高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)

立體幾何初步第一章立體幾何初步第一章章末歸納總結(jié)第一章章末歸納總結(jié)第一章知識結(jié)構(gòu)學(xué)后反思專題探究知識結(jié)構(gòu)學(xué)后反思專題探究知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)學(xué)后反思學(xué)后反思數(shù)學(xué)研究的對象有兩大塊——數(shù)量關(guān)系和空間形式．其中“空間形式”主要是由幾何研究的．中學(xué)數(shù)學(xué)有三大能力——計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力．立體幾何正是訓(xùn)練邏輯推理能力和空間想象能力的好素材．在訓(xùn)練發(fā)展思維能力和空間想象能力上，具有其它內(nèi)容不可替代的作用．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從對空間幾何體的整體觀察入手，遵循從整體到局部，具體到抽象的原則，認(rèn)識空間圖形，通過直觀感知認(rèn)識空間圖形，逐步形成和發(fā)展幾何直觀能力和空間想象能力，以及運用幾何語言、圖形語言進行交流的能力．立體幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位還表現(xiàn)在它與平面幾何、集合、函數(shù)、方程的聯(lián)系上．貫穿于立體幾何中的化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及立體幾何特有的平移法、正投影法、體積法、展開法、翻折法、割補法等都極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)的思想和方法．本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從對空間幾何體的整體觀察入手，遵循從整體到局本章內(nèi)容由兩大部分構(gòu)成，前一部分主要介紹了常見的多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，以對幾何體的直觀認(rèn)識為主．后一部分在學(xué)生豐富的直觀形象基礎(chǔ)上系統(tǒng)討論了空間點、線、面的位置關(guān)系，著重從理論上研究線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系．從而發(fā)展空間想象能力．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)專題探究專題探究畫空間幾何體的直觀圖與三視圖主要依據(jù)它們的概念及畫法規(guī)則．[例1]

如圖所示的是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．空間幾何體的直觀圖與三視圖畫空間幾何體的直觀圖與三視圖主要依據(jù)它們的概念及畫法規(guī)則．空[分析]

由幾何體三視圖可知，它是一個正六棱臺，上、下底邊長與高可以根據(jù)三視圖比例確定，我們可以先畫出下底正六邊形，再畫出上底正六邊形，然后連接側(cè)棱．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[解析]

如圖所示．[解析]如圖所示．畫法：(1)畫軸：如圖(1)所示，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫兩底面：由三視圖知該幾何體為正六棱臺，用斜二測畫法畫出底面ABCDEF，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中的相應(yīng)高度．過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成圖：連接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖(2)所示．畫法：(1)畫軸：如圖(1)所示，畫x軸、y軸、z軸，使∠x高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)空間幾何體的表面積和體積是立體幾何中的重要知識，與實際問題聯(lián)系密切，求解時，要熟練掌握幾何的表面積和體積公式，注意分割與補形的思想，并要把握住幾何體的特點，適當(dāng)時候可借助軸截面或其他平面圖形處理幾何體中的數(shù)量關(guān)系．表面積和體積的計算空間幾何體的表面積和體積是立體幾何中的重要知識，與實際問題聯(lián)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)解法二：在幾何體的左端補上一個四棱柱E－ANMD，使其成為斜三棱柱．可知AN＝AD＝MD＝MN＝1.且NE＝EM＝1.∴四棱錐E－ANMD是正四棱錐．解法二：在幾何體的左端補上一個四棱柱E－ANMD，使其成為斜高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[例4]

(2014·山東文，13)一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．[例4](2014·山東文，13)一個六棱錐的體積為2，其[例5]

(2014·山東泰安肥城高一期末測試)如圖，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分別為PA、PB、AC的中點，AC＝10，PA＝6，PC＝8.(1)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；(2)證明：PA⊥平面BOE.空間中的平行、垂直問題[例5](2014·山東泰安肥城高一期末測試)如圖，平面P

[解析]

(1)如圖，取BC的中點H，連接FH、GH，∵G是OC的中點，∴GH∥OB，F(xiàn)H∥PC，又EO∥PC，∴FH∥EO.∴平面FGH∥平面EOB，∴FG∥平面BOE.[解析](1)如圖，(2)∵AB＝BC，O為AC的中點，∴BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA.又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8，∴AC2＝PA2＋PC2，∴PC⊥PA，又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.(2)∵AB＝BC，O為AC的中點，∴BO⊥AC，[例6]

(2014·湖北文，20)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.[例6](2014·湖北文，20)如圖，在正方體ABCD－[解析]

(1)連接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因為F、P分別是AD、DD1的中點，所以FP∥AD1.從而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ.故直線BC1∥平面EFPQ.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)(2)如圖，連接AC、BD，則AC⊥BD.(2)如圖，連接AC、BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1，而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.因為M、N分別是A1B1、A1D1的中點，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1.同理可證PN⊥AC1，又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型主要以平行、垂直、距離和角的問題等為背景，有利于空間想象能力、分析判斷能力的考查，也有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此應(yīng)注意高考中立體幾何探索性命題的考查趨勢．立體幾何探索性命題的類型主要有：一、探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條件是什么；二、探索結(jié)論，即在給定的條件下命題的結(jié)論是什么．探索性問題立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型主要以[例7]

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.(1)證明：平面BDD1B1⊥平面ACD1；(2)若E是BC1的中點，P是AC的中點，A1C1∩B1D1＝Q，F(xiàn)是A1C1上的點，C1F＝mFA1，試求m的值，使得EF∥D1P.[例7]如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝[分析]

可先確定特殊點，再對一般性情況進行證明．[解析]

(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.[分析]可先確定特殊點，再對一般性情況進行證明．故四邊形ABCD是正方形，AP⊥DP.又∵D1D⊥平面ABCD，AP?平面ABCD，∴D1D⊥AP，D1D∩DP＝D，∴AP⊥平面BDD1B1.∵AP?平面AD1C，∴平面BDD1B1⊥平面AD1C.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[例8]

(2014·四川文，18)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．(1)若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；(2)設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．[例8](2014·四川文，18)在如圖所示的多面體中，四[解析]

(1)因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因為AB、AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以AA1⊥平面ABC.因為直線BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1、AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線，所以BC⊥平面ACC1A1.[解析](1)因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形(2)取線段AB的中點M，連接A1M、MC、A1C、AC1，設(shè)O為A1C、AC1的交點．由已知，O為AC1的中點．(2)取線段AB的中點M，連接A1M、MC、A1C、AC1，高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE∥MO.因為直線DE?平面A1MC，MO?平面A1MC.所以直線DE∥平面A1MC.即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使直線DE∥平面A1MC.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)轉(zhuǎn)化與化歸思想的主要目的是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題．本章中涉及到轉(zhuǎn)化與化歸思想的知識有：(1)位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即平行與平行的轉(zhuǎn)化、垂直與垂直的轉(zhuǎn)化、平行與垂直的轉(zhuǎn)化；(2)量的轉(zhuǎn)化，如點到面距離的轉(zhuǎn)化；(3)幾何體的轉(zhuǎn)化，即幾何體補形與分割．

[例9]

已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，并且側(cè)棱長分別為a、b、c，則三棱錐的外接球的半徑R＝________.轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸思想的主要目的是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，復(fù)雜問題高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[例10]

(2014·北京文，17)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分別為A1C1、BC的中點．(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E－ABC的體積．[例10](2014·北京文，17)如圖，在三棱柱ABC－[解析]

(1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB，又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.[解析](1)在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)立體幾何初步第一章立體幾何初步第一章章末歸納總結(jié)第一章章末歸納總結(jié)第一章知識結(jié)構(gòu)學(xué)后反思專題探究知識結(jié)構(gòu)學(xué)后反思專題探究知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)學(xué)后反思學(xué)后反思數(shù)學(xué)研究的對象有兩大塊——數(shù)量關(guān)系和空間形式．其中“空間形式”主要是由幾何研究的．中學(xué)數(shù)學(xué)有三大能力——計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力．立體幾何正是訓(xùn)練邏輯推理能力和空間想象能力的好素材．在訓(xùn)練發(fā)展思維能力和空間想象能力上，具有其它內(nèi)容不可替代的作用．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從對空間幾何體的整體觀察入手，遵循從整體到局部，具體到抽象的原則，認(rèn)識空間圖形，通過直觀感知認(rèn)識空間圖形，逐步形成和發(fā)展幾何直觀能力和空間想象能力，以及運用幾何語言、圖形語言進行交流的能力．立體幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位還表現(xiàn)在它與平面幾何、集合、函數(shù)、方程的聯(lián)系上．貫穿于立體幾何中的化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想以及立體幾何特有的平移法、正投影法、體積法、展開法、翻折法、割補法等都極大地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)的思想和方法．本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從對空間幾何體的整體觀察入手，遵循從整體到局本章內(nèi)容由兩大部分構(gòu)成，前一部分主要介紹了常見的多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，以對幾何體的直觀認(rèn)識為主．后一部分在學(xué)生豐富的直觀形象基礎(chǔ)上系統(tǒng)討論了空間點、線、面的位置關(guān)系，著重從理論上研究線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系．從而發(fā)展空間想象能力．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)專題探究專題探究畫空間幾何體的直觀圖與三視圖主要依據(jù)它們的概念及畫法規(guī)則．[例1]

如圖所示的是一個空間幾何體的三視圖，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖．空間幾何體的直觀圖與三視圖畫空間幾何體的直觀圖與三視圖主要依據(jù)它們的概念及畫法規(guī)則．空[分析]

由幾何體三視圖可知，它是一個正六棱臺，上、下底邊長與高可以根據(jù)三視圖比例確定，我們可以先畫出下底正六邊形，再畫出上底正六邊形，然后連接側(cè)棱．高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[解析]

如圖所示．[解析]如圖所示．畫法：(1)畫軸：如圖(1)所示，畫x軸、y軸、z軸，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)畫兩底面：由三視圖知該幾何體為正六棱臺，用斜二測畫法畫出底面ABCDEF，在z軸上截取OO′，使OO′等于三視圖中的相應(yīng)高度．過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′，利用O′x′與O′y′畫出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成圖：連接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖，如圖(2)所示．畫法：(1)畫軸：如圖(1)所示，畫x軸、y軸、z軸，使∠x高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)空間幾何體的表面積和體積是立體幾何中的重要知識，與實際問題聯(lián)系密切，求解時，要熟練掌握幾何的表面積和體積公式，注意分割與補形的思想，并要把握住幾何體的特點，適當(dāng)時候可借助軸截面或其他平面圖形處理幾何體中的數(shù)量關(guān)系．表面積和體積的計算空間幾何體的表面積和體積是立體幾何中的重要知識，與實際問題聯(lián)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)解法二：在幾何體的左端補上一個四棱柱E－ANMD，使其成為斜三棱柱．可知AN＝AD＝MD＝MN＝1.且NE＝EM＝1.∴四棱錐E－ANMD是正四棱錐．解法二：在幾何體的左端補上一個四棱柱E－ANMD，使其成為斜高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[例4]

(2014·山東文，13)一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．[例4](2014·山東文，13)一個六棱錐的體積為2，其[例5]

(2014·山東泰安肥城高一期末測試)如圖，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，E、F、O分別為PA、PB、AC的中點，AC＝10，PA＝6，PC＝8.(1)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；(2)證明：PA⊥平面BOE.空間中的平行、垂直問題[例5](2014·山東泰安肥城高一期末測試)如圖，平面P

[解析]

(1)如圖，取BC的中點H，連接FH、GH，∵G是OC的中點，∴GH∥OB，F(xiàn)H∥PC，又EO∥PC，∴FH∥EO.∴平面FGH∥平面EOB，∴FG∥平面BOE.[解析](1)如圖，(2)∵AB＝BC，O為AC的中點，∴BO⊥AC，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，∴BO⊥平面PAC，∴BO⊥PA.又∵AC＝10，PA＝6，PC＝8，∴AC2＝PA2＋PC2，∴PC⊥PA，又EO∥PC，∴EO⊥PA.OE∩BO＝O.∴PA⊥平面BOE.(2)∵AB＝BC，O為AC的中點，∴BO⊥AC，[例6]

(2014·湖北文，20)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB、AD、DD1、BB1、A1B1、A1D1的中點．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.[例6](2014·湖北文，20)如圖，在正方體ABCD－[解析]

(1)連接AD1，由ABCD－A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因為F、P分別是AD、DD1的中點，所以FP∥AD1.從而BC1∥FP.而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ.故直線BC1∥平面EFPQ.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)(2)如圖，連接AC、BD，則AC⊥BD.(2)如圖，連接AC、BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1，而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.因為M、N分別是A1B1、A1D1的中點，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1.同理可證PN⊥AC1，又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型主要以平行、垂直、距離和角的問題等為背景，有利于空間想象能力、分析判斷能力的考查，也有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，因此應(yīng)注意高考中立體幾何探索性命題的考查趨勢．立體幾何探索性命題的類型主要有：一、探索條件，即探索能使結(jié)論成立的條件是什么；二、探索結(jié)論，即在給定的條件下命題的結(jié)論是什么．探索性問題立體幾何中的探索性問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，這種題型主要以[例7]

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.(1)證明：平面BDD1B1⊥平面ACD1；(2)若E是BC1的中點，P是AC的中點，A1C1∩B1D1＝Q，F(xiàn)是A1C1上的點，C1F＝mFA1，試求m的值，使得EF∥D1P.[例7]如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝[分析]

可先確定特殊點，再對一般性情況進行證明．[解析]

(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2.[分析]可先確定特殊點，再對一般性情況進行證明．故四邊形ABCD是正方形，AP⊥DP.又∵D1D⊥平面ABCD，AP?平面ABCD，∴D1D⊥AP，D1D∩DP＝D，∴AP⊥平面BDD1B1.∵AP?平面AD1C，∴平面BDD1B1⊥平面AD1C.高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)高中數(shù)學(xué)人教B版必修2配套課件：1章整合總結(jié)[例8]

(2014·四川文，18)在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形．(1)若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；(2)設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．[例8](2014·四川文，18)在如圖所示的多面體中，四[解析]

(1)因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.因為AB、AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以AA1⊥平面ABC.因為直線BC?平面ABC，所以AA1⊥BC.又由已知，AC⊥BC，AA1、AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交直線，所以BC⊥平面ACC1A1