2021-2022學(xué)年云南省高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的右支上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿足，且，則雙曲線的離心率是（）.A． B． C． D．3．在直三棱柱中，己知，，，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D是AB的中點(diǎn)，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．5．若集合，則（）A． B．C． D．6．設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)，直線AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A． B． C． D．8．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．10．已知.給出下列判斷：①若，且，則；②存在使得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③若在上恰有7個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為.其中，判斷正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．12．已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，若、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在邊長(zhǎng)為2的正三角形中，，則的取值范圍為______.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為________.15．設(shè)，滿足條件，則的最大值為__________.16．執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列，滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）分別求數(shù)列，的前項(xiàng)和，.18．（12分）已知函數(shù)，，且．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由．19．（12分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：加工1個(gè)零件用時(shí)（分鐘）20253035頻數(shù)（個(gè)）15304015以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個(gè)該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過100分鐘的概率.20．（12分）已知拋物線：（）上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4.（1）求p的值；（2）設(shè)（）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點(diǎn).求的取值范圍.21．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．求C；若，求，的面積22．（10分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為（單位：瓶）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．2．C【解析】

易得，，又，平方計(jì)算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為E，易得為平行四邊形，所以，又，故，，，所以，即，故離心率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率的問題，關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系，是一道中檔題.3．C【解析】

由條件可看出，則為異面直線與所成的角，可證得三角形中，，解得從而得出異面直線與所成的角．【詳解】連接，，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹比庵唷嗝?，∴，又，，∴，∴，解?故選C【點(diǎn)睛】考查直三棱柱的定義，線面垂直的性質(zhì)，考查了異面直線所成角的概念及求法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4．A【解析】

根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點(diǎn)，且，，即，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.5．A【解析】

先確定集合中的元素，然后由交集定義求解．【詳解】，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求集合的交集運(yùn)算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵．6．C【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．7．C【解析】

設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.8．B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9．B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點(diǎn)睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.10．B【解析】

對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性及平移變換，對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)分析，可選出答案.【詳解】因?yàn)?，所以周?對(duì)于①，因?yàn)?，所以，即，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，解得，故對(duì)任意整數(shù)，，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令，可得，則，因?yàn)?，所以在上?個(gè)零點(diǎn)，且，所以第7個(gè)零點(diǎn)，若存在第8個(gè)零點(diǎn)，則，所以，即，解得，故③正確；對(duì)于④，因?yàn)椋?，所以，解得，又，所以，故④正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的平移變換、最值、周期性、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱性，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于中檔題.11．D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因?yàn)?由誘導(dǎo)公式可得,,即,因?yàn)?所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;屬于中檔題.12．B【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值．【詳解】數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，、滿足，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當(dāng)且時(shí)，的最小值為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

建立直角坐標(biāo)系，依題意可求得，而，，，故可得，且，由此構(gòu)造函數(shù)，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，根據(jù)，即，，，則，，即，，，則，，所以，，，，，，且，故，設(shè)，，易知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，故函數(shù)在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意通過設(shè)元、消元，將問題轉(zhuǎn)化為元二次函數(shù)的值域問題．14．【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)看作點(diǎn)與可行域的點(diǎn)所構(gòu)成的直線的斜率，當(dāng)直線過時(shí)，直線的斜率取得最大值，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)可得答案.【詳解】畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示，由得點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn)與可行域的點(diǎn)所構(gòu)成的直線的斜率，當(dāng)直線過時(shí)，直線的斜率取得最大值，此時(shí)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求目標(biāo)函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.15．【解析】

作出可行域，由得，平移直線，數(shù)形結(jié)合可求的最大值.【詳解】作出可行域如圖所示由得，則是直線在軸上的截距.平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，最小，此時(shí)最大.解方程組，得，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.16．1【解析】

根據(jù)程序框圖直接計(jì)算得到答案.【詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）；【解析】

（1），，可得為公比為2的等比數(shù)列，可得為公差為1的等差數(shù)列，再算出，的通項(xiàng)公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【詳解】（1）依題意有又.可得數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，為公差為1的等差數(shù)列，由，得解得故數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為.（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.18．（1）（2）詳見解析（3）【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗裕匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，由得減區(qū)間；（2）法1：，，，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；法2：，，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，，又在和增，在減，所以．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系19．（1）分布列見解析，；（2）0.8575【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)求得分布列，并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出劉師傅講座及加工個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過分鐘的概率.【詳解】（1）的分布列如下：202530350.150.300.400.15.（2）設(shè)，分別表示講座前、講座后加工該零件所需時(shí)間，事件表示“留師傅講座及加工兩個(gè)零件示范的總時(shí)間不超過100分鐘”，則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于中檔題.20．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，則有，整理得：，根據(jù)題意，建立，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】（1）因?yàn)闄M坐標(biāo)為3的點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，整理得：，，由題意得：所以，，