人教版初中數學專題復習分式知識點和典型例習題

8/8⑶(2ab2)-2?(a2b)2(3a3b2)?(ab3)-2⑷[4(x—y)2(x+y)-2]2

[2(x+y)-1(x—y)]-22.已知x2-5x+1=0，求(1)x+x-1,(2)x2+x-2的值.第二講分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產生增根的原因分式方程的應用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數;2.解分式方程的關健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.3.解分式方程的應用題關健是準確地找出等量關系,恰當地設末知數.（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程例1】解下列分式方程1)1=31)1=3x—1x2)x—⑶蘭-亡=1；（4）提示易出錯的幾個問題：①分子不添括號；②漏乘整數項；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程例2】解下列方程1)亠+=4；x+11)亠+=4；x+1x2)x+7x+9x+10x+6

+=+

x+6x+8x+9x+5提示：（1）換元法，設xx+12）裂項法，x+7x+61x+6例3】解下列方程組(1)(2)11=1(1)(2)TOC\o"1-5"\h\zxy211=1+—yz311=1+—zx4題型三：求待定字母的值【例4】若關于x的分式方程丄=1-芝有增根，求m的值.

【例5】若分式方程1+-=也=-1的解是正數，求a1+-=x—22a提示：x=>0且x豐2,:.a<2且a—4.3題型四：解含有字母系數的方程【例6】解關于x的方程x—ac/=(c+d豐0)b—xd提示：(1)a,b,c,d是已知數；(2)c+d豐0.題型五：列分式方程解應用題練習：1)x—1+x+12x1—2x_0；(2)xx—33)2x32；(4)7—x+2x—2x2+x5)5x—42x+51(6)1+2x—43x—22x+17)xx—9x+1x—8++x—2x—7x—1x—61．解下列方程：2．解關于x的方程：x+5x+2x+4x—x212x—3「=1+1+-(a豐b).bx3．如果解關于x的方程x—2+2=亡會產生增根，求k的值.4．當k為何值時，關于x的方程廿3x+2(x—1)(x+2)+1的解為非負數.5．已知關于x的分式方程=a無解，試求a的值.二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗但對一些特殊的分式方程，可根據其特征，采取靈活的方法求解，現舉例如下：一、交叉相乘法例1?解方程：丄=二一xx+2二、化歸法例2?解方程：丄—-=0x-1x2—1三、左邊通分法

例3：解方程：蘭二8-1=8x一77一x四、分子對等法例4.解方程：丄+—=+—（a豐b）axbx五、觀察比較法例5.解方程六、分離常數法x5x一217+=■5x一24x4例6.解方程七、分組通分法例7.解方程：x+1x+8x例6.解方程七、分組通分法例7.解方程：+=+x+2x+9x+3x+81111+=+x+2x+5x+3x+4三）分式方程求待定字母值的方法例1?若分式方程蘭二1=—無解，求m的值。x一22一x例2?若關于x的方程一匚+—匚=—匚不會產生增根，求k的值。x一1x2一1x+1例3?若關于x分式方程丄」=3有增根，求k的