中考數(shù)學(xué)超好幾何證明壓軸題匯編

9也隨之運(yùn)動(dòng)到P'點(diǎn).若ZPOP'=15o,試求AA'的長(zhǎng).［解析］⑴RtAAOB中,ZO=90o,/.??，ZOAB=30o，又AB=4米,OB=—AB=2米.^216J3—24即梯子頂端A沿NO下滑了一13米?（8分）⑶???點(diǎn)P和點(diǎn)P'分別是RtAAOB的斜邊AB與RtAA'OB'的斜邊AB'的中點(diǎn)PA二PO，PA'=PO（9分）.??ZPAO=/AOP,ZP'A'O=ZA'OP'（10分）???ZP'A'O—ZPAO二ZA'OP'-ZAOP.??ZP'A'O—ZPAO=ZPOP'=15oZPAO=30o.??ZP'A'O=45o（11分）A'O=ArBrxcos45°=4=2^2——（12分）2<.??AA'二OA—A'O二（2J3—2J2）米.（13分）9.(重慶，10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),OA=AB-sin60°=4=2>f3米2?⑵設(shè)AC=2x,BD=3x,在Rt'COD中,OC二2運(yùn)—2x,OD二2+3x,CD二4根據(jù)勾股定理:OC2+OD2=CD2???^2v'3—2xG—8,3）x=0+（2+3x）2=42動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始在線段A0上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)0移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)（3分）（5分）Q從點(diǎn)B開(kāi)始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.13x2+?x豐013x+12—8\.：3=08羽—12x=1316?！?4AC=2x=13（7分）(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AAPO與厶AOB相似?解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（3）由題意，得[由題意，得[b=6解得\k一48k+b=014[b=6所以，直線AB的解析式為y=—3x+6.4（2）由A0=6,B0=8得AB=10所以AP=t,AQ=10—2t點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是隨著動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況:①ZAPQ=ZAOB=90o②ZAPQ=ZABO.這樣，就得到了兩個(gè)時(shí)間限制.同時(shí)第（3）問(wèn)也可以過(guò)P作PE丄AB.10.（南充，10分）如圖2—5—7，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,對(duì)角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）.設(shè)AP=x，四邊形PBCD的面積為y.（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍.1°當(dāng)ZAPQ=ZAOB時(shí)，△APQs^AOB.所以匚=10二H解得t=晉（秒）610112°當(dāng)ZAQP=ZAOB時(shí)，△AQPs^AOB.所以丄=10-解得t=50（秒）10613（3）過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E.在RtAAOB中，SinZBAO=BO=4AB5在RtAAEQ中，QE=AQ?SinZBA0=（10—21）?4=8—8t所以，S=△APQTOC\o"1-5"\h\z55AP?QE=11?（8—8t）25=—512+41=24解得t=2（秒）或t=3（秒）.55（注：過(guò)點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E也可，并相應(yīng)給分）（2）有人提出一個(gè)判斷：“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P,/PBC面積與/PAD面積之和為常數(shù)”.請(qǐng)你說(shuō)明此判斷是否正確，并說(shuō)明理由.解：（1）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE丄BC于點(diǎn)E.在Rt/ABC中，AC=10,PC=AC—AP=10—x.TPE丄BC,AB丄BC,?：/PECs/ABC.故PE—PC，即PE=g,PE=8-4x.ABAC8105112???/PBC面積=-PE-BC=24-—x.又/PCD面積=/PBC面積=1224一—x.5即y-48—亍x,X的取值范圍是0VXV10.（2）這個(gè)判斷是正確的.理由：由（1）/