版高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略配套二元一次不等式表示的平面區(qū)域-完整版課件

【點(diǎn)撥】【思考】畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式表示的平面區(qū)域畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域”的方法.(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，應(yīng)把直線畫成虛線；含有等號(hào)，把直線畫成實(shí)線.【名師指津】(2)特殊點(diǎn)定區(qū)域，即在直線ax+by+c=0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)（x0，y0）作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的區(qū)域就是包括這個(gè)點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè).特別地，當(dāng)c≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn).當(dāng)c=0時(shí)，常把點(diǎn)（1,0）或點(diǎn)（0,1）作為測(cè)試點(diǎn).【特別提醒】解題時(shí)一定要注意實(shí)線與虛線的畫法.【例1】畫出下列二元一次不等式表示的平面區(qū)域.（1）x+4y≤4;（2）y＞x.【審題指導(dǎo)】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域問題，可先畫直線，再取點(diǎn)分析.【規(guī)范解答】（1）先畫出直線l:x+4y-4=0，取原點(diǎn)（0，0），把（0，0）代入x+4y-4,得0+0-4＜0.原點(diǎn)在x+4y≤4表示的區(qū)域內(nèi)，不等式x+4y≤4表示的平面區(qū)域在直線x+4y-4=0的左下方，且包含該直線.如圖所示.（2）畫出直線y=x,因?yàn)閥=x經(jīng)過（0，0），選點(diǎn)（0，1）,把（0，1）代入y-x得1＞0，所以點(diǎn)（0，1）在y＞x表示的區(qū)域內(nèi)，不等式y(tǒng)＞x表示的平面區(qū)域在直線y=x的左上方，且不包含該直線，如圖所示.【變式訓(xùn)練】畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：（1）x+2y-4＞0;（2）y≥x+3.【解析】（1）先畫出直線x+2y-4=0，∵這條直線上的點(diǎn)都不滿足x+2y-4＞0,∴畫成虛線.取原點(diǎn)（0，0），代入x+2y-4，得0+2×0-4=-4＜0,∴原點(diǎn)（0，0）不在x+2y-4＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則不等式x+2y-4＞0表示的平面區(qū)域如圖①.（2）先畫出直線y=x+3，∵這條直線上的點(diǎn)滿足y≥x+3,∴畫成實(shí)線.取原點(diǎn)（0，0），代入y-x-3，得0-0-3＜0,∴原點(diǎn)（0，0）不在y≥x+3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則不等式y(tǒng)≥x+3表示的平面區(qū)域如圖②.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)審題不仔細(xì)，實(shí)、虛線畫錯(cuò)的情況.【例】畫出滿足下列條件的點(diǎn)的集合：{（x,y）｜x-2＞0,y∈R}.【審題指導(dǎo)】直線x-2=0，表示過點(diǎn)（2，0）與x軸垂直的直線.不等式x-2＞0表示此直線右側(cè)的平面區(qū)域（不包括邊界）.【規(guī)范解答】表示平面內(nèi)點(diǎn)的集合，如圖所示.【變式備選】畫出滿足集合{（x,y）｜y≥1,x∈R}的點(diǎn)的集合.【解析】表示平面內(nèi)點(diǎn)的集合，如圖所示.二元一次不等式的應(yīng)用【名師指津】對(duì)二元一次不等式表示平面區(qū)域的深入理解一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0或Ax+By+C＜0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示直線l:Ax+By+C=0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，在直線l外任取兩點(diǎn)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,若P、Q在l的同一側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C同號(hào)；若P、Q在l異側(cè)，則Ax1+By1+C與Ax2+By2+C異號(hào)，這個(gè)規(guī)律可概括為：“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)”.【例2】點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()（A）a＜-7或a＞24（B）-7＜a＜24（C）a=-7或a=24（D）以上都不對(duì)【審題指導(dǎo)】把點(diǎn)代入3x-2y+a，根據(jù)幾何意義構(gòu)造不等式解得a的范圍.【規(guī)范解答】選B.∵點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)，∴（9-2+a）（-12-12+a）＜0，∴(a+7)(a-24)＜0，∴-7＜a＜24.【互動(dòng)探究】本例中兩點(diǎn)若在直線3x-2y+a=0的同側(cè)，則a的取值范圍是_______.【解析】∵點(diǎn)（3，1），（-4，6）在直線的同側(cè)，∴（3×3-2×1+a）(-4×3-2×6+a)＞0,(a+7)(a-24)＞0，∴a＞24或a＜-7.答案：a＞24或a＜-7【變式訓(xùn)練】點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（-3，4）在直線x+y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【解題提示】由題意知1+2+a與-3+4+a異號(hào)，可據(jù)此列不等式求出a的范圍.【解析】由題意得（1+2+a）（-3+4+a）＜0,解不等式得-3＜a＜-1.答案：（-3,-1）【典例】（12分）畫出二元一次不等式2y-5x-10＞0表示的區(qū)域.【審題指導(dǎo)】先畫出直線2y-5x-10=0,再利用特殊點(diǎn)判斷區(qū)域.【規(guī)范解答】設(shè)F（x,y）=2y-5x-10，……2分作出直線2y-5x-10=0,因?yàn)椴坏仁?y-5x-10＞0中不含等號(hào)，所以將它畫成虛線.……………

4分∵F（0,0）=2×0-5×0-10=-10＜0.…6分∴所求區(qū)域?yàn)椴缓?，0）的一側(cè).……8分如圖所示.

………………12分【誤區(qū)警示】對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：【即時(shí)訓(xùn)練】畫出不等式x+2y＜0表示的平面區(qū)域.【解析】先畫出直線x+2y=0.因?yàn)椴坏仁絰+2y＜0中不含等號(hào)，所以將它畫成虛線.取直線右上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（1，0），代入x+2y中，因?yàn)?+2×0=1＞0,所以不等式x+2y＜0表示的平面區(qū)域是直線x+2y=0的左下方區(qū)域，如圖.1.不等式x-2y+6＜0表示的區(qū)域在直線x-2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方【解析】選C.作出直線可利用特殊點(diǎn)判斷.2.不在3x-2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()（A）(0，0)（B）(1，1)（C）(0，2)（D）(2，0)【解析】選D.利用代入法可逐一驗(yàn)證點(diǎn)（2，0）在直線3x-2y-6=0上不在3x-2y＜6表示的平面區(qū)域內(nèi).3.不等式3x+2y-6＜0表示的平面區(qū)域是()【解析】選D.將(0,0)代入，滿足不等式，表明不等式3x+2y-6＜0表示的平面區(qū)域在直線3x+2y-6=0左下方(不包括直線上的點(diǎn)).故選D.4.直線x+2y-1=0右上方的平面區(qū)域可用不等式_____表示.【解析】先作出直線x+2y-1=0,然后取點(diǎn)（0，0）驗(yàn)證，應(yīng)在直線的另一側(cè)，故為x+2y-1＞0.答案：x+2y-1＞05.點(diǎn)A（0，0），B（2，1），C（3，0），D（0，4）在不等式x+2y-3＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)的有_______.【解析】可利用代入法逐一驗(yàn)證，點(diǎn)B（2，1），D（0，4）在x+2y-3＞0表示的平面區(qū)域內(nèi).答案：B(2,1)，D（0，