高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用課件

函數(shù)的應(yīng)用（一） 函數(shù)的應(yīng)用（一） 函數(shù)的概念產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐中，反過來它也可用來解決一些生產(chǎn)實踐中的實際問題，今天我們主要解決函數(shù)應(yīng)用問題；函數(shù)的概念產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐中，反過來它也可用來解決一些生產(chǎn)實踐解函數(shù)應(yīng)用題的方法和步驟：1。審題：（1）：設(shè)出未知（2）：找出量與量的關(guān)系2。建摸：建立函數(shù)關(guān)系式3。求解：用數(shù)學(xué)方法解出未知4?；貧w實際：檢驗所求結(jié)果是否符合實際并作答解函數(shù)應(yīng)用題的方法和步驟：1。審題：例1：用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域。例題選講：

ABCDxO例1：用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，解:設(shè)AB=2x，AD=a，則2x+2a+x=l

由解:設(shè)AB=2x，AD=a，則2x+2a+x=l由得且函數(shù)定義域是：得且函數(shù)定義域是：xxa－2x練習(xí)：有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個函數(shù)的定義域。xxa－2x練習(xí)：有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角例1.CDABO

如圖,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,底CD的端點在圓周上.寫出個梯形周長Y和腰長X的函數(shù)關(guān)系式,并求出它的定義域.分析:思考下列問題

1.此題己知條件中出現(xiàn)了什么樣的新概念丶新字母?它們的含義是什么?(鋼板丶梯形丶半徑R丶直徑AB丶腰長x丶周長y)例1.CDABO如圖,有一塊半徑為R的半3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)解析式丶求出定義域)4.要寫出周長y,關(guān)鍵解決什么量?

(關(guān)鍵解決上底與腰長x丶半徑R的關(guān)系)2.在出現(xiàn)的新概念丶新字母中彼此之間有什么聯(lián)系和制約(下底AB是圓O的直徑丶上底CD的端點在圓周上丶周長y與下底AB(2R)丶兩腰長x以及上底CD有關(guān))3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)解析式丶求出定義域)(CDABO解:如圖,AB=2R,C丶D在圓O上,E設(shè)腰長AD=BC=x,作DEAB垂足為E.連結(jié)BD,那么∠ADB是直角由此,RtADE與RtABD相似所以AD2=AEAB.即AE=x22R所以CD=AB-2AEx2R=2R-,所以周長Y滿足關(guān)系式:x2R

-+2x+4R即周長y和腰長x間的關(guān)系為y=Y=2R+2x+(2R-x2R

)=x2R

-+2x+4RCDABO解:如圖,AB=2R,C丶D在圓O上,E設(shè)腰長AD因為ABCD是圓內(nèi)接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>0,X>0x22R

>0x2R

2R-->0解這個不等式組,得函數(shù)y的定義域為{x丨0<x<R小結(jié):該例的啟示:實際問題讀懂問題將問題簡單化數(shù)學(xué)建模

解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的因為ABCD是圓內(nèi)接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>思考：怎樣裁剪所得的梯形周長最大？解：在已經(jīng)寫出函數(shù)式的基礎(chǔ)上，利用二次函數(shù)的性質(zhì)：即當(dāng)

即當(dāng)思考：怎樣裁剪所得的梯形周長最大？解：在已經(jīng)寫出函數(shù)式例3：如圖：已知ABCD是邊長為a的正方形，在AB，BC，CD，DA上分別取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,連結(jié)E，F(xiàn)，G，H得正方形EFGH，設(shè)其面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)，并問當(dāng)E位于何處時，面積S最小，最小值是多少？解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2例3：如圖：已知ABCD是邊長為a的正方形，在AB，BC，C分析：關(guān)鍵要求出所得正方形的邊長。解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2分析：關(guān)鍵要求出所得正方形的邊長。解：，EB=a-x,EF2當(dāng)時，即E，F(xiàn)，G，H位于四邊中點時面積最小,最小值為:當(dāng)時，即E，F(xiàn)，G，H位于四邊中點時例4:如圖，有長20m鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻，圍成三個大小相等，緊緊相接的長方形，問每個小長方形長寬各多少時，三個長方形總面積最大？并求出最大面積。例4:如圖，有長20m鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻，圍成三個大小相等，的端點B,作圓的切線.上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，連結(jié)AP設(shè)AP=x(1)寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。從圓周(2)求這個函數(shù)的最值。例5：如圖：已知的半徑為R,由直徑AB⊙OoDABMPx解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2的端點B,作圓的切線.上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，解:(1)過P作PDAB于點D,連結(jié)PB解:(1)過P作PDAB于點D,連結(jié)PB高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用課件例6.在底邊BC=60，高AD=40的△ABC中作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)矩形的面積為S，MN=x，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；解：設(shè)MN=x，NP=y，則由由所以定義域是當(dāng)時值域是例6.在底邊BC=60，高AD=40的△ABC中作內(nèi)接矩形M小結(jié)解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型的解還原說明實際問題的解讀出新概念丶新字母丶讀出相關(guān)制約.在抽象.簡化.明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系基礎(chǔ)關(guān)鍵小結(jié)解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模

例4.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池,池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表示為底的一邊長x(m)的函數(shù).1.此題己知條件中出現(xiàn)了什么樣的新概念丶新字母?它們含義是什么?2.在出現(xiàn)的新概念丶新字母中彼此之間有什么聯(lián)系和制約?分析:思考下列問題:(長方體AC1丶蓄水池丶池壁(四周)丶池底ABCD丶造價丶底邊長x丶總造價y.)(長方體AC1的體積=池底面積(SABCD)高(AA1);池底面積=AB.BC=x.z;池壁面積=2SABB1A1+2SBCC1B1總造價(y)=池底造價+池壁造價)造價:1平方米所需的費用;ABCB1C1A1D1D例4.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)關(guān)系式)4.要求總造價,關(guān)鍵要解決什么量?(關(guān)鍵是建筑總量,即池底面和池壁面積)5.這個畜水池有蓋(封頂)嗎?(無)解:設(shè)AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深為6m)根據(jù)題意有:6xz=8000所以40003xZ=池壁的造價為:池底的造價為:a(2x+2z)6=..40003x12a(x+),80003a]所以總造價為:.800062a=80003a40003xY=[12a(x+)+xzABCB1C1A1D1D3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)關(guān)系式)4.要求總造價,關(guān)鍵函數(shù)的應(yīng)用（一） 函數(shù)的應(yīng)用（一） 函數(shù)的概念產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐中，反過來它也可用來解決一些生產(chǎn)實踐中的實際問題，今天我們主要解決函數(shù)應(yīng)用問題；函數(shù)的概念產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐中，反過來它也可用來解決一些生產(chǎn)實踐解函數(shù)應(yīng)用題的方法和步驟：1。審題：（1）：設(shè)出未知（2）：找出量與量的關(guān)系2。建摸：建立函數(shù)關(guān)系式3。求解：用數(shù)學(xué)方法解出未知4?；貧w實際：檢驗所求結(jié)果是否符合實際并作答解函數(shù)應(yīng)用題的方法和步驟：1。審題：例1：用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域。例題選講：

ABCDxO例1：用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，解:設(shè)AB=2x，AD=a，則2x+2a+x=l

由解:設(shè)AB=2x，AD=a，則2x+2a+x=l由得且函數(shù)定義域是：得且函數(shù)定義域是：xxa－2x練習(xí)：有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個函數(shù)的定義域。xxa－2x練習(xí)：有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角例1.CDABO

如圖,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,底CD的端點在圓周上.寫出個梯形周長Y和腰長X的函數(shù)關(guān)系式,并求出它的定義域.分析:思考下列問題

1.此題己知條件中出現(xiàn)了什么樣的新概念丶新字母?它們的含義是什么?(鋼板丶梯形丶半徑R丶直徑AB丶腰長x丶周長y)例1.CDABO如圖,有一塊半徑為R的半3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)解析式丶求出定義域)4.要寫出周長y,關(guān)鍵解決什么量?

(關(guān)鍵解決上底與腰長x丶半徑R的關(guān)系)2.在出現(xiàn)的新概念丶新字母中彼此之間有什么聯(lián)系和制約(下底AB是圓O的直徑丶上底CD的端點在圓周上丶周長y與下底AB(2R)丶兩腰長x以及上底CD有關(guān))3.要解決什么問題?(寫出函數(shù)解析式丶求出定義域)(CDABO解:如圖,AB=2R,C丶D在圓O上,E設(shè)腰長AD=BC=x,作DEAB垂足為E.連結(jié)BD,那么∠ADB是直角由此,RtADE與RtABD相似所以AD2=AEAB.即AE=x22R所以CD=AB-2AEx2R=2R-,所以周長Y滿足關(guān)系式:x2R

-+2x+4R即周長y和腰長x間的關(guān)系為y=Y=2R+2x+(2R-x2R

)=x2R

-+2x+4RCDABO解:如圖,AB=2R,C丶D在圓O上,E設(shè)腰長AD因為ABCD是圓內(nèi)接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>0,X>0x22R

>0x2R

2R-->0解這個不等式組,得函數(shù)y的定義域為{x丨0<x<R小結(jié):該例的啟示:實際問題讀懂問題將問題簡單化數(shù)學(xué)建模

解決問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目的因為ABCD是圓內(nèi)接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>思考：怎樣裁剪所得的梯形周長最大？解：在已經(jīng)寫出函數(shù)式的基礎(chǔ)上，利用二次函數(shù)的性質(zhì)：即當(dāng)

即當(dāng)思考：怎樣裁剪所得的梯形周長最大？解：在已經(jīng)寫出函數(shù)式例3：如圖：已知ABCD是邊長為a的正方形，在AB，BC，CD，DA上分別取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,連結(jié)E，F(xiàn)，G，H得正方形EFGH，設(shè)其面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)，并問當(dāng)E位于何處時，面積S最小，最小值是多少？解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2例3：如圖：已知ABCD是邊長為a的正方形，在AB，BC，C分析：關(guān)鍵要求出所得正方形的邊長。解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2分析：關(guān)鍵要求出所得正方形的邊長。解：，EB=a-x,EF2當(dāng)時，即E，F(xiàn)，G，H位于四邊中點時面積最小,最小值為:當(dāng)時，即E，F(xiàn)，G，H位于四邊中點時例4:如圖，有長20m鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻，圍成三個大小相等，緊緊相接的長方形，問每個小長方形長寬各多少時，三個長方形總面積最大？并求出最大面積。例4:如圖，有長20m鐵絲網(wǎng)，若一邊靠墻，圍成三個大小相等，的端點B,作圓的切線.上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，連結(jié)AP設(shè)AP=x(1)寫出AP+2PM關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。從圓周(2)求這個函數(shù)的最值。例5：如圖：已知的半徑為R,由直徑AB⊙OoDABMPx解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2的端點B,作圓的切線.上任一點P引該切線的垂線，垂足為M，解:(1)過P作PDAB于點D,連結(jié)PB解:(1)過P作PDAB于點D,連結(jié)PB高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用課件高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用課件例6.在底邊BC=60，高AD=40的△ABC中作內(nèi)接矩形MNPQ，設(shè)矩形的面積為S，MN=x，寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求定義域；解：設(shè)MN=x，NP=y，則由由所以定義域是當(dāng)時值域是例6.在底邊BC=60，高AD=40的△ABC中作內(nèi)接矩形M小結(jié)解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模推理演算數(shù)學(xué)模型的解還原說明實際問題的解讀出新概念丶新字母丶讀出相關(guān)制約.在抽象.簡化.明確變量和參數(shù)的基礎(chǔ)上建立一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系基礎(chǔ)關(guān)鍵小結(jié)解決實際問題的步聚:實際問題讀懂問題抽象慨括數(shù)學(xué)建模

例4.建筑一個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池,池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表