2007年上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

圖圖62007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷考生注意3.本卷含四大黑，共25題?.除第一、二大JB外，其余名題如瑞別說明，都必級寫出證明或計算的主要步鼻.一、填空站（本大JB共12對消分36分）I只襄求直接耳出結(jié)果，每個空格填對得3分,否則得零分1.計場（JJ）2=..分解因式：2a2-2ab=..化簡：———--= -XX+1.已知函數(shù)/（X）=——，則/（1）= .x+25,函數(shù)y= 的定義域是..若方理/-2/-1=0的兩個實數(shù)根為芯,與，則$+匚=.7.方程Jl-x=2的根是.如圖2,￡為平行四邊形48CO的邊8c延長線上一點(diǎn),連結(jié)交邊CO于點(diǎn)尸.在不添加輔助線的情況下,請寫出圖中一對相似三角形：..如果兩個園的一條外公切線長等于5,另一條外公切線長等于2。+3,那么。=.如圖3.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段乂2垂直于），軸，垂足為且X4=2.如泉格線段48沿丁軸翻折，點(diǎn)力落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是

.圖4是4x4正方形網(wǎng)格.請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑,使圖4中黑色部分是一個中心對稱圖形.二、選擇題：（本大題共4?，滿分16分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)母是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的置括號內(nèi)，選對得4分?不選、情選就者多選得零分】.在下列二次根式中,與是同類二次根式的是（ ）42aVW-C.42aVW-C.后D,后.如果一次的數(shù)y=Ax+力的圖象經(jīng)過笫一彖限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么（ ）A.￡>0,A>0B.A>0.h<0C.k<09b>QD.GvO.b<0.已知四邊形/18C。中,ZJ=Zfi=ZC=90\如果添加一個條件,即可推出該四邊形是正方影,那么這個條件可以是（ >A.ZD=90>B.AB=CDC.AD^BCD.BC=CD16.小明不慎把家里的圈形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃.小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（A.第①塊C.第③塊B.A.ZD=90>B.AB=CDC.AD^BCD.BC=CD16.小明不慎把家里的圈形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖5所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃.小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（A.第①塊C.第③塊B.第②塊D.第④塊三、（本大星共5,，清分48分）17.（本題涌分9分）解不等式組，3-x>0>4*3x并把解集在數(shù)軸匕表示出米..32 6 ? ?1II?-5-4-3-2-1012345.(本題滿分9分)』一3{2Y-1解方程：^―+--=0.X-1 A-1.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖6,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn).,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（10,0）.*8在第一象限內(nèi)，BO=5.s\x\ZBOA=—.5求?(I)點(diǎn)8的坐標(biāo)?(2)co§N84O的值..（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）.（3）小題滿分各3分）初三學(xué)生小麗、小杰為了解本校初二學(xué)生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小閽謂杳了初二電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間.算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5小時：小杰從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)行了他們每周上網(wǎng)的時間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時.小雨與小杰整理各白樣本數(shù)據(jù),如去一所求.清根據(jù)上述信息,回答下列問題：（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答：:估計該校全體初二學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為小時：（2）根據(jù)具有代表性的樣本,把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整,（3）在具有?代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是小時/周.「人數(shù)時間段（小時/周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)07時間段（小時/周）小麗抽樣人數(shù)小杰抽樣人數(shù)076221?210102?31663?482（每組可含最低值,不含最高值）表一2220181644小時調(diào)不含最高值）（每組可含最低值,圖7.（本題滿分10分）2001年以來,我國曾五次實施藥品降價,累計降價的總金額為269億元,五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金兼如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).己知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.年份20012003200420052007降價金額（億元）543540表二四、（本大題共4題,滿分50分）.（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為41，-4）,且過點(diǎn)8（10）.（I）求該二次函數(shù)的解析式：（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位.可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)..（本題滿分12分,每小題滿分各6分）如圖8?在梯膨488中,AD//BC,O平分N8CZ）.DE//AC,交AC的延長線于點(diǎn)￡,/B=1NE.(I)求證？AB=DC：(2)若tg5=2,AB^4s,求邊BC的長..（本題滿分12分,每小題滿分各4分）如圖9,在直向坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)y="（x>0?桁是常數(shù)）的圖象經(jīng)過4（1,4）,8（a,b）9x其中。>1.過點(diǎn)力作X軸垂線，垂足為。,過點(diǎn)8作y軸垂線,垂足為。.連結(jié)/0?DC.CB.（】）若△/8。的面積為4,求點(diǎn)8的坐標(biāo)：（2）求證：DC/JABz（3）當(dāng)力0=8。時,求宜線NB的函數(shù)解析式..（本卷滿分14分，第（1）小題滿分4分.第（2）,（3）小題滿分各5分）已知：NM4N=60?，點(diǎn)8在射線上，/8=4（如圖10）.尸為立紋4V上一動點(diǎn).以BP為邊作等邊三角形BP0（點(diǎn)8P,。按順時針排列），。是的外心.（1）當(dāng)點(diǎn)尸在射線4V上運(yùn)動時，求證：點(diǎn)。在NM4N的平分線上：（2）當(dāng)點(diǎn)尸在射線4V上運(yùn)動（點(diǎn)?與點(diǎn)/不重合）時，40與8尸交于點(diǎn)。?設(shè)彳尸=x.AC^A0=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域：（3）若點(diǎn)O在射線4N上，AD=2,網(wǎng)/為△480的內(nèi)切留.34BPQ電苴BP或BQ與圓/相切時,請直接寫出點(diǎn)力與點(diǎn)。的距離.圖10備用圖圖10備用圖2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：.解答只夕用試題的T框機(jī)種W法.如果考生的解法與所歹懈法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分..第一大題只要求直接寫崩果,每個空格填對得3分，否則得零分3第二大題每題送對得4分，不選、錯選或者多迭得零分31?題至25題申右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這告應(yīng)得分?jǐn)?shù),評分時，給分次口分笠以工分為單位.答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)一、填播（本3^^12題，被36分）1.32.2?a-b)3.—5— 4.15.K三2 6.27.x=-3x(x+l)8.y=3x9.△//OS△印。(或或二Eabs^afD)10.111.-2 12.答案見圖1圖1二、選擇題（本大題共4題，滿分16分）13.C14.B15.D16.D三、（本大題共5題，就48分）TOC\o"1-5"\h\z17.解：由3-x>0,解得x<3. 3分4y3 x由號+；>-［解得>>-1. 3分32 6，不等式組的解集是 1分解集在數(shù)軸上表示正確. 2分.解：去分母，得/-3x+（2x-lXx+l）=0, 3分整理，得3/-2x-l=0, 2分解方程，得再=1,毛=一； 2分經(jīng)檢蛉，再=1是增根，巧=一；是原方程的根，二原方程的根是 2分.解：（1）如圖2,作垂足為H, 1分在RtdOHB中，???8。=5,sin/50d=1,：?BH. 2分..OH=4. 1 分

.二點(diǎn)2的坐標(biāo)為(43). 2分(2〉OA=10,OH=4,，A/J=6. 1 分在RtAMHB中，vBH=3,:.AB=3業(yè). 1 分圖2AcosZ8.W=—= . 2 分.(D小杰;1.2.(2)直方圖正確.?0i 21.解：［解法一］設(shè)2003年和2007年的藥品降價金額分別為丫億元、J億元.分分分分23319???分二一2分分分分23319???分二一2：：一［x=20解方程組，得Jy=120 ［x=20解方程組，得Jy=120 2分 2分夕夕夕夕夕夕112241答:2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和1202夕夕夕夕夕夕112241［解法二］設(shè)2003年的藥品降價金額為X億元， 則2007年的藥品降價金額為6x億元 根據(jù)題意，得54+x+35+40+6x=269. 解方程，得x=20,，6文=120. 答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和12。/乙元.四，(本大題共4題,滿分50分,TOC\o"1-5"\h\z.解：⑴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=，(x—I)、， 2分.?二次函數(shù)圖象過點(diǎn)、3(3,0)，二0=4。-4,得a=1. 3分，二次函數(shù)解析式為曠=(尸球-4,即y=—-2x—3. 1分(2)令y=0,i?x2-2x-3=0,解方程,得須=3,巧=T. 2分，二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(-1,0).，二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn). 2分平移后所得圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(40). 2分.(1)證明：???。七//AC,ABCA=ZE. 1分???C4平分N3CD,/.￡BCD=2^BCA, 1分:.&CD=2ZE, 1分又<Z5=2ZE>/.ZB=ZBCD. 1分J梯形ABCD是等腰梯形，即<5=OC. 2分

(2)解：如圖3,作DG上BC,垂足分別為尸,G,則/尸"DG.在RtZk4E5中,tgB=2,，AF=2BF. 1分4DTOC\o"1-5"\h\z又?.?4=狀，且,?=肝、3尸， /:BFGCE:.5=4BF2+BF2,得BF=1. 1分 圖3同理可知，在RtZkOGC中，CG=1. 1分vADIIBC,；.ADAC=乙4cB.又二乙iCB=/ACDSAC=2CD，：.AD=DC.,:DC=AB=/,二AD=布 1 分???」切“8。，/尸“DG,，四邊形JFGD是平行四邊形，.?.FG=/D=J?.…?1分二BC=BF+FG+GC=2+M. 1分24.⑴解:?.?函數(shù))，=々工>0,用是常數(shù))圖象經(jīng)過次1,4),.,.刑■4. 1分x設(shè)3。MC交于點(diǎn)￡,據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為0點(diǎn)料坐標(biāo)為;0,:E點(diǎn)觸標(biāo)為；1，1J, 1分4?.*a>1,:.DB=a>AE=4——.a由△,4D的面積為4,即:a；'4_±]=4, 1分得。=3,一點(diǎn)8的坐標(biāo)為 1分(2)證明：據(jù)題意,點(diǎn)C的坐標(biāo)為Q,0),DE=1,4?/a>1,易得EC=—,BE=a—1>DE1DE1CE4BEAE：DE=CE' ，DCRAB (3)解：?.?。。”.四，，當(dāng)JD=8C時,有兩種情況:

①當(dāng),切//3c時，四邊形，必。是平行四邊形，由（2）得，些=匹=〃一1,.?.々一1=1,得々=2.DECE二點(diǎn)5的坐標(biāo)是（2,2）. 設(shè)直線月3的函數(shù)解析式為丁=米+>,把點(diǎn)兒8的坐標(biāo)代入,得廣慧;解職%=-2,

得廣慧;解職%=-2,

b=6.二直線，切的函數(shù)解析式是二直線，切的函數(shù)解析式是y=-2i+6. ②當(dāng)AD與8C所在直線不平行時，四邊形C3是等腰梯形,則8。=/。，二a=4,，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,1）. 設(shè)直線期的函數(shù)解析式為y=Ax+b,把點(diǎn)出3的坐標(biāo)代入,<4=k+b,'<4=k+b,'1=44+兒解得k=l,6=5:直線HB的函數(shù)解析式是y=:直線HB的函數(shù)解析式是y=-工+5.綜上所述，所求直線AB的函數(shù)解析式是y=-2x+6或y=—X+5.25.（1）證明：如圖明連結(jié)。氏0P,:。是等邊三角形3尸0的外心，二。3=。尸， 圖心角乙5。尸=亭=120?.當(dāng)