【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 41坐標(biāo)系與參數(shù)方程 新人教A選修4

編輯ppt編輯ppt考綱要求1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．2．了解極坐標(biāo)的基本概念，會在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．3．能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程．熱點(diǎn)提示本部分屬選考內(nèi)容，主要對極坐標(biāo)的概念，點(diǎn)的極坐標(biāo)及簡單曲線的極坐標(biāo)方程進(jìn)行考查.編輯ppt編輯ppt2．直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)的互化公式:3．空間中點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與柱坐標(biāo)(ρ，θ，z)

編輯ppt4．空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x，y，z)與球坐標(biāo)(r，φ，θ)

編輯ppt答案：y′＝3sin2x′編輯ppt答案：編輯ppt答案：編輯ppt4．我國首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50°，θ)，求北京所在的緯線的長度約為多少？(地球半徑約6370km，cos40°＝0.7660)解：如右下圖，首都北京的球坐標(biāo)為(6370,50°，θ)，設(shè)為點(diǎn)A，則|OA|＝6370，∠AOO′＝50°，∴|O′A|＝|OA|·sin50°＝|OA|·cos40°＝6370×0.7660.∴緯度圈長為2×3.142×6370×0.7660＝3.066×104km.編輯ppt【例1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線x－2y＝2變成直線2x′－y′＝4，求滿足圖象變換的伸縮變換．編輯ppt即直線x－2y＝2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍可得到直線2x′－y′＝4.編輯ppt

求滿足圖象變換的伸縮變換，實(shí)際上是讓我們求其變換公式，我們將新舊坐標(biāo)分清楚，代入對應(yīng)的直線方程，然后比較系數(shù)就可得到.

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt一般地，極坐標(biāo)方程ρsin(θ＋φ)＝a，ρcos(θ＋φ)＝a(φ，a是常數(shù))都表示直線，將它們化為直角坐標(biāo)方程的方法就是按照正、余弦的和差公式展開后，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行.

編輯ppt變式遷移2(1)極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為 ()A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓 D．一個圓(2)化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ－ρ＝0為直角坐標(biāo)方程為 ()A．x2＋y2＝0或y＝1 B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1 D．y＝1編輯ppt

答案：(1)C(2)C編輯ppt思路分析：(1)建立以O(shè)為極點(diǎn)，OP所在直線為極軸的極坐標(biāo)系．(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)，依△POQ的面積建立關(guān)系式．編輯ppt編輯ppt編輯ppt變式遷移3在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C(3，)，半徑r＝3，(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動，P在OQ的延長線上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求動點(diǎn)P的軌跡方程．解：(1)設(shè)M(ρ，θ)為圓C上任一點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為N，∵O在圓C上，∴△OCM為等腰三角形，編輯ppt編輯ppt【例4】一個圓形體育館，自正東方向起，按逆時針方向等分為十六個扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，…，十六區(qū)，我們設(shè)圓形體育場第一排與體育中心的距離為500m，每相鄰兩排的間距為1m，每層看臺的高度為0.7m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)求出來．編輯ppt編輯ppt編輯ppt答案：B編輯ppt1．我們在使用伸縮變換時，要分清新舊P′(x′，y′)是變換圖形后的點(diǎn)的坐標(biāo)，P(x，y)是變換前圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)．注意從三角函數(shù)的圖象變換來理解抽象的坐標(biāo)伸縮變換公式，以加深理解和記憶．編輯ppt2．求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：①建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，設(shè)P(ρ，θ)是曲線上任意一點(diǎn)；②由曲線上的點(diǎn)所適合條件，列出曲線上任意一點(diǎn)的極徑ρ和極角θ之間的關(guān)系式；③將列出的關(guān)系式進(jìn)行整理、化簡，得出曲線上的極坐標(biāo)方程；④證明所得方程就是曲線的極坐標(biāo)方程，若方程的推導(dǎo)過程正確，化簡過程都是同解變形，這一證明可以省略．編輯ppt3．曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系的互化思路：對于簡單的我們可以直接代入公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，但有時需要作適當(dāng)?shù)淖兓鐚⑹阶拥膬蛇呁瑫r平方，兩邊同時乘以ρ等．有些時候，如果要判斷曲線的形狀．我們可以將方程化為直角坐標(biāo)方程再進(jìn)行判斷，這時我們直接應(yīng)用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ即可．編