平行線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用 公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第五章

相交線與平行線5.3

平行線的性質(zhì)第2課時(shí)

平行線的判定和性

質(zhì)的綜合應(yīng)用第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平1課堂講解平行線性質(zhì)的應(yīng)用平行線判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解平行線性質(zhì)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧平行線的三個(gè)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．復(fù)習(xí)回顧平行線的三個(gè)性質(zhì)：1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？知1－講例11知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得知1－講因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譇B與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互.補(bǔ)于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°.解：知1－講因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行，解：知1－講

例2如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為

點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．知1－講例2如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折導(dǎo)引：本題根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，利用平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長(zhǎng)方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－講導(dǎo)引：本題根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，利用平行線知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．知1－講總

結(jié)知1－講

解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來(lái)求角的度數(shù)．總結(jié)知1－講解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－練B1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°2【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為（）A．90°B．85°C．80°D．60°知1－練A2【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，3【中考·山西】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．55°知1－練A3【中考·山西】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△4【中考·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．知1－練904【中考·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)5一個(gè)人從A地出發(fā)向北偏東60°方向走了一段距離到B地，再?gòu)腂地出發(fā)，向南偏西15°方向走了一段距離到達(dá)C地，則∠ABC的度數(shù)是______________．知1－練45°5一個(gè)人從A地出發(fā)向北偏東60°方向走了一段距離到B地，再?gòu)?知識(shí)點(diǎn)平行線的判定的應(yīng)用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？2知識(shí)點(diǎn)平行線的判定的應(yīng)用知2－講例3如圖知2－講導(dǎo)引：1.要說(shuō)明CD∥EF，我們無(wú)法找出相等的同位

角、內(nèi)錯(cuò)角，也無(wú)法說(shuō)明其同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說(shuō)明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講導(dǎo)引：1.要說(shuō)明CD∥EF，我們無(wú)法找出相等的同位知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．知2－講解：CD∥EF，理由：總

結(jié)知2－講找尋說(shuō)明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個(gè)已知條件

能推出什么結(jié)論,一直推導(dǎo)出要說(shuō)明的結(jié)論為止;(如導(dǎo)引2)3.兩頭湊：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，我們常常將分析法和綜

合法同時(shí)進(jìn)行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點(diǎn)．總結(jié)知2－講找尋說(shuō)明平行的方法：知2－講

例4光線從空氣射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時(shí)，也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再?gòu)乃猩淙肟諝庵袝r(shí)，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請(qǐng)你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講例4光線從空氣射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補(bǔ)角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．知2－講解：c∥d.理由如下：總

結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一是把實(shí)物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.總結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．知2－練平行1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－練平行1【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°知2－練A1【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列3知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結(jié)論，要把它們嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)．分類條件結(jié)論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)3知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說(shuō)明PB∥CQ，可以通過(guò)說(shuō)明

∠PBC＝∠BCQ來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說(shuō)明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(bǔ)(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．知3－講解：∠P＝∠Q.總

結(jié)知3－講一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問(wèn)題就是封閉性的數(shù)學(xué)問(wèn)題．總結(jié)知3－講一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)1如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6知3－練B1如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，A2【中考·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°知3－練B2【中考·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝8兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的性質(zhì)線的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)角的關(guān)系線的關(guān)系判定平行線的判定與平行線的性質(zhì)的關(guān)系：1知識(shí)小結(jié)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線如圖，已知∠ABC，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．2易錯(cuò)小結(jié)如圖，已知∠ABC，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF解：畫(huà)圖如圖①②③④所示．∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)，理由如下：如圖①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如圖②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如圖③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.解：畫(huà)圖如圖①②③④所示．∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)，本題易錯(cuò)之處在于學(xué)生往往只考慮到其中兩種情況，而漏掉另外兩種情況．易錯(cuò)點(diǎn)：畫(huà)圖考慮不周導(dǎo)致漏解.如圖④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.綜上可知，∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)．本題易錯(cuò)之處在于學(xué)生往往只考慮到其中兩種情況，而漏掉另外兩種第五章

相交線與平行線5.3

平行線的性質(zhì)第2課時(shí)

平行線的判定和性

質(zhì)的綜合應(yīng)用第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)平1課堂講解平行線性質(zhì)的應(yīng)用平行線判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1課堂講解平行線性質(zhì)的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)課后作業(yè)復(fù)習(xí)回顧平行線的三個(gè)性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．復(fù)習(xí)回顧平行線的三個(gè)性質(zhì)：1知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？知1－講例11知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得知1－講因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互.補(bǔ)于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°.解：知1－講因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB與DC互相平行，解：知1－講

例2如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為

點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．知1－講例2如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折導(dǎo)引：本題根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，利用平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補(bǔ)求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長(zhǎng)方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－講導(dǎo)引：本題根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊是平行的，利用平行線知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．知1－講總

結(jié)知1－講

解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來(lái)求角的度數(shù)．總結(jié)知1－講解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－練B1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°2【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為（）A．90°B．85°C．80°D．60°知1－練A2【中考·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，3【中考·山西】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點(diǎn)E.若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．30°C．35°D．55°知1－練A3【中考·山西】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△4【中考·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__________度．知1－練904【中考·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)5一個(gè)人從A地出發(fā)向北偏東60°方向走了一段距離到B地，再?gòu)腂地出發(fā)，向南偏西15°方向走了一段距離到達(dá)C地，則∠ABC的度數(shù)是______________．知1－練45°5一個(gè)人從A地出發(fā)向北偏東60°方向走了一段距離到B地，再?gòu)?知識(shí)點(diǎn)平行線的判定的應(yīng)用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？2知識(shí)點(diǎn)平行線的判定的應(yīng)用知2－講例3如圖知2－講導(dǎo)引：1.要說(shuō)明CD∥EF，我們無(wú)法找出相等的同位

角、內(nèi)錯(cuò)角，也無(wú)法說(shuō)明其同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說(shuō)明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講導(dǎo)引：1.要說(shuō)明CD∥EF，我們無(wú)法找出相等的同位知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．知2－講解：CD∥EF，理由：總

結(jié)知2－講找尋說(shuō)明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個(gè)已知條件

能推出什么結(jié)論,一直推導(dǎo)出要說(shuō)明的結(jié)論為止;(如導(dǎo)引2)3.兩頭湊：當(dāng)遇到復(fù)雜問(wèn)題的時(shí)候，我們常常將分析法和綜

合法同時(shí)進(jìn)行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點(diǎn)．總結(jié)知2－講找尋說(shuō)明平行的方法：知2－講

例4光線從空氣射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時(shí)，也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再?gòu)乃猩淙肟諝庵袝r(shí)，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請(qǐng)你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講例4光線從空氣射入水中時(shí)，傳播方向會(huì)發(fā)知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補(bǔ)角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．知2－講解：c∥d.理由如下：總

結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，一是把實(shí)物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.總結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．知2－練平行1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－練平行1【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°知2－練A1【中考·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列3知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結(jié)論，要把它們嚴(yán)格區(qū)別開(kāi)來(lái)．分類條件結(jié)論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)3知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說(shuō)明PB∥CQ，可以通過(guò)說(shuō)明

∠PBC＝∠BCQ來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說(shuō)明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(bǔ)(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)