2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．12．如圖，在扇形中，∠，，則陰影部分的面積是（）A． B．C． D．3．如圖，半徑為3的經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)是（）A． B． C． D．5．如果點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y26．學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項(xiàng)成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小瑩928090若把讀、聽、寫的成績按5：3：2的比例計(jì)入個(gè)人的總分，則小瑩的個(gè)人總分為（）A．86 B．87 C．88 D．897．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．48．如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則∠BOC是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號(hào)是“7排8號(hào)” B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同10．如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．12．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．13．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，AC=1，則∠ACB的度數(shù)為____________.14．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.15．如圖，點(diǎn)A（3，t）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，若二次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其中，是整數(shù)，且，，則的值為__________．17．“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_____人．18．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=1．21．（6分）已知：二次函數(shù)、圖像的頂點(diǎn)分別為A、B（其中m、a為實(shí)數(shù)），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（1）試判斷函數(shù)的圖像是否經(jīng)過點(diǎn)C，并說明理由；（2）若m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，求a的值；（3）在（2）的條件下，存在不唯一的x值，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．①直接寫出m的范圍；②點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，與函數(shù)、的圖像分別相交于點(diǎn)D、E．試說明的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．22．（8分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；23．（8分）計(jì)算：24．（8分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計(jì)如下：命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán)；

（2）試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會(huì)變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）25．（10分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長度最長?若存在,請確定點(diǎn)的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．26．（10分）下表是某地連續(xù)5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當(dāng)天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入中，求出的值即可．【詳解】∵點(diǎn)P是矩形的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)P將點(diǎn)P代入中解得故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握代入求值法求出的值是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用陰影部分的面積等于扇形面積減去的面積即可求解.【詳解】=故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積和三角形面積，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】連接CA與x軸交于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值．【詳解】設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD∵∴CD是的直徑∴在中，，根據(jù)勾股定理可得∴根據(jù)圓心角定理得∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】函數(shù)y=-x2-3的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.故選C.5、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點(diǎn)A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點(diǎn)C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進(jìn)一步計(jì)算出個(gè)人總分即可.【詳解】根據(jù)題意得：（分），∴小瑩的個(gè)人總分為88分；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.7、B【解析】取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，即可求得∠E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E，連接BE，CE，如圖所示：

∵∠BDC=130°，

∴∠E=180°-∠BDC=50°，

∴∠BOC=2∠E=100°．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會(huì)發(fā)生的事情.10、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義．12、75°【解析】根據(jù)絕對值及偶次方的非負(fù)性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值．13、60°或120°.【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的長，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．【詳解】如圖，作AD⊥BC于D，如圖1,在Rt△ABD中,∠ABC=30°，AB=，AC=1，∴AD=AB=，在Rt△ACD中，sinC=，∴∠C=60°，即∠ACB=60°，同理如圖2,同理可得∠ACD=60°，∴∠ACB=120°.故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作出圖形求解.14、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．15、【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=，∴，∴t=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．16、，【分析】先將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：①a＞0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進(jìn)而求出a的值；②a＜0時(shí)，根據(jù)示意圖可得，yM=5，6或7，進(jìn)而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中驗(yàn)證取舍從而可得出a的值．【詳解】解：將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，∵二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)中，x，y均為整數(shù)，且，，畫出示意圖如圖①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，當(dāng)yM=0時(shí)，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當(dāng)yM=1時(shí)，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當(dāng)yM=2時(shí)，解得a=,符合條件．②a＜0時(shí)，開口向下，畫出示意圖如圖②，根據(jù)題中條件可得，5≤yM≤7，只有當(dāng)yM=5，a=-時(shí)，當(dāng)yM=6，a=-1時(shí)符合條件．綜上所述，a的值為，．方法二：根據(jù)題意可得或7；或7③，∴當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，不符合③，舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-1，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，符合③中條件；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；當(dāng)時(shí)，解得a=-，不符合③舍去；綜上可知a的值為：，．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)圖像的整數(shù)點(diǎn)問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個(gè)人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個(gè)，由此可列方程．【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡單．18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點(diǎn)即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點(diǎn).三、解答題(共66分)19、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（AAS），由拋物線的解析式可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長度，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長，結(jié)合點(diǎn)P在y軸正半軸即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m2﹣2m＝2﹣n，根據(jù)點(diǎn)D，M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出MD2＝n2﹣n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（2）將A（﹣2，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．（2）過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．∵∠OPD+∠ODP＝90°，∠ODP+∠FDE＝90°，∴∠OPD＝∠FDE．在△ODP和△FED中，，∴△ODP≌△FED（AAS），∴DF＝OP，EF＝DO．∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣2）2+3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴EF＝DO＝2．當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+2x+2＝2，解得：x2＝2﹣（舍去），x2＝2+，∴DF＝OP＝2+，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）．（2）∵點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴n＝﹣m2+2m+2，∴m2﹣2m＝2﹣n．∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴MD2＝（m﹣2）2+（n﹣0）2＝m2﹣2m+2+n2＝2﹣n+2+n2＝n2﹣n+3．∵n2﹣n+3＝（n﹣）2+，∴當(dāng)n＝時(shí)，MD2取得最小值，此時(shí)﹣m2+2m+2＝，解得：m2＝，m2＝．∴MD2＝n2﹣n+3，當(dāng)MD2取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出OP的長；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出MD2＝n2﹣n+3．20、x1=﹣3，x2=2．【解析】試題分析：方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．試題解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．21、（1）函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，見解析；（2）；（3）①；②見解析【分析】（1）取x=0時(shí)，計(jì)算得，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C；（2）將點(diǎn)C（0，）代入得，求得a的值；（3）①只要的對稱軸始終在的對稱軸右側(cè)，就滿足題目的要求，得出m的范圍；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），求得DE=，利用勾股定理求得AB=，即可說明結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C．理由如下：當(dāng)x=0時(shí)，==，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C．（2）將點(diǎn)C（0，）代入得：，∴，∵m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖像始終經(jīng)過點(diǎn)C，∴的成立與m無關(guān)，∴，∴；（3）①的對稱軸為：，的對稱軸為：，∵，∴兩函數(shù)的圖像開口向下，當(dāng)時(shí)，x增大時(shí)，函數(shù)的值減小且函數(shù)的值增大．∴；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），則=，=，∴DE===由①可知：，∴DE=；過A點(diǎn)作x軸的平行線，過B點(diǎn)作y軸的平行線，兩平行線相交點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，），∴AF==，BF==，∴AB==，∴==，故的值只與點(diǎn)P的位置有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、對稱軸方程、勾股定理，構(gòu)造直角三角形ABF求得AB的長是解題的關(guān)鍵.22、見解析.【分析】利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；【詳解】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是弧BC所對的圓周角，∠ABC與∠APC是弧AC所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，∴△ABC為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，正確求出∠ABC=∠BAC=60°.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡計(jì)算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差，然后進(jìn)行比較，即可得出答案；

（3）根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數(shù)是8，則中位數(shù)是8；

在乙命中環(huán)數(shù)中，6和9都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9；

故答案為8，6和9；

（2）甲的平均數(shù)是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

則甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均數(shù)是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

則甲的方差是：[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，

所以甲的成績比較穩(wěn)定；

（3）如果乙再射擊1次，命中8/r