高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件

5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的概念：

我們把叫作對數(shù)函數(shù)，

其中定義域是,值域是R,叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).2.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。復(fù)習(xí)舊知1.對數(shù)函數(shù)的概念：我們把

a>1

0<a<1圖像yxo1yxo1性質(zhì)（1）定義域:R（2）值域：（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1.(4)在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(0,+∞)a>10<a<1圖yxo1yxo1性（1）定義函數(shù)y=log2x的圖像21-1-21240yx3

性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是R（3）圖像過特殊點(diǎn)(1,0)（4）在其定義域上是增函數(shù)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成3，4，7.6，10……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：函數(shù)y=log2x的圖像21-1-21240yx3性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)y=log0.5x的圖像性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是（3）圖像過特殊點(diǎn)（4）在其定義域上是減函數(shù)21-1-21240yx3若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.3，0.4，0.68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：對數(shù)函數(shù)y=log0.5x的圖像性質(zhì)：21-1-21240y圖像性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域

:

值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0Y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，Y<0y=0y>0

新課探究圖像性質(zhì)a＞1例1、求下列函數(shù)的定義域

例1、求下列函數(shù)的定義域在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像。說說圖像間有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？思考交流1在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)思考交流1a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱P(m,n)Q(n,m)-2-1012

0.250.5124

這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則對于函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P(m,n),它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)Q(n,m)總在函數(shù)的圖像上,所以這兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函數(shù)y=作圖展示：1、在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，并觀察圖象特點(diǎn).思考交流2y=log0.5x思考交流2y=log0.5xoxy11oxy11oxy112、能否猜測與分別與哪個(gè)函數(shù)圖像相似？oxy112、能否猜測與oxy11思考交流3oxy11思考交流3

例2、如圖是4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像，試比較a,b,c,d及與1的大小。

即b＞a＞1＞d＞c.例2、如圖是4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像，試比較a,b,c,d及與1的1、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對位置的高低，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．即b＞a＞1＞d＞c.方法技巧1、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對位

例3、比較下列兩個(gè)數(shù)的大小

例3、比較下列兩個(gè)數(shù)的大小方法技巧方法技巧

3、研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，要注意底數(shù)的取值是(1，＋∞)還是(0,1)；否則要分類討論．方法技巧3、研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，要注意底數(shù)的取值是(1，＋∞

例7人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：

C（t）=C0e–rt，其中t表示衰減的時(shí)間，C0放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量，C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期，14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。

1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測定，其14C分子衰減速度為4.09個(gè)（g/min）,而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個(gè)（g/min）,請估算出Hammurbi王朝所在年代。例7人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象解:14C的半衰期為5730年，所以建立方程

1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰減服從指數(shù)型函數(shù)

C（t）=C0e-0.000121t

設(shè)發(fā)現(xiàn)Hammurbi王朝木炭的時(shí)間（1950年）為t0年，放射性物質(zhì)的衰減速度是與質(zhì)量成正比的，所以

C（t0）/C0=4.09/6.68

于是e-0.000121t0=4.09/6.68兩邊取自然對數(shù)，得-0.000121t0=㏑4.09-㏑6.68,

解得t0≈4050（年）即Hammurbi王朝大約存在于公元前2100年。解:14C的半衰期為5730年，所以建立方程課堂練習(xí)課后練習(xí)課堂練習(xí)課后練習(xí)1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（識記課本中表格）2、圖像關(guān)于直線y=x對稱.

一般地，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱.1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（識記課本中表格）課后作業(yè)1.習(xí)題3-5A組3、4、5題2.認(rèn)真完成下節(jié)導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)1.習(xí)題3-5A組3、4、5題敬請指導(dǎo)敬請指導(dǎo)5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的概念：

我們把叫作對數(shù)函數(shù)，

其中定義域是,值域是R,叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù).2.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。復(fù)習(xí)舊知1.對數(shù)函數(shù)的概念：我們把

a>1

0<a<1圖像yxo1yxo1性質(zhì)（1）定義域:R（2）值域：（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1.(4)在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(0,+∞)a>10<a<1圖yxo1yxo1性（1）定義函數(shù)y=log2x的圖像21-1-21240yx3

性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是R（3）圖像過特殊點(diǎn)(1,0)（4）在其定義域上是增函數(shù)若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成3，4，7.6，10……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：函數(shù)y=log2x的圖像21-1-21240yx3性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)y=log0.5x的圖像性質(zhì)：（1）定義域是（2）值域是（3）圖像過特殊點(diǎn)（4）在其定義域上是減函數(shù)21-1-21240yx3若把對數(shù)函數(shù)的底數(shù)換成0.3，0.4，0.68……圖像性質(zhì)又會是怎樣的？與上相仿思考：對數(shù)函數(shù)y=log0.5x的圖像性質(zhì)：21-1-21240y圖像性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域

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值域:過定點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖像與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，(0,+∞)R(1,0),

即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0Y=0y<0

當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，當(dāng)0<x<1時(shí)，Y<0y=0y>0

新課探究圖像性質(zhì)a＞1例1、求下列函數(shù)的定義域

例1、求下列函數(shù)的定義域在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖像。說說圖像間有什么關(guān)系？你能得出什么結(jié)論？思考交流1在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)思考交流1a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱P(m,n)Q(n,m)-2-1012

0.250.5124

這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則對于函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P(m,n),它關(guān)于直線的對稱點(diǎn)Q(n,m)總在函數(shù)的圖像上,所以這兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。a=2x0.250.5124x-2-1012一般的，函數(shù)y=作圖展示：1、在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，并觀察圖象特點(diǎn).思考交流2y=log0.5x思考交流2y=log0.5xoxy11oxy11oxy112、能否猜測與分別與哪個(gè)函數(shù)圖像相似？oxy112、能否猜測與oxy11思考交流3oxy11思考交流3

例2、如圖是4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像，試比較a,b,c,d及與1的大小。

即b＞a＞1＞d＞c.例2、如圖是4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖像，試比較a,b,c,d及與1的1、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對位置的高低，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．即b＞a＞1＞d＞c.方法技巧1、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對位

例3、比較下列兩個(gè)數(shù)的大小

例3、比較下列兩個(gè)數(shù)的大小方法技巧方法技巧

3、研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，要注意底數(shù)的取值是(1，＋∞)還是(0,1)；否則要分類討論．方法技巧3、研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，要注意底數(shù)的取值是(1，＋∞

例7人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象。在考古工作中，常用14C的含量來確定有機(jī)物的年代，已知放射性物質(zhì)的衰減服從指數(shù)規(guī)律：

C（t）=C0e–rt，其中t表示衰減的時(shí)間，C0放射性物質(zhì)的原始質(zhì)量，C（t）表示經(jīng)衰減了t年后剩余的質(zhì)量。為了計(jì)算衰減的年代，通常給出該物質(zhì)衰減一半的時(shí)間，稱其為該物質(zhì)的半衰期，14C的半衰期大約為5730年，由此可確定系數(shù)r。人們又知道，放射性物質(zhì)的衰減速度與質(zhì)量成正比。

1950年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有Hammurbi王朝字樣的木炭，當(dāng)時(shí)測定，其14C分子衰減速度為4.09個(gè)（g/min）,而新砍伐燒成的木炭中14C分子衰減速度為6.68個(gè)（g/min）,請估算出Hammurbi王朝所在年代。例7人們早就發(fā)現(xiàn)了放射性物質(zhì)的衰減現(xiàn)象解:14C的半衰期為5