2023學(xué)年廣東省師大附中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)fxA. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C.2 D.3.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,它歷史悠久,風(fēng)格獨特,神獸人們喜愛.下圖即是一副窗花,是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形.若在這個窗花內(nèi)部隨機取一個點,則該點不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是()A. B. C. D.4.設(shè)復(fù)數(shù),則=()A.1 B. C. D.5.已知為銳角,且,則等于()A. B. C. D.6.“”是“函數(shù)(為常數(shù))為冪函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.設(shè)實數(shù)、滿足約束條件,則的最小值為()A.2 B.24 C.16 D.148.函數(shù)的部分圖像大致為()A. B.C. D.9.在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲:我的成績比乙高.乙:丙的成績比我和甲的都高.丙:我的成績比乙高.成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙10.已知復(fù)數(shù)滿足,(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.311.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊方法數(shù)為().A.432 B.576 C.696 D.96012.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若,i為虛數(shù)單位,則正實數(shù)的值為______.14.的展開式中,常數(shù)項為______;系數(shù)最大的項是______.15.已知△ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_____.16.已知為拋物線:的焦點,過作兩條互相垂直的直線,,直線與交于、兩點,直線與交于、兩點,則的最小值為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)在中,角、、所對的邊分別為、、,角、、的度數(shù)成等差數(shù)列,.(1)若,求的值;(2)求的最大值.19.(12分)已知為坐標(biāo)原點,點,,,動點滿足,點為線段的中點,拋物線:上點的縱坐標(biāo)為,.(1)求動點的軌跡曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若拋物線的準(zhǔn)線上一點滿足,試判斷是否為定值,若是,求這個定值;若不是,請說明理由.20.(12分)已知,點分別為橢圓的左、右頂點,直線交于另一點為等腰直角三角形,且.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,總使得為銳角,求直線斜率的取值范圍.21.(12分)中的內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點為邊上一點,且,求的面積.22.(10分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】

由f12=e-14>0排除選項D;【題目詳解】由f12=e-14>0,可排除選項D,f-1=-e【答案點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向,該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多,但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手,根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及x→02、D【答案解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式計算.【題目詳解】解:由題意知,,,∴,故選:D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法.3、D【答案解析】

由幾何概型可知,概率應(yīng)為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【題目詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【答案點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算,代入化簡即可求解.【題目詳解】復(fù)數(shù),則故選:A.【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算與化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.5、C【答案解析】

由可得,再利用計算即可.【題目詳解】因為,,所以,所以.故選:C.【答案點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用,考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、A【答案解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義,求得的值,結(jié)合充分條件與必要條件的概念即可判斷.【題目詳解】∵當(dāng)函數(shù)為冪函數(shù)時,,解得或,∴“”是“函數(shù)為冪函數(shù)”的充分不必要條件.故選:A.【答案點睛】本題考查了充分必要條件的概念和判斷,冪函數(shù)定義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】

做出滿足條件的可行域,根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】做出滿足的可行域,如下圖陰影部分,根據(jù)圖象,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值為.故選:D.【答案點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域,利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.8、A【答案解析】

根據(jù)函數(shù)解析式,可知的定義域為,通過定義法判斷函數(shù)的奇偶性,得出,則為偶函數(shù),可排除選項,觀察選項的圖象,可知代入,解得,排除選項,即可得出答案.【題目詳解】解:因為,所以的定義域為,則,∴為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對稱,排除選項,且當(dāng)時,,排除選項,所以正確.故選:A.【答案點睛】本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象,利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進行排除.9、A【答案解析】

利用逐一驗證的方法進行求解.【題目詳解】若甲預(yù)測正確,則乙、丙預(yù)測錯誤,則甲比乙成績高,丙比乙成績低,故3人成績由高到低依次為甲,乙,丙;若乙預(yù)測正確,則丙預(yù)測也正確,不符合題意;若丙預(yù)測正確,則甲必預(yù)測錯誤,丙比乙的成績高,乙比甲成績高,即丙比甲,乙成績都高,即乙預(yù)測正確,不符合題意,故選A.【答案點睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合,主要考查推理判斷能力.題目有一定難度,注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.10、A【答案解析】,故,故選A.11、B【答案解析】

先把沒有要求的3人排好,再分如下兩種情況討論:1.甲、丁兩者一起,與乙、丙都不相鄰,2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【題目詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有種不同排列方式,甲、丁排在一起共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;根據(jù)分類加法、分步乘法原理,得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選:B.【答案點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用,在分類時,要注意不重不漏的原則,本題是一道中檔題.12、B【答案解析】

由共軛復(fù)數(shù)的定義得到,通過三角函數(shù)值的正負,以及復(fù)數(shù)的幾何意義即得解【題目詳解】由題意得,因為,,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限.故選:B【答案點睛】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì),即可得答案.【題目詳解】由已知可得:,,解得.故答案為:.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì),考查推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【答案解析】

求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【題目詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數(shù)項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:;.【答案點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.15、-【答案解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a,∵2a>2a>a,∴2a所對的角為最大角,設(shè)為θ,則根據(jù)余弦定理得考點:余弦定理及等比數(shù)列的定義.16、16.【答案解析】由題意可知拋物線的焦點,準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立,消去得設(shè)點由跟與系數(shù)的關(guān)系得,同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì),拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離∴,同理∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故答案為16點睛:(1)與拋物線有關(guān)的最值問題,一般情況下都與拋物線的定義有關(guān).利用定義可將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,可以使運算化繁為簡.“看到準(zhǔn)線想焦點,看到焦點想準(zhǔn)線”,這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑;(2)圓錐曲線中的最值問題,可利用基本不等式求解,但要注意不等式成立的條件.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1-a)2

(1-a2)

(2a-a2)

(2)【答案解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中,3-ξ個人未命中”的概率.其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2;P(ξ=1)=·(1-a)2+a(1-a)=(1-a2);P(ξ=2)=·a(1-a)+a2=(2a-a2);P(ξ=3)=·a2=.所以ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1-a)2

(1-a2)

(2a-a2)

ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.(2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a);P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=;P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=.由和0<a<1,得0<a≤,即a的取值范圍是.18、(1);(2).【答案解析】

(1)由角的度數(shù)成等差數(shù)列,得.又.由正弦定理,得,即.由余弦定理,得,即,解得.(2)由正弦定理,得.由,得.所以當(dāng),即時,.【方法點睛】解三角形問題基本思想方法:從條件出發(fā),利用正弦定理(或余弦定理)進行代換、轉(zhuǎn)化.逐步化為純粹的邊與邊或角與角的關(guān)系,即考慮如下兩條途徑:①統(tǒng)一成角進行判斷,常用正弦定理及三角恒等變換;②統(tǒng)一成邊進行判斷,常用余弦定理、面積公式等.19、(1)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)見解析【答案解析】

(1)由題知|PF1|+|PF2|2|F1F2|,判斷動點P的軌跡W是橢圓,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)平面向量數(shù)量積運算和點A在拋物線上求出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)出點P的坐標(biāo),再表示出點N和Q的坐標(biāo),根據(jù)題意求出的值,即可判斷結(jié)果是否成立.【題目詳解】(1)由題知,,所以,因此動點的軌跡是以,為焦點的橢圓,又知,,所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.又由題知,所以,所以,又因為點在拋物線上,所以,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè),,由題知,所以,即,所以,又因為,,所以,所以為定值,且定值為1.【答案點睛】本題考查了圓錐曲線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題,考查拋物線的幾何性質(zhì)及點在曲線上的代換,也考查了推理與運算能力,是中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【答案解析】

(Ⅰ)由題意可知:由,求得點坐標(biāo),即可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)直線,代入橢圓方程,由韋達定理,由,由為銳角,則,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,即可求得直線斜率的取值范圍.【題目詳解】解:(Ⅰ)根據(jù)題意是等腰直角三角形,,設(shè)由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為(Ⅱ)根據(jù)題意,直線的斜率存在,可設(shè)方程為設(shè)由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即②由①②得或故直線斜率可取值范圍是【答案點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,韋達定理,考查計算能力,屬于中檔題.21、(1)(2)10【答案解析】

(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計算出與,再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【題目詳解】(1),,在中,由正弦定

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