正交實驗設計方法原理

適用范圍田間排列

僅用于復因子試驗。田間排列可采用隨機區(qū)組設計或拉丁方設計等。

設計方法名稱

正交設計田間排列說明

一、為什么要用正交試驗？關于復因子試驗我們介紹了隨機區(qū)組設計和裂區(qū)設計兩種設計方法、但這兩種設計方法均屬于復因子試驗的全面實施，所成的區(qū)組叫完全區(qū)組，即每一種處理組合在每一區(qū)組都必須設置一個小區(qū)。然而，對于農林試驗，特別小區(qū)面積需較大的熱帶作物試驗，作全面實施往往是不可能的。例如，如欲作肥料三要素試驗，每因子取三個水平，則共有限而不易找到如此龐大的區(qū)組，即使能找到可擺下

27個處理組合。若把試驗布置成完全區(qū)組，則每區(qū)組需設置 27個小區(qū)。這不僅實際執(zhí)行時常因地形所27個處理組合的區(qū)組也難于實行局部控制。此外，作完全區(qū)組設計工作量太大，耗費人力物力也多。為解決以上矛盾，人們提出是否可以從全部處理組合中挑選出一部處理組合來做一下完全區(qū)組試驗，而且要求這種部分實施同樣能達到主要的試驗目的。理論與實施都證明這是可能的，這就是本節(jié)所介紹的正交試驗法。進一步的問題是：（1）從全部處理組合中應該挑幾個處理組合來做試驗？（以從正交表得到回答。二、正交表

2）從全部處理組合中具體挑選哪幾個處理組合來做試驗？ 這兩個問題都可正交試驗，是借助于正交表來布置試驗的。因此，首先得搞清楚正交表的含義。比如，需作一B2二個水平；CCi、C28個處理組合，詳列如下：r

A、B、C三因子試驗，A分為

二個水平；B分為8個處理組合，可用數(shù)字來簡單表示，如AiBiCi111；'AiBiC2可簡記為“112等等。這樣，如若寫出“221A2B2C1,。即因子A取A2BB2,因子C取Ci所組成的組合。如果我們希望把試驗布置成正交試驗，

從8個處理組合中挑選一部分處理組合來做才有代表性呢？這可查正交表得到回答。 二水平的最簡單一張正交表是L4(23),轉錄如下：4L(3)4列號\處理號 1 2 3 1234 11221212 1221上面的正交表是由下面的設計圖產生的點,一次可得四個點，這正是下圖的

三個因子各有兩個水平的試驗，共有八個處理組合，正如下圖的八個頂點，但如果每個平面取兩個點，每條線段取一個A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四個試驗點，這就是上面正交表的來歷?這張表告訴我們，這個試驗應該選 4個處理組合來做試驗，這4個處理組合就是4個橫行所示的數(shù)字111，122,212，221.由此可知，L4(23)的含義是：L表示它是一張正交表，括號內的底數(shù)2表示參試的每個因子都是二水平的；指數(shù) 3表示它有3列，即最多能安排三個因子的試驗； L右下角的數(shù)字4表4

4個小區(qū).并在這4個小區(qū)上隨機安排111,122,212,221，這4個處理。二水平的正交表還有Lg(27),L12 (211),L16 (215)等等；三水平的正交表有L9 (34),L27 (313)等等。此外還有一種混合型的正交表，如L8

(4X24),它表示第1列應安徘四水平的因子?另4列只能安排二水平的因子?共做8個處理組合的試驗。三、如何安排試驗？安排正交試驗，可分為以下兩個步驟：第一步，挑因子、選水平參試因子的確定，主要依據(jù)試驗工作者的生產實踐經(jīng)驗和試驗所具備的條件。要注意的是既不能把所有影響生產的因子都安排在試驗中，也不能把重要的因子漏掉。一般以不超過四個因子為好。各因子取幾個水平，也要按實際情況來確定。水平取的太少可能考察不周，取的太多又增加試驗工作量，一般選24個水平為宜。例10.7針刺采膠正交試驗的因子、水平如表10.35。作因子、水平表時，各因子的水平可按大小順序排列，也可以不按大小順序排列，而且最好不要按大小順序排列。表10.35因子、水平表因子水平ABC針刺方式針刺孔數(shù)采膠制度123直刺 橫刺高低線468 1/2樹圍隔日采1/2樹圍隔二日 1/2樹圍隔三日第二步，作表頭設計1.不考察交互作用的表頭設計不考察交互作用的試驗，一般采用未帶交互作用列表的正交表進行設計。如例

10.3，如若不考察交互作用，則可采用L9(34)進行設計。將因子A、B、C

(34)的列上，叫做作表頭設計。若將A、B、C分別確定在L9(34)12、3：列號123因子\處理號123123456789直刺(1)4孔(1)隔日(1)直刺(1)6孔(2)隔二日(2)直刺(1)8孔(3)隔三日(3)直刺(2)4孔(1)隔日(2)直刺(2)6孔(2)隔日(3)直刺(2)8孔(3)隔日(1)直刺(3)4孔(1)隔日(3)直刺(3)6孔(2)隔日（1）直刺（3）8孔（3）隔日（2）上面的正交表是由下面的設計圖產生的 ?三個因子各有三個水平的試驗 ，共有27個處理組，正如下圖的27個交點,但如果每個平面取三個，每條線段取個點，一次可得九個點，這正是下圖的A1B1C1,A1B2C2,A1B3C3,等九個試驗點這就是上面正交表的來歷?根據(jù)設計的表頭，把正交表中各列的數(shù)子根據(jù)設計的表頭，把正交表中各列的數(shù)子1、3換成該列上因子的水平1、2、3,便得試驗方案表如下：列號123456789直刺（2）日（2）1直刺（1）23因子\處理號4孔（1）隔日（1）6孔（2）隔日（3）直刺（2）直刺（1）8孔（3）126孔（2）隔日（1）3隔二日（2）直刺（3）直刺（1）8孔（3）隔三日（3)直刺（2）4孔（1）隔日（2）4孔（1）隔日（3）直刺（3）6（2）隔日（1）直刺（3）8孔（3）隔10.372?考察交互作用的表頭設計

組合，如第6號處理ABC表示采用橫刺8孔，隔日采膠。每區(qū)組設 9個小區(qū)，隨機安排以上9個處理。試驗如需考察因子間的交互作用，就必須選用附有交互作用列表的正交表來安排試驗。表10.38L8（27）兩列間的交互列表

L8（27）的兩列間的交互表”如下（由正交表轉錄）1234567列號（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）1234567這張附表是用以查出L8（27）任兩列間的交互作用列列名的。女口 L8（27）第12列的交互列，可由表10.38中對角線上的（1）向右橫看，同時在對角線上的（2）向上豎看，交叉處的數(shù)字列是第4列，等等。

“3即為L8（27）第1、2列交互列的列名（即第3列）。同法可查出第2、4列的交互列是第6列第3、7列的交互如若選用附交互作用列表的三水平正交表做試驗，比加選用

L8（27），則其任兩列的交互作用列為另外的兩列。如欲求L27（213）第1、2列的交互列，則可由L27（213）的兩列間的交互列表"查出是第3列和第4列。同法可查出第5、6列的交互列是第1列和第7列等等.二水平的正交表任兩列的交互作用列為

1列并非偶然.這是因為兩個二水平因子的交互作用的自由度為

1,而二水平正交表每列的自由度也恰好等于 1（自由度等于該列水平數(shù)減1）的緣故。三水平的正交表，其任兩列的交互列為另外兩列是因為兩個三水平因子的交互作用的自由度為表的每一列的自由度為2，因此4個自由度應占正交表的兩列。以下舉一考察交互作用的表頭設計例子。例10.8摸索水稻高產規(guī)律試驗的因子、水平如表 10.39?？疾霢,B,C,D,AXB,表9.6因子、水平表 （ 肥料為硫酸銨）

4，而三水平正交因子\水平品種A前期追肥B中期追肥C后期追肥D12靈優(yōu)秋二AXC, BXC,選用正交表L8（27）。因為需考察AXB，所以可先

8斤16斤5斤10斤7斤14斤A放在第1列，B放在第2列由L& （27）交互作用列表查出AXB在第3列；將C放在第4列，同法查出AXC在第5列，BXC在第6列，最后D只能放在第7列。這樣就得到了如下的表頭設計：水稻高產試驗的表頭設計列1 23因子 A

4 5 67AXBCAXCB>CD表頭設計作好以后，便可列出試驗方案，即把安排了因子的列中的數(shù)字換成該因子相應的水平，就得到了如下試驗表：水稻高產試驗的試驗方案表因子處理品種A前期追肥B

AXB 中期追肥C AXCBXC 后期追肥D12345678（1）靈優(yōu)（1）靈優(yōu)（1）靈優(yōu)（1）靈優(yōu)（2）秋二A（2）秋二A（2）秋二A（2）秋二A（1）前8斤（1）前8斤（2）前16斤（2）前16斤（1）前8斤（1）前8斤（2）前16斤（2）前16斤11222211 （1）5斤（2）10斤（1）5斤（2）10斤（1）5斤（2）10斤（1）5斤（2）101212121212211221（1）后7斤（2）后14斤（2）后14斤（1）后7斤（2）后14斤（1）后7斤（1）后7斤（2）后/r/