2021-2022年上海市控江中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期中考試

第5頁2021-2022年上海市控江中學(xué)高二上期中一.填空題1.兩個平面最多可以將空間分為部分2.如圖，正方體的所有棱中，其所在的直線與直線成異面直線的共有條3.設(shè)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，則四邊形EFGH的形狀是（填寫你認(rèn)為最恰當(dāng)?shù)男螤睿?.已知正方形邊長為1，把該正方形繞著它一條邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為5.已知一圓錐側(cè)面展開圖是一半徑為2的半圓，則該圓錐的側(cè)面積為6.袋中有2個黑球，3個白球，現(xiàn)從中任取兩個球，則取出的兩個球中至少有1個黑球的概率為7.若正四棱臺的上底邊長為2，下底邊長為8，高為4，則它的側(cè)面積為8.在棱長為6的正方體中，E是棱AB的中點(diǎn)，過E、D、作正方體的截面，則該截面的面積是9.直三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥BC，，，，則球O的體積是10.異面直線a、b所成角為，直線c與a、b垂直且分別交于A、B，點(diǎn)C、D分別在直線a、b上，若，，，則11.已知棱長為4的正方體，M是正方形的中心，P是△內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡長度為12.如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別為邊BC、AD上的定點(diǎn)，且，，分別將△ABE、△CDF沿著AE、CF向矩形所在平面的同一側(cè)翻折至△與△處，且滿足，分別將銳二面角與銳二面角記為與，則的最小值為二.選擇題13.直線a與直線b相交，直線c也與直線b相交，則直線a與直線c的位置關(guān)系是（）A.相交B.平行C.異面D.以上都有可能14.已知圓柱的上、下底面的中心分別為、，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.B.C.D.15.在四棱柱中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，已知，，E為線段AB上的一個動點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.D.16.如圖，平面OAB⊥平面，，，，平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA⊥PB，記直線OP與平面OAB所成角為，則的最大值是（）A.B.C.D.三.解答題17.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥CD，，AB∥CD，，.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求異面直線AB與PD所成角的余弦值.18.如圖，四棱錐P-ABCD中，，，PA⊥平面ABCD，，，設(shè)M、N分別為PD、AD的中點(diǎn).（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐的側(cè)面積.19.如圖，“中國天眼”是我國具有自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的球面射電望遠(yuǎn)鏡，其反射面的形狀為球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓為球冠的底，與截面垂直的球體直徑被截得的部分為球冠的高，設(shè)球冠底的半徑為r，球冠的高為h，球冠底面圓周長為C.（1）求球冠所在球的半徑R（結(jié)果用h、r表示）；（2）已知球冠表面積公式為，當(dāng)，時，求的值及球冠所在球的表面積.20.如圖，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD與CE不相等，，，四棱錐的體積為，F(xiàn)為BC的中點(diǎn).（1）求CE的長度；（2）求證：AF∥平面BDE；（3）求證：平面BDE⊥平面BCE.21.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也，甍，屋蓋也”.翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍的字面意思為茅草屋頂”，現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE、CDEF為兩個全等的等腰梯形，，EF∥AB，.（1）求二面角的大??；（2）求三棱錐的體積；（3）點(diǎn)N在直線AD上，滿足（），在直線CF上是否存在點(diǎn)M，使NF∥平面BDM？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由. 參考答案一.填空題1.42.63.矩形4.5.6.7.1008.9.10.11.12.二.選擇題13.D14.A15.D16.A三.解答題17.（1）證明略；（2）18./