【綠色通道】高考數學總復習 41坐標系與參數方程 新人教A選修4

編輯ppt編輯ppt考綱要求1.理解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．2．了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置．能進行極坐標和直角坐標的互化．3．能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程．熱點提示本部分屬選考內容，主要對極坐標的概念，點的極坐標及簡單曲線的極坐標方程進行考查.編輯ppt編輯ppt2．直角坐標系與極坐標系點的坐標的互化公式:3．空間中點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(ρ，θ，z)

編輯ppt4．空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，φ，θ)

編輯ppt答案：y′＝3sin2x′編輯ppt答案：編輯ppt答案：編輯ppt4．我國首都北京的球坐標為(6370,50°，θ)，求北京所在的緯線的長度約為多少？(地球半徑約6370km，cos40°＝0.7660)解：如右下圖，首都北京的球坐標為(6370,50°，θ)，設為點A，則|OA|＝6370，∠AOO′＝50°，∴|O′A|＝|OA|·sin50°＝|OA|·cos40°＝6370×0.7660.∴緯度圈長為2×3.142×6370×0.7660＝3.066×104km.編輯ppt【例1】在同一平面直角坐標系中，將直線x－2y＝2變成直線2x′－y′＝4，求滿足圖象變換的伸縮變換．編輯ppt即直線x－2y＝2圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的4倍可得到直線2x′－y′＝4.編輯ppt

求滿足圖象變換的伸縮變換，實際上是讓我們求其變換公式，我們將新舊坐標分清楚，代入對應的直線方程，然后比較系數就可得到.

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt一般地，極坐標方程ρsin(θ＋φ)＝a，ρcos(θ＋φ)＝a(φ，a是常數)都表示直線，將它們化為直角坐標方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展開后，根據直角坐標與極坐標的互化公式進行.

編輯ppt變式遷移2(1)極坐標方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為 ()A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓(2)化極坐標方程ρ2cosθ－ρ＝0為直角坐標方程為 ()A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1編輯ppt

答案：(1)C(2)C編輯ppt思路分析：(1)建立以O為極點，OP所在直線為極軸的極坐標系．(2)設點M的極坐標，依△POQ的面積建立關系式．編輯ppt編輯ppt編輯ppt變式遷移3在極坐標系中，已知圓C的圓心C(3，)，半徑r＝3，(1)求圓C的極坐標方程；(2)若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求動點P的軌跡方程．解：(1)設M(ρ，θ)為圓C上任一點，OM的中點為N，∵O在圓C上，∴△OCM為等腰三角形，編輯ppt編輯ppt【例4】一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，…，十六區(qū)，我們設圓形體育場第一排與體育中心的距離為500m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0.7m，現在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當的坐標系，把點A的坐標求出來．編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt1．我們在使用伸縮變換時，要分清新舊P′(x′，y′)是變換圖形后的點的坐標，P(x，y)是變換前圖形的點的坐標．注意從三角函數的圖象變換來理解抽象的坐標伸縮變換公式，以加深理解和記憶．編輯ppt2．求曲線的極坐標方程的步驟：①建立適當的極坐標系，設P(ρ，θ)是曲線上任意一點；②由曲線上的點所適合條件，列出曲線上任意一點的極徑ρ和極角θ之間的關系式；③將列出的關系式進行整理、化簡，得出曲線上的極坐標方程；④證明所得方程就是曲線的極坐標方程，若方程的推導過程正確，化簡過程都是同解變形，這一證明可以省略．編輯ppt3．曲線的極坐標方程與直角坐標系的互化思路：對于簡單的我們可以直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有時需要作適當的變化，如將式子的兩邊同時平方，兩邊同時乘以ρ等．有些時候，如果要判斷曲線的形狀．我們可以將方程化為直角坐標方程再進行判斷，這時我們直接應用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ即可．編