2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新題精練第二章函數(shù)及其性質(zhì)課件

第二章

函數(shù)及其性質(zhì)考點1

函數(shù)及其表示必備知識新題精練

題組1

函數(shù)的概念及其表示答案

題組1函數(shù)的概念及其表示答案

題組1

函數(shù)的概念及其表示答案3.B

∵函數(shù)f(x+1)的定義域為(-1,1),∴x+1∈(0,2).令|x|∈(0,2),得x∈(-2,0)∪(0,2),∴函數(shù)f(|x|)的定義域為(-2,0)∪(0,2).故選B.4.[2022河南信陽期末]已知函數(shù)y=log3(x2+m)的值域為[2,+∞),則實數(shù)m的值為A.2 B.3 C.9 D.27題組1

函數(shù)的概念及其表示答案4.C

∵函數(shù)y=log3(x2+m)的值域為[2,+∞),∴函數(shù)y=x2+m的值域為[9,+∞),∴m=9.故選C.

題組1

函數(shù)的概念及其表示答案

題組2

分段函數(shù)及其應(yīng)用答案6.A

通解

由題,當(dāng)x>0時,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,值域為[1,+∞);當(dāng)x≤0時,f(x)=-x+a,值域為[a,+∞).故a≥1,a的最小值為1.選A.優(yōu)解

作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,數(shù)形結(jié)合可知,要使f(x)的值域為[1,+∞),則a≥1,所以a的最小值為1,故選A.

題組2

分段函數(shù)及其應(yīng)用答案

題組2

分段函數(shù)及其應(yīng)用答案8.4或-1

當(dāng)a>0時,f(a)=log2a=2,所以a=4;當(dāng)a≤0時,f(a)=|a-1|=1-a=2,所以a=-1.所以實數(shù)a的值為4或-1.

題組2

分段函數(shù)及其應(yīng)用答案9.[2,+∞)

∵f(2)>4,23>4,22=4,∴2≤a,∴實數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升

答案

答案

答案

考點2

函數(shù)的基本性質(zhì)必備知識新題精練

題組1

函數(shù)的單調(diào)性與最值答案

題組1函數(shù)的單調(diào)性與最值答案

題組1函數(shù)的單調(diào)性與最值答案

4.[2022名師原創(chuàng)]定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,且f(-2)=0,若f(x-a)≥0的解集為[1,5],則a的值為A.-3 B.-2C.2 D.3題組2

函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案4.D

由題意得f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(2)=0,所以當(dāng)-2≤x≤2時,f(x)≥0,所以不等式f(x-a)≥0可轉(zhuǎn)化為f(|x-a|)≥f(2),得|x-a|≤2,解得a-2≤x≤a+2.又f(x-a)≥0的解集為[1,5],所以a-2=1,a+2=5,所以a=3.故選D.5.[2022廣東東莞期末]已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)=ex+e-x,則下列結(jié)論正確的是A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案5.C

對于選項A,f(x)g(x)=(ex+e-x)sinx,f(-x)g(-x)=(e-x+ex)sin(-x)=-(ex+e-x)sinx=-f(x)g(x),則f(x)g(x)是奇函數(shù),A錯誤;對于選項B,|f(x)|g(x)=|sinx|(ex+e-x),|f(-x)|g(-x)=|sin(-x)|(e-x+ex)=|sinx|(ex+e-x)=|f(x)|g(x),則|f(x)|g(x)是偶函數(shù),B錯誤;對于選項C,f(x)|g(x)|=|ex+e-x|sinx,f(-x)|g(-x)|=|e-x+ex|sin(-x)=-|ex+e-x|sinx=-f(x)|g(x)|,則f(x)|g(x)|是奇函數(shù),C正確;對于選項D,|f(x)g(x)|=|(ex+e-x)sinx|,|f(-x)g(-x)|=|(e-x+ex)sin(-x)|=|(ex+e-x)sinx|=|f(x)g(x)|,則|f(x)g(x)|是偶函數(shù),D錯誤.故選C.6.[2022安徽一檢]已知函數(shù)g(x)=f(x)+x2是奇函數(shù),當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則g(-1)=A.-5 B.-3 C.-1 D.1題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案6.B

解法一

由題意,得當(dāng)x>0時,f(x)=2x,(解題關(guān)鍵:根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱,直接得到x>0時,函數(shù)f(x)的解析式)則g(1)=f(1)+1=2+1=3,又g(x)為奇函數(shù),所以g(-1)=-g(1)=-3,故選B.解法二

由題意,得當(dāng)x>0時,f(x)=2x,所以當(dāng)x>0時,g(x)=2x+x2,又g(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,g(x)=-g(-x)=-[2-x+(-x)2]=-(2-x+x2),所以g(-1)=-(2+1)=-3,故選B.

題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案

8.[2022河南鄭州一模]若函數(shù)f(x)滿足f(2-x)+f(x)=-2,則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案8.D

由f(2-x)+f(x)=-2可知,y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,-1)對稱,將點(1,-1)向左平移1個單位長度,向上平移1個單位長度得到點(0,0),即函數(shù)y=f(x+1)+1為奇函數(shù).所以選D.9.[2022河北唐山一模]已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+b的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,則b=A.-3 B.-1C.1 D.3題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案

題組2函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)圖象的對稱性答案

11.[2022四川綿陽診斷]已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則A.f(-1)<f(-20.1)<f(log25)B.f(log25)<f(-1)<f(-20.1)C.f(log25)<f(-20.1)<f(-1)D.f(-20.1)<f(-1)<f(log25)題組3

函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案11.C

根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(-1)=f(1),f(-20.1)=f(20.1).因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且1<20.1<2<log25,所以f(1)>f(20.1)>f(log25),(題眼)即有f(log25)<f(-20.1)<f(-1).故選C.12.(多選)[2022海南華中師大瓊中附中段考]已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x),且函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則A.函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱C.函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù)D.函數(shù)y=f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)題組3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案12.ABC

因為f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以4是函數(shù)y=f(x)的周期,故A正確;因為函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),所以函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于原點對稱,所以B正確;由函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù)得f(-x-1)=-f(x-1),根據(jù)f(x+2)=-f(x),將x用x-1替換,有f(x+1)=-f(x-1),所以f(x+1)=f(-x-1),再將x用x-1替換,有f(-x)=f(x),即函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),所以C正確;因為函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù)且定義域為R,所以f(-1)=0,又函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù),所以f(1)=0,所以函數(shù)y=f(x)在R上不單調(diào),D不正確.故選ABC.13.[2022江蘇揚州調(diào)研]寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)=

.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0;③?x∈(1,+∞),f(x)>x恒成立.題組3函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案13.x3(答案不唯一)

由②知f(x)為增函數(shù),【提示】②中式子符合增函數(shù)的特征:如果?x1,x2∈D,當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2)恒成立,那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.先確定函數(shù)的單調(diào)性,再看其余條件結(jié)合①③可寫出f(x)=x3.(答案不唯一)【導(dǎo)引】由③可知在(1,+∞)上,所求f(x)的圖象在直線y=x上方,據(jù)此聯(lián)想三次函數(shù),再驗證是否符合①關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升1.[2022名師原創(chuàng)]已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,f(3)=-2,且f(x+1)為奇函數(shù),則滿足|f(2m+1)|-2≤0的m的取值范圍為A.[-1,1] B.[-1,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞)答案1.A

通解

由f(x+1)為奇函數(shù)可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,所以函數(shù)|f(x)|的圖象關(guān)于直線x=1對稱.因為函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,所以函數(shù)|f(x)|在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增.又f(3)=-2,所以|f(3)|=2,則f(-1)=2.由|f(2m+1)|≤2可知,-1≤2m+1≤3,解得-1≤m≤1,故選A.優(yōu)解

由題可設(shè)f(x)=-x+1,則|f(2m+1)|-2≤0可化為|-(2m+1)+1|-2≤0,解得-1≤m≤1,故選A.

答案

3.[2022山西太原考試]已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(2x+1)既是奇函數(shù)又是增函數(shù),f(3)=2,則f(2x-1)<-2的解集為A.{x|x<-2} B.{x|x<-3}C.{x|x<-1} D.{x|x<0}答案3.D

因為f(2x+1)是奇函數(shù),所以f(-2x+1)=-f(2x+1),令x=1,則f(-1)=-f(3),又f(3)=2,所以f(-1)=-2,由f(2x-1)<-2,可得f(2x-1)<f(-1).(題眼)令t=2x+1,則函數(shù)t=2x+1是R上的增函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)f(t)是R上的增函數(shù),即函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以2x-1<-1,解得x<0,所以f(2x-1)<-2的解集為{x|x<0},故選D.

答案

答案

6.[2022河南洛陽一模]已知函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù),且f(x+1)+f(-x)=0,若f(1)=-1,則f(2022)=

.

答案

7.[2022山東煙臺診斷]已知f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當(dāng)-1<x<0時,f(x)=2x,則f(2+log25)的值為

.

答案

8.[2022名師原創(chuàng)]已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x+a,則使得f(x)≤f(x+2)成立的區(qū)間是

.

答案8.[-3+8k,1+8k],k∈Z

因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f[4+(x+4)]=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為8.又f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=20+a=0,得a=-1,故當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-1,作出f(x)在[-4,4]上的大致圖象如圖所示.取x∈[-4,4],易知f(-3)=f(-1),所以數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)x≥-3且x+2≤2時滿足f(x)≤f(x+2),此時-3≤x≤0;又f(1)=f(3),故當(dāng)x>0且x+2≤3時滿足f(x)≤f(x+2),此時0<x≤1,故f(x)≤f(x+2)的解集是[-3,1].故由周期性可得,使得f(x)≤f(x+2)成立的區(qū)間是[-3+8k,1+8k],k∈Z.高頻易錯高效快攻

易錯點1忽視函數(shù)的定義域而致誤答案

易錯點2錯誤理解抽象函數(shù)中的自變量而致誤答案

考點3

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)必備知識新題精練1.[2022四川綿陽期末]已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(9,3),則函數(shù)f(x)的圖象大致是

AB

CD題組1

冪函數(shù)答案

題組1冪函數(shù)答案

題組2

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案

4.[2022山東泰安一模]某食品保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時間是192小時,在22℃的保鮮時間是48小時,則該食品在33℃的保鮮時間是A.16小時

B.20小時C.24小時

D.28小時題組2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案

5.(多選)[2022沈陽五校協(xié)作體期末]函數(shù)f(x)=ax-b(a>0且a≠1),其圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則下列結(jié)論正確的是A.0<ab<1 B.0<ba<1C.ab>1

D.ba>1題組2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)答案5.AD

若函數(shù)f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則0<a<1且f(0)=1-b<0,得b>1,所以0<ab<1,ba>1,故選AD.

題組3

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案

題組3對數(shù)與對數(shù)函數(shù)答案

8.[2022山東濰坊考試]我們稱可同時存在于一個指數(shù)函數(shù)與一個對數(shù)函數(shù)的圖象上的點為“和諧點”,則四個點M(1,1),N(2,1),P(2,2),Q(2,-3)中“和諧點”的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.4題組4

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案

題組4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案

題組4

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用答案

關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升

答案

答案

3.[2022山東聊城一模]設(shè)a=sin7,則A.a2<2a<log2|a| B.log2|a|<2a<a2C.a2<log2|a|<2a D.log2|a|<a2<2a答案

答案

答案

6.[2022武漢市武昌區(qū)質(zhì)檢]已知實數(shù)a,b滿足a=log23+log86,6a+8a=10b,則下列判斷正確的是A.a>2>b B.b>2>aC.a>b>2 D.b>a>2答案

答案

答案

答案

x2357111317190.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.279高頻易錯高效快攻

易錯點忽略對底數(shù)的分類討論致誤答案

考點4

函數(shù)的圖象必備知識新題精練

題組1

函數(shù)圖象的識別答案

題組1函數(shù)圖象的識別答案

題組1

函數(shù)圖象的識別答案

4.[2022高三名校聯(lián)考]函數(shù)g(x)=f(x-1)-f(1-x)的圖象可能是ABCD題組1函數(shù)圖象的識別答案4.D

函數(shù)g(x)=f(x-1)-f(1-x),將x代換成2-x,則g(2-x)=f(1-x)-f(x-1)=-g(x),所以g(2-x)+g(x)=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,故選項A,B,C錯誤,選項D正確.故選D.

題組1函數(shù)圖象的識別

答案

題組1函數(shù)圖象的識別答案

7.(多選)[2022河北石家莊一模]已知

a,b分別是方程2x+x=0,3x+x=0的實數(shù)根,則下列選項中正確的是A.-1<b<a<0 B.-1<a<b<0C.b·3a<a·3b D.a·2b<b·2a題組2

函數(shù)圖象的應(yīng)用答案7.BD

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y=3x,y=-x的大致圖象如圖所示,數(shù)形結(jié)合知-1<a<b<0,所以0<-b<-a.又0<2a<2b,0<3a<3b,所以-b·2a<(-a)·2b,-b·3a<(-a)·3b,即a·2b<b·2a,b·3a>a·3b.故選BD.8.[2022貴陽五校聯(lián)考(二)]直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個公共點,則a的取值范圍為

.

題組2函數(shù)圖象的應(yīng)用答案

關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升

答案

2.[2022福建三明一中月考]函數(shù)y=f(x)的圖象如圖1所示,則圖2對應(yīng)的函數(shù)的解析式可以表示為

圖1圖2A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

考點5

函數(shù)與方程必備知識新題精練

題組1

函數(shù)零點所在區(qū)間或函數(shù)零點個數(shù)的判斷答案

2.[2022武漢市東湖高新區(qū)期末]已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的,根據(jù)如下對應(yīng)值表:函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有A.5個 B.4個 C.3個 D.2個題組1

函數(shù)零點所在區(qū)間或函數(shù)零點個數(shù)的判斷答案2.C

∵函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的,且f(2)f(3)=-63<0,f(3)f(4)=-77<0,f(4)f(5)=-55<0,∴f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上一定都有零點,即函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有3個.故選C.x1234567f(x)239-711-5-12-26

題組1

函數(shù)零點所在區(qū)間或函數(shù)零點個數(shù)的判斷答案

4.[2022廣西玉林期末]若函數(shù)f(x)=2x+x3+a的零點所在的區(qū)間為(0,1),則實數(shù)a的取值范圍是A.[-3,1] B.[-2,1]C.(-3,-1) D.(-2,-1)題組2

函數(shù)零點的應(yīng)用答案4.C

易知函數(shù)f(x)=2x+x3+a是增函數(shù),由函數(shù)f(x)=2x+x3+a的零點所在的區(qū)間為(0,1),可得f(0)f(1)<0,即(1+a)(3+a)<0,得a∈(-3,-1).故選C.5.[2022四川德陽一診]已知關(guān)于x的方程x4-2x3-kx2+2x+1=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是A.(-∞,2) B.(-∞,-3)C.(-∞,1) D.(-3,+∞)題組2函數(shù)零點的應(yīng)用答案

題組2函數(shù)零點的應(yīng)用答案

7.[2022安徽名校質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,f(x+1)是奇函數(shù),g(x+1)是偶函數(shù),若y=f(x)·g(x)的圖象與x軸有5個交點,則y=f(x)·g(x)的零點之和為A.-5 B.5 C.-10 D.10題組2函數(shù)零點的應(yīng)用答案7.B

因為f(x+1)是奇函數(shù),所以f(-x+1)=-f(x+1),(題眼)則f(2-x)=-f(x).因為g(x+1)是偶函數(shù),所以g(x+1)=g(-x+1),則g(x)=g(2-x),則f(2-x)g(2-x)=-f(x)g(x),可得函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.設(shè)y=f(x)g(x)的零點從小到大依次為x1,x2,x3,x4,x5,易知x3=1,且x1+x5=2,x2+x4=2,所以x1+x2+x3+x4+x5=5,故選B.8.[2022湖北十一校聯(lián)考(一)]若關(guān)于x的方程x(|x|+a)=1有3個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的可能取值為A.-5 B.-2 C.2 D.3題組2函數(shù)零點的應(yīng)用答案

題組2函數(shù)零點的應(yīng)用答案9.(-∞,0)∪[2,4)

令g(x)=ex-1,則g(x)在R上單調(diào)遞增,且g(0)=0,故g(x)有唯一零點.令h(x)=-x2+6x-8=-(x2-6x+8)=-(x-2)(x-4),則h(x)的圖象是開口向下的拋物線,且h(2)=h(4)=0,故h(x)有兩個不同的零點,(題眼)所以要使函數(shù)f(x)恰有2個零點,需λ<0或2≤λ<4,即λ的取值范圍是(-∞,0)∪[2,4).關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升1.[2022山西晉南聯(lián)合體檢測]定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(10-x)=f(x),(x-5)f'(x)>0(x≠5),若f(-1)f(1)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(9,11)內(nèi)A.沒有零點

B.可能有無數(shù)個零點C.至少有2個零點

D.有且僅有1個零點答案1.D

因為定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(10-x)=f(x),所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=5對稱.(題眼)由對稱性可知,f(-1)f(1)=f(11)f(9)<0.當(dāng)x>5時,由(x-5)f'(x)>0可知,f'(x)>0,所以函數(shù)y=f(x)在(5,+∞)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=f(x)在(9,11)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=f(x)在(9,11)內(nèi)有且僅有1個零點.

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

考點6

函數(shù)模型及其應(yīng)用必備知識新題精練

題組

函數(shù)模型的實際應(yīng)用答案

型號每層玻璃厚度d/厘米玻璃間夾空氣層厚度l/厘米A0.43B0.34C0.53D0.442.[2022沈陽郊聯(lián)體考試]網(wǎng)絡(luò)上盛極一時的數(shù)學(xué)式子“1.0130≈1.3,1.01365≈37.8,1.01730≈1427.6”形象地向我們展示了通過努力每天進(jìn)步1%,就會在一個月、一年以及兩年后產(chǎn)生巨大的差異.雖然這是一種理想化的算法,但它也讓我們直觀地感受到了“小小的改變和時間積累的力量”.小強(qiáng)同學(xué)是一位極其努力的同學(xué),假設(shè)他每天進(jìn)步2.01%,那么30天后小強(qiáng)的學(xué)習(xí)成果約為原來的A.1.69倍

B.1.96倍

C.1.78倍

D.2.8倍題組函數(shù)模型的實際應(yīng)用答案2.A

小強(qiáng)同學(xué)每天進(jìn)步2.01%,即0.0201.因為(1+0.0201)30=[(1.01)2]30=[(1.01)30]2≈1.32=1.69,所以30天后小強(qiáng)的學(xué)習(xí)成果約為原來的1.69倍,故選A.

題組函數(shù)模型的實際應(yīng)用答案

題組函數(shù)模型的實際應(yīng)用答案

題組函數(shù)模型的實際應(yīng)用答案

關(guān)鍵能力強(qiáng)化提升

答案

2.[2022江西南昌摸底]某市出臺兩套出租車計價方案,方案一:2千米及2千米以內(nèi)收費8元(起步價),超過2千米的部分每千米收費3元,不足1千米按1千米計算;方案二:3千米及3千米以內(nèi)收費12元(起步價),超過3千米不超過10千米的部分每千米收費2.5元,超過10千米的部分每千米收費3.5元,不足1千米按1千米計算.以下說法正確的是A.方案二比方案一更優(yōu)惠B.乘客甲打車行駛4千米,他應(yīng)該選擇方案二C.乘客乙打車行駛12千米,他應(yīng)該選擇方案二D.乘客丙打車行駛16千米,他應(yīng)該選擇方案二答案

3.[2022上海建平中學(xué)期中改編]對某新款汽車進(jìn)行測試,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:注:油耗=加滿油后已用油量/加滿油后已行駛的路程,可繼續(xù)行駛的路程=汽車剩余油量/當(dāng)前油耗,平均油耗=一段時間內(nèi)的用油量/這段時間內(nèi)的行駛路程.從上述信息可推斷在10:00~11:00這1小時內(nèi)①行駛的路程為100千米;②行駛的路程超過100千米;③平均油耗超過9.8升/百千米;④平均油耗低于9.8升/百千米;⑤平均車速超過100千米/時;⑥平均車速低于100千米/時.A.①③⑤ B.②③⑥

C.②④⑤ D.①④⑥答案

時刻油耗/(升/百千米)可繼續(xù)行駛的路程/千米10:001040011:009.8300

答案v/(km·h-1)0204060M/Wh0300056009000

疑難點專練

答案

疑難點1函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

答案2.ACD

由題意知f(x+4)=f(x),所以g(x+4)=f(x+4)+f(x+5)=f(x)+f(x+1)=g(x),所以函數(shù)g(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以選項A正確.作出函數(shù)f(x)在[0,2]上的圖象,再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù),得其在[-2,0]上的圖象,即得函數(shù)f(x)在[-2,2]上的圖象,如圖a所示,由圖可知f(x)≤f(1)=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=4k1+1(k1∈Z)時取“=”,f(x+1)≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=4k2(k2∈Z)時取“=”,所以f(x)+f(x+1)≤2,又f(x)=1與f(x+1)=1不能同時取到,所以f(x)+f(x+1)<2,即g(x)<2,即函數(shù)g(x)的最大值不是2,所以選項B錯誤.疑難點1函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

3.[2022長沙適應(yīng)性考試]已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2a|x-1|,a

為常數(shù),若對于任意x1,x2∈[0,2],且x1<x2,都有f(x1)-f(x2)<g(x1)-g(x2),則實數(shù)a

的取值范圍為

.

答案

疑難點1函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

答案

疑難點2與函數(shù)零點有關(guān)的問題

答案

疑難點2與函數(shù)零點有關(guān)的問題

答案

疑難點2與函數(shù)零點有關(guān)的問題

答案

疑難點2與函數(shù)零點有關(guān)的問題

答案

疑難點2與函數(shù)零點有關(guān)的問題

情境創(chuàng)新專練1.[2022武漢部分學(xué)校質(zhì)檢](以計算機(jī)處理灰度圖象為背景考查函數(shù)圖象的識別)在用計算機(jī)處理灰度圖象(即俗稱的黑白照片)時,將灰度分為256個等級,最暗的黑色用0表示,最亮的白色用255表示,中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應(yīng)的數(shù)表示,這樣可以給圖象上的每個像素賦予一個“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時,為了增強(qiáng)較黑部分的對比度,可對圖象上每個像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換,擴(kuò)展低灰度級,壓縮高灰度級,實現(xiàn)如下圖所示的效果:

處理前

處理后則下列可以實現(xiàn)該功能的一個函數(shù)圖象是

ABCD答案1.A

題中說擴(kuò)展低灰度級,壓縮高灰度級,意思就是在低灰度的時候,原灰度值對應(yīng)數(shù)每增加1,新灰度值對應(yīng)數(shù)增加的要大于1,增加到高灰度的時候,原灰度值對應(yīng)數(shù)每增加1,新灰度值對應(yīng)數(shù)增加的要小于1,也就是說,新灰度值對應(yīng)數(shù)增加的時候,新灰度值對應(yīng)數(shù)雖然在增加,但是增加的速度在變慢,對應(yīng)就是函數(shù)圖象的切線的斜率在變小,只有選項A符合,選項B、C、D均不符合,故選A.

答案2.A

f(x)=ex-a在R上為“局部奇函數(shù)”,則f(-x)=-f(x),即e-x-a=-(ex-a)在R上有解,∴ex+e-x=2a在R上有解.∵ex+e-x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號),∴2a≥2,即a≥1,∴amin=1,故選A.

答案

4.[2022成都樹德中學(xué)段考](基于高等數(shù)學(xué)命題)若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對任意的實數(shù)x都成立,則稱f(x)是一個“λ~特征函數(shù)”.下列結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是

.

①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ~特征函數(shù)”;②f(x)=2x+1不是“λ~特征函數(shù)”;③f(x)=x2是“λ~特征函數(shù)”;④若函數(shù)f(x)既是“1~特征函數(shù)”,又是“-1~特征函數(shù)”,則f(x)=0.答案4.②④

對于①,設(shè)f(x)=1,則函數(shù)f(x)=1是“-1~特征函數(shù)”,所以f(x)=0不是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ~特征函數(shù)”,所以①不正確.對于②,若f(x+λ)