中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全攻略第4單元三角形新課標(biāo)人教版市公開課一等獎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

1第四單元三角形第16課時幾何初步及平行線、相交線第17課時三角形第18課時全等三角形第19課時特殊三角形第20課時相同三角形及其應(yīng)用第21課時

解直角三角形2第四單元三角形3第16課時幾何初步及平行線、相交線回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究4第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦考點聚焦歸類探究考點1三種基本圖形——直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點有且只有________條直線線段公理兩點之間，________最短兩點間距離連接兩點間線段________，叫做這兩點間距離一線段長度5考點2角角概念定義1有公共端點兩條射線組成圖形叫做角．這個公共端點叫做角頂點，這兩條射線叫做角兩邊定義2一條射線繞著它端點旋轉(zhuǎn)而形成圖形叫做角角分類角按照大小能夠分為平角、周角、________、鈍角、________角大小比較(1)度量法；(2)疊正當(dāng)角度量單位及換算1°＝60′，1′＝60″角平分線從一個角頂點引出一條射線，把這個角分成相等兩個角，這條射線叫做這個角平分線第16課時┃幾何初步及平行線、相交線銳角直角考點聚焦歸類探究6考點3幾何計數(shù)1數(shù)直線條數(shù)過任意三個不在同一直線上n個點中兩個點能夠畫______________條直線2數(shù)線段條數(shù)線段上共有n個點(包含兩個端點)時，共有線段_________________條3數(shù)角個數(shù)從一點出發(fā)n條射線可組成__________個角4數(shù)直線交點個數(shù)n條直線最多有______________個交點5數(shù)直線分平面份數(shù)平面內(nèi)有n條直線，最多能夠把平面分成______________部分第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究7考點4互為余角、互為補角互為余角定義假如兩個角和等于90°，則這兩個角互余性質(zhì)同角(或等角)余角________互為補角定義假如兩個角和等于180°，則這兩個角互補性質(zhì)同角(或等角)補角________拓展一個角補角比這個角余角大90°第16課時┃幾何初步及平行線、相交線相等相等考點聚焦歸類探究8考點5鄰補角、對頂角鄰補角定義若兩角有一條公共邊，它們另一邊互為反向延長線，含有這種關(guān)系兩個角，互為鄰補角對頂角定義若兩角有一個公共頂點，且兩角兩邊互為反向延長線，含有這種位置關(guān)系兩個角，互為對頂角性質(zhì)對頂角相等第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究9考點6

“三線八角”概念同位角假如兩個角在截線l同側(cè)，且在被截直線a，b同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角內(nèi)錯角假如兩個角在截線l兩旁(交織)，在被截直線a，b之間叫做內(nèi)錯角(位置在內(nèi)且交織)．∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯角同旁內(nèi)角假如兩個角在截線l同側(cè)，在被截直線a，b之間叫做同旁內(nèi)角．∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究10考點7平行平行線定義在同一平面內(nèi)，______兩條直線叫做平行線平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有____條直線與這條直線______平行公理推論假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互________第16課時┃幾何初步及平行線、相交線不相交一平行平行考點聚焦歸類探究11平行線判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究12垂直假如兩條直線相交成________，那么這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線垂線，相互垂直兩條直線交點叫做________垂直性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有________條直線與已知直線垂直第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點8垂直直角垂足一考點聚焦歸類探究13垂線段定義從直線外一點引一條直線垂線，這點和垂足之間線段叫做________性質(zhì)垂線段________點到直線距離直線外一點到這條直線________長度，叫做點到直線距離第16課時┃幾何初步及平行線、相交線垂線段最短垂線段考點聚焦歸類探究14歸類探究探究一線與角概念和基本性質(zhì)命題角度：1.線段、射線和直線性質(zhì)及計算；2.角相關(guān)性質(zhì)及計算．第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究15例1

[·北京

]如圖16－1，直線AB，CD交于點O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，則∠BOM等于(

)A．38°

B．104°

C．142°

D．144°圖16－1第16課時┃幾何初步及平行線、相交線C

解析考點聚焦歸類探究16探究二直線位置關(guān)系命題角度：1.直線平行與垂直判定及簡單應(yīng)用；2.角度相關(guān)計算.例2

[·重慶

]如圖16－2，直線a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直線b、c、d交于一點，若∠1＝50°，則∠2等于(

)

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°圖9－1第16課時┃幾何初步及平行線、相交線B考點聚焦歸類探究17第16課時┃幾何初步及平行線、相交線

解析先判斷a∥b，再由平行線性質(zhì)，可得出∠2度數(shù)．∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b.∴∠1＝∠2＝50°.故選B.考點聚焦歸類探究18計算角度問題時，要注意挖掘圖形中隱含條件(三角形內(nèi)角和、互為余角或補角、平行線性質(zhì)、垂直)及角平分線知識應(yīng)用．方法點析第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究19探究三度、分、秒計算命題角度：1．互為余角計算；2．互為補角計算；3．角度相關(guān)計算．例3

(1)

[·湖州

]把15°30′化成度形式，則15°30′＝________度；

(2)

[·義烏

]把角度化為度、分形式，則20.5°＝20°________；

(3)一個角補角是36°5′，則這個角是_________．第16課時┃幾何初步及平行線、相交線15.530′143°55′考點聚焦歸類探究20第16課時┃幾何初步及平行線、相交線

解析(1)依據(jù)度、分、秒之間換算關(guān)系，進行運算．

(2)注意角度數(shù)之間進率是60而不是10，這是輕易犯錯地方．

(1)∵30′＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.

(2)1°＝60′，可得0.5°＝30′，

20．5°＝20°30′.

(3)180°－36°5′＝143°55′.考點聚焦歸類探究21

(1)此題考查了度、分、秒換算，1°＝60′，1′＝60″.

(2)這類題是進行度、分、秒加法、減法計算，相對比較簡單．兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度；度數(shù)乘一個數(shù)，則用度、分、秒分別乘這個數(shù)，秒結(jié)果滿60則轉(zhuǎn)化為分，分結(jié)果滿60則轉(zhuǎn)化為度．方法點析第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究22探究四平行線性質(zhì)和判定應(yīng)用

命題角度：1.平行線性質(zhì)；2.平行線判定；3.平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用．例4

如圖16－3，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD關(guān)系，請你從所得到關(guān)系中任選一個加以證實．第16課時┃幾何初步及平行線、相交線圖16－3考點聚焦歸類探究23第16課時┃幾何初步及平行線、相交線解：①∠APC

＝∠PAB

＋∠PCD；②∠APC＝360°－(∠PAB

＋∠PCD)；③∠APC＝∠PAB

－∠PCD；④∠APC＝∠PCD－∠PAB.如證實①

∠APC

＝∠PAB

＋∠PCD.證實：過P點作PE∥AB，所以∠A＝∠APE.又因為AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠C＝∠CPE，所以∠A＋∠C＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC

＝∠PAB

＋∠PCD.同理可證實其它結(jié)論．考點聚焦歸類探究24方法點析

平行線性質(zhì)與判定綜合利用，是處理與平行線相關(guān)問題慣用方法．先由“形”得到“數(shù)”，即應(yīng)用特征得到角相等(或互補)，再利用角之間關(guān)系進行計算，得到新關(guān)系．然后再由“數(shù)”到“形”得到一組新平行．第16課時┃幾何初步及平行線、相交線考點聚焦歸類探究25第17課時三角形回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究26考點聚焦考點1三角形分類考點聚焦歸類探究第17課時┃三角形27考點2三角形中主要線段主要線段交點位置中線三角形三條中線交點在三角形______部角平分線三角形三條角平分線交點在三角形______部高________三角形三條高交點在三角形內(nèi)部；__________三角形三條高交點是直角頂點；________三角形三條高所在直線交點在三角形外部第17課時┃三角形內(nèi)內(nèi)銳角直角鈍角考點聚焦歸類探究28第17課時┃三角形考點3三角形中位線1．定義：連接三角形兩邊______線段叫三角形中位線．2．中位線定理：三角形中位線______于第三邊，而且等于它

______．考點4三角形三邊關(guān)系1．定理：三角形兩邊之和________第三邊．2．推理：三角形兩邊之差________第三邊．3．三角形穩(wěn)定性：三條線段組成三角形后，形狀無法改變是穩(wěn)定性表達．中點平行二分之一大于小于考點聚焦歸類探究29第17課時┃三角形考點5三角形內(nèi)角和定理及推理定理三角形內(nèi)角和等于________推論1．三角形一個外角等于和它_____________________和2．三角形一個外角大于任何一個和它_________內(nèi)角3．直角三角形兩個銳角________4．三角形外角和為________拓展在任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；最多有一個鈍角，最多有一個直角180°不相鄰兩個內(nèi)角不相鄰互余360°考點聚焦歸類探究30歸類探究探究一三角形三邊關(guān)系命題角度：1.利用三角形三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形；2.利用三角形三邊關(guān)系求字母取值范圍；3.三角形穩(wěn)定性．例1[·長沙

]現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么能夠組成三角形個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4第17課時┃三角形B考點聚焦歸類探究31第17課時┃三角形

解析四條木棒全部組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形．故選B.考點聚焦歸類探究32命題角度：1．三角形中線、角平分線、高線；2．三角形中位線．例2

[·昆明

]如圖17－1，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC中點，∠A＝50°，∠ADE＝60°，則∠C度數(shù)為(

)

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°探究二三角形主要線段應(yīng)用第17課時┃三角形圖17－1C考點聚焦歸類探究33第17課時┃三角形

解析由題意得，∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝70°.∵點D，E分別是AB，AC中點，∴DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝70°.考點聚焦歸類探究34探究三三角形內(nèi)角與外角應(yīng)用命題角度：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形內(nèi)角和定理推論．例3

[·梧州

]如圖17－2，AE是△ABC角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，則∠DAE度數(shù)是(

)

A．10°

B．12°

C．15°

D．18°第17課時┃三角形A

考點聚焦歸類探究35第17課時┃三角形圖17－2

解析考點聚焦歸類探究36方法點析綜合利用三角形內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)、角平分線性質(zhì)，靈活地利用這些基礎(chǔ)知識，合理地推理，能夠靈活處理內(nèi)外角關(guān)系．得到結(jié)論．第17課時┃三角形考點聚焦歸類探究37第18課時全等三角形回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究38考點聚焦考點1全等圖形及全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材第18課時┃全等三角形1．全等圖形：能夠完全重合兩個圖形就是_________．2．全等三角形：能夠完全重合兩個三角形就是全等三角形．全等圖形39第18課時┃全等三角形考點2全等三角形性質(zhì)性質(zhì)1全等三角形對應(yīng)邊________性質(zhì)2全等三角形對應(yīng)角________性質(zhì)3全等三角形對應(yīng)邊上高________性質(zhì)4全等三角形對應(yīng)邊上中線________性質(zhì)5全等三角形對應(yīng)角平分線________相等相等相等相等相等考點聚焦歸類探究回歸教材40第18課時┃全等三角形考點3全等三角形判定對應(yīng)相等元素三角形是否全等普通三角形兩邊一角兩邊及其夾角一定(SAS)兩邊及其中一邊對角不一定兩角一邊兩角及其夾邊一定(ASA)兩角及其中一角對邊一定(AAS)三角不一定三邊一定(SSS)考點聚焦歸類探究回歸教材41第18課時┃全等三角形直角三角形斜邊、直角邊一定(HL)總結(jié)判定三角形全等，不論哪種方法，都要有三組元素對應(yīng)相等，且其中最少要有一組對應(yīng)邊相等常見結(jié)論(1)有兩邊和其中一邊上中線對應(yīng)相等兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等兩個三角形全等；考點聚焦歸類探究回歸教材42第18課時┃全等三角形(3)有兩角和其中一角平分線對應(yīng)相等兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角平分線對應(yīng)相等兩個三角形全等；(5)有兩邊和其中一邊上高對應(yīng)相等銳角(或鈍角)三角形全等；(6)有兩邊和第三邊上高對應(yīng)相等銳角(或鈍角)三角形全等考點聚焦歸類探究回歸教材43第18課時┃全等三角形考點4利用“尺規(guī)”作三角形類型1已知三角形三邊，求作三角形2已知三角形兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形兩角及其中一角對邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形考點聚焦歸類探究回歸教材44第18課時┃全等三角形考點5角平分線性質(zhì)性質(zhì)

角平分線上點到角兩邊______相等判定

角內(nèi)部到角兩邊距離相等點在這個角______上距離平分線考點聚焦歸類探究回歸教材45歸類探究探究一全等三角形性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用命題角度：1.利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等；2.利用全等三角形性質(zhì)處理線段或角之間關(guān)系與計算問題．例1

[·北京

]如圖18－1，已知D是AC上一點，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求證：BC＝AE.第18課時┃全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材46圖18－1第18課時┃全等三角形

解析依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CAB＝∠ADE，然后利用“角邊角”證實△ABC和△DAE全等，再依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證實即可．

考點聚焦歸類探究回歸教材47第18課時┃全等三角形證實：∵DE∥AB，∴∠CAB＝∠ADE.在△ABC與△DAE中，∴△BAC≌△ADE(ASA)．∴BC＝AE.考點聚焦歸類探究回歸教材48方法點析

1．處理全等三角形問題普通思緒：①先用全等三角形性質(zhì)及其它知識，尋求判定一對三角形全等條件；②再用已判定全等三角形性質(zhì)去處理其它問題．即由已知條件(包含全等三角形)判定新三角形全等、對應(yīng)線段或角關(guān)系；

2．軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等；

3．利用全等三角形性質(zhì)求角度數(shù)時注意挖掘條件，比如對頂角相等、互余、互補等．第18課時┃全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材49第18課時┃全等三角形探究二全等三角形開放性問題命題角度：1.三角形全等條件開放性問題；2.三角形全等結(jié)論開放性問題．例2

[·義烏

]如圖18－2，在△ABC中，點D是BC中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF.添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證實．你添加條件是________．(不添加輔助線)考點聚焦歸類探究回歸教材50第18課時┃全等三角形圖18－2

解析由已知可證∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，而且一定有一組對應(yīng)邊相等．故添加條件是：DE＝DF或(CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB)．考點聚焦歸類探究回歸教材51第18課時┃全等三角形解：添加條件是：DE＝DF(或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等)．證實：在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE.考點聚焦歸類探究回歸教材52方法點析全等三角形開放試題，常見類型有條件開放型、結(jié)論開放型及策略開放型三種．注意挖掘題目中隱含條件，比如公共邊、公共角、對頂角等．探究三利用全等三角形設(shè)計測量方案命題角度：利用全等三角形性質(zhì)與判定處理實際問題．第18課時┃全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材53第18課時┃全等三角形例3

[·柳州

]如圖18－3，小強利用全等三角形知識測量池塘兩端M、N距離，假如△PQO≌△NMO，則只需測出其長度線段是(

)

A．PO

B．PQ

C．MO

D．MQ圖18－3B

解析要想利用△PQO≌△NMO求得MN長，只需求得線段PQ長．故選B.考點聚焦歸類探究回歸教材54第18課時┃全等三角形探究四角平分線命題角度：1．角平分線性質(zhì)；2．角平分線判定．例4

[·湘西州

]

如圖18－4，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE長；(2)求△ADE面積．圖18－4

解析(1)依據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD＝DE，代入求出即可；(2)證Rt△ACD≌Rt△AED，得出S△ACD＝S△AED，求出△ACD面積即可．考點聚焦歸類探究回歸教材55第18課時┃全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材56全等三角形一題多考教材母題

如圖18－5，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AB＝DE，AC＝DF.回歸教材第18課時┃全等三角形圖18－5考點聚焦歸類探究回歸教材57證明∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB＝DE，AC＝DF.

第18課時┃全等三角形

[點析](1)證實兩條線段相等，可證它們所在兩個三角形全等；(2)由兩直線平行可得同位角或者內(nèi)錯角相等；(3)普通要完成證實三角形全等，必須用SAS，ASA，AAS，SSS等．考點聚焦歸類探究回歸教材58中考預(yù)測

1．如圖18－6，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加條件能夠是___________________________________．(只需寫一個，不添加輔助線)圖18－6第18課時┃全等三角形∠A＝∠D或AC＝DF或AB∥DE等考點聚焦歸類探究回歸教材59第18課時┃全等三角形

2．如圖18－7，點B、D、C、F在一條直線上，且BC＝FD，AB＝EF.

(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線)，使△ABC≌△EFD，你添加條件是________________________________；

(2)添加了條件后，證實△ABC≌△EFD.圖18－7∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED考點聚焦歸類探究回歸教材60第18課時┃全等三角形解：(2)添加條件：∠B＝∠F.證實：在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD(SAS)．考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時特殊三角形6162等腰三角形回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究63考點聚焦考點1等腰三角形概念與性質(zhì)考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃反百分比函數(shù)定義有____相等三角形是等腰三角形．相等兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有____條對稱軸定理1等腰三角形兩個底角相等(簡稱為：________________)定理2等腰三角形頂角平分線、底邊上________和底邊上高相互重合，簡稱“三線合一”兩邊1等邊對等角中線64第19課時┃反百分比函數(shù)拓展

(1)等腰三角形兩腰上高相等(2)等腰三角形兩腰上中線相等(3)等腰三角形兩底角平分線相等(4)等腰三角形一腰上高與底邊夾角等于頂角二分之一(5)等腰三角形頂角外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上高考點聚焦歸類探究回歸教材65第19課時┃反百分比函數(shù)考點2等腰三角形判定定理假如一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所正確邊也相等(簡寫成：____________)拓展(1)一邊上高與這邊上中線重合三角形是等腰三角形(2)一邊上高與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形(3)一邊上中線與這邊所正確角平分線重合三角形是等腰三角形等角對等邊考點聚焦歸類探究回歸教材66考點3等邊三角形第19課時┃反百分比函數(shù)定義

三邊相等三角形是等邊三角形性質(zhì)

等邊三角形各角都______，而且每一個角都等于______等邊三角形是軸對稱圖形，有______條對稱軸

判定(1)三個角都相等三角形是等邊三角形(2)有一個角等于60°等腰三角形是等邊三角形相等60°3考點聚焦歸類探究回歸教材67考點4線段垂直平分線第19課時┃反百分比函數(shù)定義

經(jīng)過線段中點且與這條線段垂直直線叫做這條線段垂直平分線性質(zhì)

線段垂直平分線上點與這條線段兩個端點距離________判定

與一條線段兩個端點距離相等點，在這條線段___________上實質(zhì)組成線段垂直平分線能夠看作到線段兩個端點___________全部點集合相等垂直平分線距離相等考點聚焦歸類探究回歸教材68歸類探究探究一等腰三角形性質(zhì)利用命題角度：1.等腰三角形性質(zhì)；2.等腰三角形“三線合一”性質(zhì)．例1

[·溫州

]如圖19－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上中線，∠ABC平分線BG，交AD于點E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.第19課時┃反百分比函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材69第19課時┃反百分比函數(shù)圖19－1

解析依據(jù)等腰三角形三線合一，確定AD⊥BC.又因為EF⊥AB，然后依據(jù)角平分線上點到角兩邊距離相等可證實結(jié)論．證實：∵AB＝AC，AD是BC邊上中線，∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.考點聚焦歸類探究回歸教材70方法點析

(1)等腰三角形性質(zhì)揭示了三角形中邊與角轉(zhuǎn)化關(guān)系，由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等，是證實兩角相等慣用方法；

(2)等腰三角形“三線合一”是證實兩條線段相等、兩個角相等以及兩條直線相互垂直主要依據(jù)．第19課時┃反百分比函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材71探究二等腰三角形判定命題角度：等腰三角形判定．例2

[·揚州

]已知：如圖19－2，銳角△ABC兩條高BD、CE相交于點O，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC平分線上，并說明理由．第19課時┃反百分比函數(shù)圖19－2考點聚焦歸類探究回歸教材72第19課時┃反百分比函數(shù)

解析(1)利用△BDC≌△CEB

證實∠DCB＝∠EBC；(2)連接AO，經(jīng)過HL證實△ADO≌△AEO，從而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分線上點到角兩邊距離相等，證實結(jié)論．解：(1)證實：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是兩條高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠EBC＝∠DCB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．考點聚焦歸類探究回歸教材73第19課時┃反百分比函數(shù)(2)點O在∠BAC平分線上．理由以下：連接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DB＝EC.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴點O是在∠BAC平分線上．考點聚焦歸類探究回歸教材74方法點析要證實一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等方法主要有：(1)經(jīng)過等角對等邊得兩邊相等；(2)經(jīng)過三角形全等得兩邊相等；(3)利用垂直平分線性質(zhì)得兩邊相等．第19課時┃反百分比函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材75探究三等腰三角形多解問題命題角度：1．碰到等腰三角形問題時，注意邊有腰與底邊之分，角有底角和頂角之分；2．碰到等腰三角形高線問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況．例3

[·畢節(jié)

]已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為8，則這個等腰三角形周長為(

)

A．16

B．20或16

C．20

D．12第19課時┃反百分比函數(shù)C考點聚焦歸類探究回歸教材76第19課時┃反百分比函數(shù)

解析因為已知長度為4和8兩邊，沒有明確哪條邊是底邊哪條邊是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．①當(dāng)4為底時，其它兩邊長都為8，長為4、8、8三條線段能夠組成三角形，周長為20；②當(dāng)4為腰時，其它兩邊長分別為4和8，∵4＋4＝8，∴不能組成三角形，故舍去．∴答案只有20.

[點析]因為等腰三角形邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況，故當(dāng)題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能防止漏解情況．考點聚焦歸類探究回歸教材77探究四等邊三角形判定與性質(zhì)命題角度：等邊三角形判定與性質(zhì)綜合．例4

如圖19－3，在等邊三角形ABC中，D、E分別是BC、AC上點，且CD＝AE，AD與BE相交于點P.

(1)求證：∠ABE＝∠CAD；

(2)若BH⊥AD于點H，求證：PB＝2PH.第19課時┃反百分比函數(shù)圖19－3考點聚焦歸類探究回歸教材78第19課時┃反百分比函數(shù)

解析(1)欲證∠ABE＝∠CAD，能夠經(jīng)過證實△ABE≌△CAD得出；

(2)欲證PB＝2PH，因為BH⊥AD于點H，在Rt△PBH中依據(jù)含30°直角三角形性質(zhì)由∠BPH＝60°即可得到答案．證實：(1)∵等邊△ABC，∴AC＝AB，∠C＝∠CAB.∵CD＝AE，∴△CAD≌△ABE.∴∠CAD＝∠ABE.(2)∵∠BPH＝∠BAD＋∠ABP＝∠BAD＋∠CAD＝60°，且BH⊥AD于點H，∴∠EBH＝30°.∴在Rt△PBH中，PB＝2PH.考點聚焦歸類探究回歸教材79方法點析等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都是60°等條件，所以要充分利用這些隱含條件，證實全等或者結(jié)構(gòu)全等．第19課時┃反百分比函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材80探究五等腰三角形創(chuàng)新應(yīng)用命題角度：等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”與“等腰三角形三線合一”利用．例5

如圖19－4，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點A坐標(biāo)是(1，0)，點B、C在y軸上，在x軸上是否存在點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形？假如存在，請寫出點P坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由．第19課時┃反百分比函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材81圖19－4第19課時┃反百分比函數(shù)

解析先由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取∠BPA＝BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，從而依據(jù)等腰三角形定義得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．解：在x軸上存在點P(－1，0)，P(3，0)使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．理由以下：①∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，考點聚焦歸類探究回歸教材82第19課時┃反百分比函數(shù)∴取A(1，0)關(guān)于y軸對稱點P(－1，0)，則PB＝AB，PC＝AC，∠BPA＝∠BAP＝60°，∴PB＝AB＝PC＝AC，∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．②∵P(3，0)，A(1，0)，∴BA＝AP＝AC＝2.又∵∠BAP＝∠CAP，∴△BAP≌△CAP.∴BP＝CP.∴△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．考點聚焦歸類探究回歸教材83等腰三角形中角度計算教材母題

回歸教材第19課時┃反百分比函數(shù)如圖19－5，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°.求∠B與∠C度數(shù)．

解析由題意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，依據(jù)等腰三角形性質(zhì)能夠求出底角，再依據(jù)三角形內(nèi)角與外角關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C.圖19－5考點聚焦歸類探究回歸教材84第19課時┃反百分比函數(shù)解

[點析](1)利用三角形內(nèi)角和定理求角度數(shù)是一個慣用方法；

(2)碰到等腰三角形問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分；

(3)碰到高線問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況．考點聚焦歸類探究回歸教材85中考預(yù)測第19課時┃反百分比函數(shù)等腰三角形一個角是80°，則它頂角度數(shù)是(

)

A．80°

B．80°或20°

C．80°或50°

D．20°B考點聚焦歸類探究回歸教材86直角三角形與勾股定理回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究87考點聚焦考點1直角三角形概念、性質(zhì)與判定考點聚焦歸類探究回歸教材第20課時┃直角三角形與勾股定理

定義

有一個角是________三角形叫做直角三角形性質(zhì)

(1)直角三角形兩個銳角互余(2)在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所正確直角邊等于_____________(3)在直角三角形中，斜邊上中線等于______________直角斜邊二分之一斜邊二分之一88第20課時┃直角三角形與勾股定理

拓展

(2)一邊上中線等于這邊二分之一三角形是直角三角形

(1)兩個內(nèi)角互余三角形是直角三角形

判定

考點聚焦歸類探究回歸教材89第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點2勾股定理及逆定理勾股定理

假如直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2勾股定理逆定理逆定理

假如三角形三邊長a、b、c滿足：__________，那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)

用途

(1)判斷一個三角形是否為直角三角形；(2)證實兩條線段垂直；(3)處理生活實際問題能夠成為直角三角形三條邊長三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)a2＋b2＝c2考點聚焦歸類探究回歸教材90第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點3互逆命題、互逆定理及其關(guān)系互逆命題假如兩個命題題設(shè)和結(jié)論恰好相反，我們把這么兩個命題叫做互逆命題，假如我們把其中一個叫做______，那么另一個叫做它______互逆定理若一個定理逆命題是正確，那么它就是這個定理________，稱這兩個定理為互逆定理原命題逆命題逆定理考點聚焦歸類探究回歸教材91考點4命題、定義、定理、公理第20課時┃直角三角形與勾股定理

定義

在日常生活中，為了交流方便，我們就要對名稱和術(shù)語含義加以描述，作出明確要求，也就是給它們下定義命題

定義

判斷一件事情句子叫做命題分類正確命題稱為________錯誤命題稱為________組成每個命題都由______和______兩個部分組成

真命題假命題條件結(jié)論考點聚焦歸類探究回歸教材92第20課時┃直角三角形與勾股定理

公理

公認(rèn)真命題稱為________定理

除公理以外，其它真命題正確性都需要經(jīng)過推理方法證實，推理過程稱為________．經(jīng)過證實真命題稱為________公理證實定理考點聚焦歸類探究回歸教材93歸類探究探究一直角三角形性質(zhì)命題角度：1．直角三角形兩銳角互余；2．直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一．第20課時┃直角三角形與勾股定理

例1

[·鄂州

]著名畫家達·芬奇不但畫藝超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家、創(chuàng)造家．他曾經(jīng)設(shè)計過一個圓規(guī)如圖20－1所表示，有兩個相互垂直滑槽(滑槽寬度忽略不計)，一根沒有彈性木棒兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處小孔中，伴隨木棒滑動就能夠畫出一個圓來．若AB＝20cm，則畫出圓半徑為________cm.10考點聚焦歸類探究回歸教材94第20課時┃直角三角形與勾股定理

圖20－1

解析連接OP，依據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一可得OP長，畫出圓半徑就是OP長．連接OP，∵△AOB是直角三角形，P為斜邊AB中點，∴OP＝AB.∵AB＝20cm，∴OP＝10cm.考點聚焦歸類探究回歸教材95探究二利用勾股定理求線段長度命題角度：1.利用勾股定理求線段長度；2.利用勾股定了解決折疊問題．第20課時┃直角三角形與勾股定理

例2

[·衢州

]如圖20－2，將一個有45°角三角板直角頂點放在一張寬為3cm矩形紙帶邊緣上，另一個頂點在紙帶另一邊緣上，測得三角板一邊與紙帶一邊所在直線成30°角，則三角板最大邊長為(

)

D考點聚焦歸類探究回歸教材96第20課時┃直角三角形與勾股定理

圖20－2

解析考點聚焦歸類探究回歸教材97方法點析第20課時┃直角三角形與勾股定理

勾股定理作用：(1)已知直角三角形兩邊求第三邊；(2)已知直角三角形一邊求另兩邊關(guān)系；(3)用于證實平方關(guān)系問題．考點聚焦歸類探究回歸教材98探究三利用勾股定了解決生活中實際問題命題角度：1.求最短路線問題；2.求相關(guān)長度問題．例3

[·安順

]如圖20－3，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只小鳥從一棵樹樹梢飛到另一棵樹樹梢，問小鳥最少飛行(

)

A．8米B．10米

C．12米D．14米第20課時┃直角三角形與勾股定理

圖20－3B考點聚焦歸類探究回歸教材99第20課時┃直角三角形與勾股定理

解析考點聚焦歸類探究回歸教材100方法點析用勾股定理能夠幫助我們處理生活中許多實際問題，其關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化到一個對應(yīng)數(shù)學(xué)模型中，即將實際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，再利用勾股定理來處理．第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點聚焦歸類探究回歸教材101探究四勾股定理逆定理應(yīng)用命題角度：勾股定理逆定理應(yīng)用．第20課時┃直角三角形與勾股定理

例4

[·廣西]D考點聚焦歸類探究回歸教材102第20課時┃直角三角形與勾股定理

解析考點聚焦歸類探究回歸教材103方法點析判斷三個正數(shù)能否成為直角三角形三邊長，判斷主要方法是：判斷兩個較小數(shù)平方和是否等于最大數(shù)平方即可判斷．第20課時┃直角三角形與勾股定理

考點聚焦歸類探究回歸教材104勾股定理與面積問題教材母題

回歸教材如圖20－4，∠C＝90°，圖中有陰影三個半圓面積有什么關(guān)系？第20課時┃直角三角形與勾股定理

圖20－4考點聚焦歸類探究回歸教材105第20課時┃直角三角形與勾股定理

解

[點析]

若將半圓換成正三角形、正方形或任意相同形，S1＋S2＝S3仍成立．考點聚焦歸類探究回歸教材106中考預(yù)測

1．如圖20－5是一株漂亮勾股樹，其中全部四邊形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D面積分別為2，5，1，2.則最大正方形E面積是________．第20課時┃直角三角形與勾股定理

圖20－510考點聚焦歸類探究回歸教材107第20課時┃直角三角形與勾股定理

2．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間關(guān)系，其中蘊含著豐富科學(xué)知識和人文價值．圖20－6是一棵由正方形和含30°角直角三角形按一定規(guī)律長成勾股樹，樹主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形面積之和為S1，第二個正方形和第二個直角三角形面積之和為S2，…，第n個正方形和第n個直角三角形面積之和為Sn.設(shè)第一個正方形邊長為1.請解答以下問題：(1)S1＝________；

(2)經(jīng)過探究，用含n代數(shù)式表示Sn，則Sn＝_______________________.圖20－6考點聚焦歸類探究回歸教材108第20課時相同三角形及其應(yīng)用回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究109考點聚焦考點1相同圖形相關(guān)概念考點聚焦歸類探究回歸教材第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用相同圖形形狀相同圖形叫做相同圖形相同多邊形定義

假如兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊比相等，那么這兩個多邊形相同相同比相同多邊形對應(yīng)邊比稱為相同比(普通用k表示)相同三角形兩個三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成百分比，則這兩個三角形相同．當(dāng)相同比k＝1時，兩個三角形全等110考點2

百分比線段第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用定義

防錯提醒

百分比線段對于四條線段a，b，c，d，假如________(或a∶b＝c∶d)，那么這四條線段叫做成百分比線段，簡稱百分比線段求兩條線段比時，對這兩條線段要用同一長度單位考點聚焦歸類探究回歸教材111第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用一條線段黃金分割點有______個

黃金分割

0.618兩考點聚焦歸類探究回歸教材112考點3平行線分線段成百分比定理

1．定理：三條平行線截兩條直線，所得對應(yīng)線段比________．

2．推論：平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或兩邊延長線)，所得對應(yīng)線段比________．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用相等相等考點聚焦歸類探究回歸教材113第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點4相同三角形判定判定定理1

平行于三角形一邊直線和其它兩邊相交，所組成三角形與原三角形________判定定理2

假如兩個三角形三組對應(yīng)邊________相等，那么這兩個三角形相同判定定理3

假如兩個三角形兩組對應(yīng)邊比相等，而且對應(yīng)____________相等，那么這兩個三角形相同判定定理4

假如一個三角形兩個角與另一個三角形兩個角對應(yīng)________，那么這兩個三角形相同拓展

直角三角形被斜邊上高分成兩個直角三角形與原直角三角形相同相同比夾角相等考點聚焦歸類探究回歸教材114第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點5相同三角形性質(zhì)三角形

(1)相同三角形周長比等于相同比(2)相同三角形面積比等于相同比平方(3)相同三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線比等于相同比相同多邊形(1)相同多邊形周長比等于相同比(2)相同多邊形面積比等于相同比平方考點聚焦歸類探究回歸教材115第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點6位似位似圖形定義

兩個多邊形不但相同，而且對應(yīng)頂點間連線相交于一點，對應(yīng)邊相互平行，像這么兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心位似與相似關(guān)系位似是一個特殊相同，組成位似兩個圖形不但相似，而且對應(yīng)點連線相交于一點，對應(yīng)邊相互平行位似圖形性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心距離比等于________；(2)位似圖形對應(yīng)點連線或延長線相交于________點；(3)位似圖形對應(yīng)邊______(或在一條直線上)；(4)位似圖形對應(yīng)角相等相同比一平行考點聚焦歸類探究回歸教材116第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用以坐標(biāo)原點為中心位似變換在平面直角坐標(biāo)系中，假如位似是以原點為位似中心，相同比為k，那么位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)比等于________位似作圖形

(1)確定位似中心O；(2)連接圖形各頂點與位似中心O線段(或延長線)；(3)按攝影同比取點；(4)順次連接各點，所得圖形就是所求圖形k或－k

考點聚焦歸類探究回歸教材117第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點7相同三角形應(yīng)用幾何圖形證實與計算常見問題證實線段數(shù)量關(guān)系，求線段長度，圖形面積等相同三角形在實際生活中應(yīng)用建模思想建立相同三角形模型常見題目類型(1)利用投影、平行線、標(biāo)桿等結(jié)構(gòu)相同三角形求解；(2)計算從底部能直接測量物體高度；(3)計算從底部不能直接測量物體高度；(4)計算不能直接測量河寬度考點聚焦歸類探究回歸教材118歸類探究探究一百分比線段命題角度：1.百分比線段；2.黃金分割在實際生活中應(yīng)用；3.平行線分線段成百分比定理．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材119例1

[·上海]如圖21－1，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(

)

A．5∶8

B．3∶8

C．3∶5

D．2∶5第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用圖21－1A考點聚焦歸類探究回歸教材120第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用

解析先由AD∶DB＝3∶5，求得BD∶AB長，再由DE∥BC，依據(jù)平行線分線段成百分比定理，可得CE∶AC＝BD∶AB，然后由EF∥AB，依據(jù)平行線分線段成百分比定理，可得CF∶CB＝CE∶AC，則可求得答案．詳細解題過程以下：∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8，∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.故選A.

考點聚焦歸類探究回歸教材121探究二相同三角形性質(zhì)及其應(yīng)用命題角度：1.利用相同三角形性質(zhì)求角度數(shù)或線段長度；2.利用相同三角形性質(zhì)探求比值關(guān)系．例2

如圖21－2，△ABC是一張銳角三角形硬紙片，AD是邊BC上高，BC＝40cm，AD＝30cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE2倍矩形EFGH，使它一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上，AD與HG交點為M.第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材122第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用圖21－2

解析

(1)證實△AHG∽△ABC，依據(jù)相同三角形對應(yīng)高比等于相同比，證實結(jié)論．

(2)設(shè)HE＝x，則HG＝2x，利用第一問中結(jié)論求解．考點聚焦歸類探究回歸教材123第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材124第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用變式題如圖21－3，一個人拿著一把刻有厘米刻度小尺，站在離電線桿約20m地方，他把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個刻度恰好遮住電線桿，已知臂長約40cm，你能依據(jù)以上數(shù)據(jù)求出電線桿高度嗎？

圖21－3

解析利用是相同三角形對應(yīng)高比等于相同比，來求出電線桿高度，注意單位轉(zhuǎn)化．考點聚焦歸類探究回歸教材125第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用解：依據(jù)題意，得△AOB∽△DOC，所以CD∶AB＝20∶0.4，即CD∶0.12＝20∶0.4，解得CD＝6m.故電線桿高度為6m.考點聚焦歸類探究回歸教材126探究三三角形相同判定方法及其應(yīng)用命題角度：1．利用兩個角判定三角形相同；2．利用兩邊及夾角判定三角形相同；3．利用三邊判定三角形相同.第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用例3

[·巴中

]考點聚焦歸類探究回歸教材127第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用圖21－4解：(1)證實：在ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C.在△ADF與△DEC中，∴△ADF∽△DEC.考點聚焦歸類探究回歸教材128第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材129方法點析判定兩個三角形相同常規(guī)思緒：①先找兩對對應(yīng)角相等；②若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等角兩夾邊是否對應(yīng)成百分比；③若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成百分比，不然可考慮平行線分線段成百分比定理及相同三角形“傳遞性”．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材130探究四位似命題角度：1.位似圖形及位似中心定義；2.位似圖形性質(zhì)應(yīng)用；3.利用位似變換在網(wǎng)格紙里作圖．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用例4

[·孝感

]D考點聚焦歸類探究回歸教材131方法點析利用位似將圖形放大或縮小作圖步驟：第一步：在原圖上選取關(guān)鍵點若干個，并在原圖外任取一點P；第二步：以點P為端點向各關(guān)鍵點作射線；第三步：分別在射線上取關(guān)鍵點對應(yīng)點，滿足放縮百分比；第四步：順次連接截取點．即可得到符合要求新圖形．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用

解析依據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形，找出點E對應(yīng)點E′坐標(biāo)即可．考點聚焦歸類探究回歸教材132探究五相同三角形與圓命題角度：1.圓中相同計算；2.圓中相同證實．第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用例5

[·黃岡]如圖21－5，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點直線相互垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB.

(1)求證：DC為⊙O切線；

(2)若⊙O半徑為3，AD＝4，求AC長．圖21－5考點聚焦歸類探究回歸教材133第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用考點聚焦歸類探究回歸教材134“直角三角形斜邊上高”模型作用教材母題

回歸教材如圖21－6，Rt△ABC中，CD是斜邊上高，△ACD和△CBD都和△ABC相同嗎？證實你結(jié)論．圖20－4第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用解相同．證實：∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠A＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ACB＝∠BDC＝90°，∴△ABC∽△CBD.∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC，∴△ABC∽△ACD.

考點聚焦歸類探究回歸教材135中考預(yù)測圖21－7第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用①②④考點聚焦歸類探究回歸教材136圖21－8第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用如圖21－8，小明同學(xué)用自制直角三角形紙板DEF測量樹高度AB，他調(diào)整自己位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，而且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝________m.5.5考點聚焦歸類探究回歸教材137第21課時┃相同三角形及其應(yīng)用

解析考點聚焦歸類探究回歸教材第21課時

解直角三角形138139銳角三角函數(shù)回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究140考點聚焦考點1銳角三角函數(shù)定義考點聚焦歸類探究回歸教材在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b第22課時┃銳角三角函數(shù)141第22課時┃銳角三角函數(shù)tanA＝＝________它們統(tǒng)稱為∠A銳角三角函數(shù)

∠A正切

∠A余弦

∠A正弦

考點聚焦歸類探究回歸教材142考點2特殊角三角函數(shù)值第22課時┃銳角三角函數(shù)α

sinα

cosα

tanα

30°

45°

60°

1考點聚焦歸類探究回歸教材143考點3解直角三角形第22課時┃銳角三角函數(shù)解直角三角形定義在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外已知元素，求出其余未知元素過程，叫做解直角三角形解直角三角形慣用關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所正確邊分別為a，b，c，則：(1)三邊關(guān)系：a2＋b2＝________；(2)兩銳角之間關(guān)系：∠A＋∠B＝________；(3)邊與角之間關(guān)系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；(4)sin2A＋cos2A＝1c290°考點聚焦歸類探究回歸教材144第22課時┃銳角三角函數(shù)解直角三角形題目類型(1)已知斜邊和一個銳角；(2)已知一直角邊和一個銳角；(3)已知斜邊和一直角邊；(4)已知兩條直角邊

考點聚焦歸類探究回歸教材145歸類探究探究一求三角函數(shù)值命題角度：1.正弦值計算；2.余弦值計算；3.正切值計算．第22課時┃銳角三角函數(shù)例1

[·杭州]②③④考點聚焦歸類探究回歸教材146探究二特殊銳角三角函數(shù)值應(yīng)用命題角度：1.30°、45°、60°三角函數(shù)值；2.已知特殊三角函數(shù)值，求角度．第22課時┃銳角三角函數(shù)例2

[·孝感]B考點聚焦歸類探究回歸教材147第22課時┃銳角三角函數(shù)

解析考點聚焦歸類探究回歸教材148探究三解直角三角形命題角度：1.利用三角函數(shù)解直角三角形；2.將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形．第22課時┃銳角三角函數(shù)例3

[·常德

]圖22－1考點聚焦歸類探究回歸教材149第22課時┃銳角三角函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材150方法點析利用三角形高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解直角三角形慣用方法．第22課時┃銳角三角函數(shù)考點聚焦歸類探究回歸教材151巧設(shè)比值求三角函數(shù)值教材母題

回歸教材第22課時┃銳角三角函數(shù)圖22－2

解

考點聚焦歸類探究回歸教材152第22課時┃銳角三角函數(shù)

[點析]已知一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，經(jīng)過巧設(shè)參數(shù)，把已知三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為三角形兩邊，進而利用勾股定理求出第三邊，利用三角函數(shù)定義求出所求函數(shù)值．考點聚焦歸類探究回歸教材153中考預(yù)測第22課時┃銳角三角函數(shù)D

解析考點聚焦歸類探究回歸教材154解直角三角形應(yīng)用回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究155考點聚焦考點