x2有什么關系？拋物線新課講解

拋物線與拋物線和

有什么關系?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1個單位向右平移1個單位即:左加右減新課講解拋物線新課講解頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向右平移2個單位向左平移2個單位頂點(－2,0)對稱軸:y軸即直線:x=0在同一坐標系中作出下列二次函數(shù):向右平移2個單位向左平移2個單位向左平移2個單位新課講解頂點(0,0)頂點(2,0)直線x=－2直線x=2向新課講解例典例分析

二次函數(shù)y=－(x－5)2的圖象可有拋物線y=－x2

沿___軸向___平移___個單位得到，它的開口向___,

頂點坐標是_______,對稱軸是_________.當x=___時，

y有最____值.當x___5時，y隨x的增大而增大；當

x___5時，y隨x的增大而減小.y=－(x－5)2的圖象與拋物線y=－x2的形狀相同，但位置不同，y=－(x－5)2的圖象由拋物線y=－x2向右平移5個單位得到.x右下大5（5,0）直線x=55<>分析：新課講解例典例分析 二次函數(shù)y=－(x－5)2的新課講解

把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(

)A．向左平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度C．向上平移2個單位長度D．向下平移2個單位長度A新課講解 把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則對于二次函數(shù)y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下說法：次函數(shù)y＝ax2－k的圖象是什么？D．向下平移2個單位長度的對稱軸是直線x＝－.次函數(shù)y＝ax2－k的圖象是什么？知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質知識點2二次函數(shù)y＝a(x-h)2的性質二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k有何位置關系？把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是()當x＞－3時，y隨x的增大而減小，則當x＝1時，y的值為()分析：二次函數(shù)y＝3x2＋1的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是(0，1)，當x>0時，y隨x的增大而增大；把拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是()D．y2＜y1＜01拋物線y＝－5(x－2)2的頂點坐標是()二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系？在對稱軸的右側，y的值隨x值的增大而減小A．1個B．2個y=－x2