《高等數(shù)學(xué)》課新課例題的精選與講解

?高等數(shù)學(xué)?課新課例題的精選與講解〔〕:

摘要：本文主要闡述了?高等數(shù)學(xué)?課新課例題的選取和講解。選取例題時(shí),教師應(yīng)遵循典型性、難易性、層次性、綜合性和吸引性互相結(jié)合的原那么。講解例題時(shí)，要注意根據(jù)不同的內(nèi)容，選擇適宜的形式與方法，因材施教。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；新課；例題選?。焕}講解

本文引用格式：孫麗環(huán).?高等數(shù)學(xué)?課新課例題的精選與講解[J].教育現(xiàn)代化,2022,7(46):136-138.

PickingandExplainingExamplesin"AdvancedMathematics"NewLessons

SUNLi-huan

(SchoolofMathematicsandBigDataofAnhuiUniversityoftheScienceandTechnology,HuainanAnhui)

Abstract:Thisarticlemainlytalksabouthowtopickingexamplesandexplainingexamplesin"AdvancedMathematics";newlessons.Whenpickingexamplesweshouldtakeaccountoftheunionoftypicality,thedegreeofdifficultoreasy,differentlevels,prehensiveandattraction.Pickingtherightformsandmethodswhenexplainingexamples,whichaccordingtoactual

need.

Keywords:Advancedmathematics;Newlessons;Pickingexamples;Explainingexamples

一引言

設(shè)計(jì)師們?cè)O(shè)計(jì)的服裝，是通過(guò)模特兒的演繹來(lái)展現(xiàn)他們的設(shè)計(jì)風(fēng)格與設(shè)計(jì)理念的。在?高等數(shù)學(xué)?教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念，解題思路，解題方法等一系列數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與才能的培養(yǎng),在很大程度上是依靠例題這個(gè)詳細(xì)的載體來(lái)得以表達(dá)與落實(shí)的。課堂上例題的機(jī)械重復(fù),一方面浪費(fèi)了珍貴的教學(xué)時(shí)間，另一方面不易激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣【1】。因此，?高等數(shù)學(xué)?教學(xué)中例題的精選和講解就顯得尤為重要

二例題的選取

〔一〕來(lái)源

例題來(lái)源的材料多種多樣。教師可以選擇所采用版本?高等數(shù)學(xué)?教科書上相應(yīng)的例題及相應(yīng)的課后習(xí)題作為例題。當(dāng)然教師也可以選取其它不同版本?高等數(shù)學(xué)?教科書或?高等數(shù)學(xué)?教學(xué)輔助材料上相應(yīng)的例題及相應(yīng)的課后習(xí)題等等作為例題。但是，對(duì)于沒(méi)有多少教學(xué)經(jīng)歷的年輕?高等數(shù)學(xué)?教師而言，應(yīng)該盡量防止"杜撰";例題。眾所周知，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，假設(shè)沒(méi)有足夠的知識(shí)積淀，"杜撰";的例題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤就會(huì)影響教師傳授知識(shí)，同時(shí)教師在學(xué)生心中的形象也會(huì)受到影響。所以把握好例題的"源頭";是關(guān)鍵。

〔二〕選取的原那么

〔1〕典型性【2】。具有典型性的例題，對(duì)一類問(wèn)題的解決起到代表性的作用。選擇典型例題，分析它的條件和所采用的方法，研究它的典型意義，對(duì)問(wèn)題的解決可以起到舉一反三、觸類旁通的作用。比方講解冪級(jí)數(shù)收斂半徑那局部?jī)?nèi)容，求解冪級(jí)數(shù)(x5)nn1n的收斂半徑。我們可以看到此級(jí)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，而系數(shù)模比值法適用于求標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。經(jīng)過(guò)這樣的分析，我們做代換：令t=x-5，即將所求冪級(jí)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)n1tn

n，再由

從上面書寫過(guò)程大家可以看到：其一，講解例題時(shí)必要的文字一定要寫在黑板上。如這樣的文字：①求收斂域②逐項(xiàng)求導(dǎo)③逐項(xiàng)積分。不要嫌費(fèi)事或是存在這樣的思想：認(rèn)為少寫內(nèi)容可以節(jié)省時(shí)間。實(shí)際上書寫必要的文字可以加深學(xué)生的視覺(jué)印象，再加上教師口頭的講解，不但沒(méi)有浪費(fèi)時(shí)間，反而可以收到事半功倍的效果。其二，書寫時(shí)需要注意的地方一定要強(qiáng)調(diào)。比方求出和函數(shù)后，后面一定要寫上其收斂域。需要注意的地方可以利用彩色粉筆來(lái)書寫，或在其下方加浪線等顯著的標(biāo)識(shí)，以引起大家的注意。

隨著信息化的開(kāi)展，教師可以采用與多媒體相結(jié)合的方式講解例題：用多媒體課件作為教輔工具，生動(dòng)形象的動(dòng)畫〔圖形〕不僅會(huì)給學(xué)生留下較強(qiáng)的視覺(jué)沖擊而且增加了課堂信息量，減少教師板書的時(shí)間【5】，使教師有充足的時(shí)間對(duì)例題相關(guān)的概念和知識(shí)進(jìn)展解釋和說(shuō)明。假設(shè)一味用多媒體講解例題，速度比擬快，由于是新課，學(xué)生的領(lǐng)悟才能有限，使得學(xué)生跟不上教師的節(jié)奏，從而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。所以要注意板書與多媒體的結(jié)合，做到恰如其分，才會(huì)顯現(xiàn)利用多媒體的講解例題的優(yōu)勢(shì)。

講解形式應(yīng)該根據(jù)實(shí)際需要因材施教,靈敏運(yùn)用,比方:手勢(shì)式(通過(guò)一定的手勢(shì),集體快速做出對(duì)結(jié)果的判斷,適用于選擇題、判斷題);展示式(利用實(shí)物投影儀展示初學(xué)者易犯的錯(cuò)誤、學(xué)生的解題過(guò)程，通過(guò)展示和比照加深學(xué)生對(duì)例題的印象)等等。當(dāng)然，在講解例題時(shí)往往是綜合應(yīng)用多種講解形式。

〔二〕講解的方法

講解的方法有很多，主要談一下啟發(fā)式與比照式的講解方法。平鋪直敘的講解，容易使學(xué)生感覺(jué)乏味，他們的注意力往往不由自主的被分散。在講課時(shí)可以多問(wèn)幾個(gè)"為什么";，或者"這樣可不可以";"假設(shè)改成條件，結(jié)論會(huì)怎樣？";等等。這是一種啟發(fā)。比方在講高斯公式時(shí)提出曲面Sigma;的側(cè)不取外側(cè)而取內(nèi)側(cè)，結(jié)論會(huì)怎樣？曲面Sigma;假設(shè)不封閉是否可以利用高斯公式？等等問(wèn)題。比照式也是講解時(shí)常用的方法。比方在第一局部〔二〕〔3〕中的例題我們可以將其分成A,B;C,D;E;F四組，放在一起比照來(lái)講解。其中第一組A,B可以直接應(yīng)用系數(shù)模比值法求其收斂半徑，區(qū)別在于級(jí)數(shù)A的系數(shù)為an=1,n=1,2,---，而級(jí)數(shù)B的系數(shù)為bn=(-1)n,n=1,2,---。第二組例子用來(lái)說(shuō)明求非標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)收斂半徑時(shí)，可以通過(guò)代換將其化為標(biāo)準(zhǔn)冪級(jí)數(shù)，然后再用系數(shù)模比值法求其收斂半徑的一般性方法。級(jí)數(shù)C與級(jí)數(shù)D的區(qū)別在于做<imgalt="\"src=":///uploadfile/2022/0511/20220511014906937.png"style="width:296px;height:58px明如何求一個(gè)"缺項(xiàng)";冪級(jí)數(shù)收斂半徑。方法有兩種。一種是轉(zhuǎn)化為不"缺項(xiàng)";冪級(jí)數(shù)，然后再用系數(shù)模比值法求其收斂半徑；另一種是通過(guò)加絕對(duì)值將其轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，再通過(guò)正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值審斂法求其收斂半徑。解題詳細(xì)過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)【2】522頁(yè)。第四組例子與第三組例子的區(qū)別在于級(jí)數(shù)F不能轉(zhuǎn)化為不"缺項(xiàng)";冪級(jí)數(shù)，而只能通過(guò)加絕對(duì)值將其轉(zhuǎn)化為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，再通過(guò)正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值審斂法求其收斂半徑。這樣通過(guò)一系列比照講解，既可以使知識(shí)系統(tǒng)化，又加深學(xué)生的印象，往往收到顯著的教學(xué)效果。

?高等數(shù)學(xué)?課例題的選擇與講解，是一項(xiàng)艱辛而富有情趣的工作,作為一名高校教師,為學(xué)生選擇適宜的例題，獲得滿意的教學(xué)效果，是我們的工作目的。

參考文獻(xiàn)

【1】潘虹.數(shù)學(xué)例題的選擇與講解策略的課例研究[J].科學(xué)教育,2022(5)：57-58.

【2】胡靜波.談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中例題的選取[J].淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2022,30(4)：80-83.

【3】朱士信,唐爍,寧榮