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文檔簡介
編輯ppt編輯ppt考綱要求1.理解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.了解極坐標(biāo)的基本概念,會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置.能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.3.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標(biāo)方程.熱點提示本部分屬選考內(nèi)容,主要對極坐標(biāo)的概念,點的極坐標(biāo)及簡單曲線的極坐標(biāo)方程進行考查.編輯ppt編輯ppt2.直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系點的坐標(biāo)的互化公式:3.空間中點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,z)
編輯ppt4.空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與球坐標(biāo)(r,φ,θ)
編輯ppt答案:y′=3sin2x′編輯ppt答案:編輯ppt答案:編輯ppt4.我國首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50°,θ),求北京所在的緯線的長度約為多少?(地球半徑約6370km,cos40°=0.7660)解:如右下圖,首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50°,θ),設(shè)為點A,則|OA|=6370,∠AOO′=50°,∴|O′A|=|OA|·sin50°=|OA|·cos40°=6370×0.7660.∴緯度圈長為2×3.142×6370×0.7660=3.066×104km.編輯ppt【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中,將直線x-2y=2變成直線2x′-y′=4,求滿足圖象變換的伸縮變換.編輯ppt即直線x-2y=2圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍可得到直線2x′-y′=4.編輯ppt
求滿足圖象變換的伸縮變換,實際上是讓我們求其變換公式,我們將新舊坐標(biāo)分清楚,代入對應(yīng)的直線方程,然后比較系數(shù)就可得到.
編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt一般地,極坐標(biāo)方程ρsin(θ+φ)=a,ρcos(θ+φ)=a(φ,a是常數(shù))都表示直線,將它們化為直角坐標(biāo)方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展開后,根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式進行.
編輯ppt變式遷移2(1)極坐標(biāo)方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲線為 ()A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓 D.一個圓(2)化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標(biāo)方程為 ()A.x2+y2=0或y=1 B.x=1C.x2+y2=0或x=1 D.y=1編輯ppt
答案:(1)C(2)C編輯ppt思路分析:(1)建立以O(shè)為極點,OP所在直線為極軸的極坐標(biāo)系.(2)設(shè)點M的極坐標(biāo),依△POQ的面積建立關(guān)系式.編輯ppt編輯ppt編輯ppt變式遷移3在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C(3,),半徑r=3,(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若Q點在圓C上運動,P在OQ的延長線上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求動點P的軌跡方程.解:(1)設(shè)M(ρ,θ)為圓C上任一點,OM的中點為N,∵O在圓C上,∴△OCM為等腰三角形,編輯ppt編輯ppt【例4】一個圓形體育館,自正東方向起,按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域,順次記為一區(qū),二區(qū),…,十六區(qū),我們設(shè)圓形體育場第一排與體育中心的距離為500m,每相鄰兩排的間距為1m,每層看臺的高度為0.7m,現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A,請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,把點A的坐標(biāo)求出來.編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案:B編輯ppt1.我們在使用伸縮變換時,要分清新舊P′(x′,y′)是變換圖形后的點的坐標(biāo),P(x,y)是變換前圖形的點的坐標(biāo).注意從三角函數(shù)的圖象變換來理解抽象的坐標(biāo)伸縮變換公式,以加深理解和記憶.編輯ppt2.求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟:①建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,設(shè)P(ρ,θ)是曲線上任意一點;②由曲線上的點所適合條件,列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式;③將列出的關(guān)系式進行整理、化簡,得出曲線上的極坐標(biāo)方程;④證明所得方程就是曲線的極坐標(biāo)方程,若方程的推導(dǎo)過程正確,化簡過程都是同解變形,這一證明可以省略.編輯ppt3.曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系的互化思路:對于簡單的我們可以直接代入公式ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),ρ2=x2+y2,但有時需要作適當(dāng)?shù)淖兓鐚⑹阶拥膬蛇呁瑫r平方,兩邊同時乘以ρ等.有些時候,如果要判斷曲線的形狀.我們可以將方程化為直角坐標(biāo)方程再進行判斷,這時我們直接應(yīng)用x=ρcosθ,y=ρsinθ即可.編
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