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一、對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的理解1.平均速度(1)反映一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度,它與一段位移或一段時(shí)間相對(duì)應(yīng).(2)在變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,平均速度的大小跟選定的時(shí)間或位移有關(guān),不同時(shí)間段內(nèi)或不同位移上的平均速度一般不同,必須指明求出的平均速度是對(duì)應(yīng)哪段時(shí)間內(nèi)或哪段位移的平均速度,不指明對(duì)應(yīng)的過(guò)程的平均速度是沒(méi)有意義的.(3)在變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,兩段時(shí)間或兩段位移的平均速度,一般不相同.(4)平均速度是矢量,其大小可由公式求出,其方向與一段時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的位移的方向相同,與運(yùn)動(dòng)方向不一定相同.2.瞬時(shí)速度(1)瞬時(shí)速度精確地描述了物體運(yùn)動(dòng)的快慢及方向,是矢量,一般情況下所提到的速度都是指瞬時(shí)速度.(2)瞬時(shí)速度與某一時(shí)刻或某一位置相對(duì)應(yīng),即對(duì)應(yīng)于某一狀態(tài).(3)瞬時(shí)速度的方向就是該狀態(tài)物體運(yùn)動(dòng)的方向.(4)瞬時(shí)速度的大小稱(chēng)為瞬時(shí)速率,簡(jiǎn)稱(chēng)速率.3.兩者的關(guān)系(1)當(dāng)位移足夠小或時(shí)間足夠短時(shí),可以認(rèn)為瞬時(shí)速度就等于平均速度.(2)在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,平均速度和瞬時(shí)速度相等.(1)平均速度的大小與瞬時(shí)速度的大小沒(méi)有必然的關(guān)系,即瞬時(shí)速度大的物體,其平均速度不一定大.(2)平均速度與速度的平均值是不同的,速度的平均值并不一定等于平均速度.
【典例1】氣象臺(tái)對(duì)某次臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)是:風(fēng)暴中心以18km/h左右的速度向西北方向移動(dòng),在登陸時(shí),近中心最大風(fēng)速達(dá)到33m/s……,報(bào)道中的兩個(gè)速度數(shù)值分別是指()A.平均速度,瞬時(shí)速度B.瞬時(shí)速度,平均速度C.平均速度,平均速度D.瞬時(shí)速度,瞬時(shí)速度
【解題指導(dǎo)】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)平均速度與時(shí)間或位移相對(duì)應(yīng).(2)瞬時(shí)速度與時(shí)刻或位置相對(duì)應(yīng).
【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.平均速度對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間或一段位移,而瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)的是時(shí)刻或位置,18km/h指的是臺(tái)風(fēng)向西北方向移動(dòng)一段時(shí)間或一段位移的平均速度,33m/s指的是臺(tái)風(fēng)登陸時(shí)刻的瞬時(shí)速度.故A正確.【規(guī)律方法】平均速度與瞬時(shí)速度的大小關(guān)系平均速度的大小與瞬時(shí)速度的大小無(wú)必然關(guān)系,平均速度大的物體,其瞬時(shí)速度不一定大;平均速度為零的物體,其瞬時(shí)速度也可能很大.在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,物體的平均速度等于瞬時(shí)速度,在其他運(yùn)動(dòng)中,物體的平均速度一般不等于其瞬時(shí)速度.【變式訓(xùn)練】(2011·鄭州高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A.平均速度就是速度的平均值B.瞬時(shí)速率是指瞬時(shí)速度的大小C.火車(chē)以速度v經(jīng)過(guò)某一段位移,是指瞬時(shí)速度D.子彈以速度v從槍口射出,是平均速度【解析】選B.平均速度為位移與時(shí)間的比值,不一定等于速度的平均值,A錯(cuò);瞬時(shí)速率是指瞬時(shí)速度的大小,簡(jiǎn)稱(chēng)速率,B對(duì);火車(chē)經(jīng)過(guò)某段位移時(shí)對(duì)應(yīng)的速度是指平均速度,C錯(cuò);子彈從槍口射出時(shí)的速度是指瞬時(shí)速度,D錯(cuò).二、平均速度、平均速率和速率的關(guān)系1.平均速度和平均速率(1)平均速度指在某段時(shí)間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用的時(shí)間的比值,其表達(dá)式為:而平均速率等于路程與時(shí)間的比值,即:兩者都與某段時(shí)間有關(guān),是過(guò)程量.(2)平均速率不是平均速度的大小,它們的大小沒(méi)有必然的關(guān)系.物體的平均速率大,其平均速度不一定大;物體的平均速度為零,其平均速率不一定為零,但平均速率為零,其平均速度一定為零.在一段時(shí)間內(nèi),它們的大小關(guān)系為:平均速度大小≤平均速率.2.速率與平均速率(1)速率為瞬時(shí)速度的大小,是瞬時(shí)速率的簡(jiǎn)稱(chēng),而平均速率為路程與時(shí)間的比值,不是速率的平均值.兩者均是標(biāo)量,前者是狀態(tài)量,后者是過(guò)程量.(2)速率與平均速率沒(méi)有確定的必然關(guān)系,某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,速率可能大于平均速率,也有可能小于或者等于平均速率.
(1)瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率不是平均速度的大小.(2)在勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,速率、平均速率、平均速度的大小均相等.【典例2】一物體以v1=4m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)了5秒后到達(dá)A點(diǎn),在A(yíng)點(diǎn)停了5秒后又以v2=6m/s的速度沿原路返回,運(yùn)動(dòng)了5秒后到達(dá)B點(diǎn),求物體在全程的平均速度和平均速率.【解題指導(dǎo)】平均速度和平均速率是兩個(gè)不同的概念,平均速率不是平均速度的大小,它們的大小應(yīng)用其定義式來(lái)求解.【標(biāo)準(zhǔn)解答】物體全程的位移大小x=v2t2-v1t1=6×5m-4×5m=10m,全程用時(shí)t=5s+5s+5s=15s,故平均速度大小方向水平向西.物體全程的路程s=v2t2+v1t1=6×5m+4×5m=50m,故平均速率【規(guī)律方法】平均速度和平均速率的求解方法首先應(yīng)明確平均速率不是平均速度的大小,它們的大小沒(méi)有必然的關(guān)系.其次要明確兩種物理量的求解要應(yīng)用它們的定義式,即【互動(dòng)探究】試求例題中:(1)前5秒的平均速度和平均速率.(2)物體在3秒、8秒和12秒時(shí)的速率.【解析】(1)前5秒物體以v1=4m/s的速度向東勻速運(yùn)動(dòng),此段時(shí)間內(nèi)平均速度等于運(yùn)動(dòng)速度4m/s,方向水平向東,平均速率和速率均為4m/s.(2)物體在3秒時(shí)的速率為4m/s,8秒時(shí)物體靜止,12秒時(shí)的速率為6m/s.答案:(1)4m/s方向水平向東4m/s(2)4m/s06m/s【變式備選】下列各物理量均屬于矢量的是()A.速度、速率B.平均速度、平均速率C.平均速度、瞬時(shí)速度D.平均速率、瞬時(shí)速率【解析】選C.速度、平均速度、瞬時(shí)速度既有大小又有方向,是矢量,速率、平均速率、瞬時(shí)速率只有大小沒(méi)有方向,是標(biāo)量,故C正確.【典例】汽車(chē)沿直線(xiàn)從甲地開(kāi)往乙地.(1)若在前一半路程的平均速度為v1,后一半路程的平均速度為v2,則汽車(chē)全程的平均速度為多少?(2)若汽車(chē)在全程所用時(shí)間的前一半時(shí)間的平均速度為v1,后一半時(shí)間的平均速度為v2,則全程的平均速度為多少?(3)若v1≠v2,兩種情況下的平均速度哪個(gè)大?【解題指導(dǎo)】【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)甲、乙兩地的距離為x,前一半路程所用時(shí)間為t1,后一半路程所用時(shí)間為t2,根據(jù)平均速度的定義式:則有又:解得:(2)設(shè)全程所用時(shí)間為t,前一半時(shí)間的位移為后一半時(shí)間的位移為由平均速度的定義式得:(3)兩平均速度求差有:由于v1≠v2,所以有即后一種情況的平均速度較大.答案:(1)(2)(3)后一種情況平均速度較大
不能正確理解平均速度造成錯(cuò)誤短跑運(yùn)動(dòng)員在100m比賽中,以8m/s的速度迅速?gòu)钠瘘c(diǎn)沖出,到50m處的速度是9m/s,10s末到達(dá)終點(diǎn)的速度是10.2m/s,則運(yùn)動(dòng)員在全程中的平均速度是A.9m/sB.10.2m/sC.10m/sD.9.1m/s【正確解答】由平均速度的定義式得故C正確.正確答案:C【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)選項(xiàng)及錯(cuò)誤原因具體分析如下:1.關(guān)于速度,下面的說(shuō)法正確的是()A.通過(guò)路程長(zhǎng)的物體速度大B.通過(guò)相同的路程,所用時(shí)間少的物體速度大C.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程長(zhǎng)的物體速度大D.運(yùn)動(dòng)快的物體速度大【解析】選D.速度為位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,某段時(shí)間內(nèi)的速度大小與路程無(wú)關(guān),A、B、C錯(cuò).速度是表示物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,D對(duì).2.(2011·漳州高一檢測(cè))一汽車(chē)在平直的公路上先以72km/h的速度行駛20km,又以108km/h的速度行駛10km,則汽車(chē)在這30km的全程中的平均速度為()A.20m/sB.22.5m/sC.25m/sD.81m/s【解析】選B.汽車(chē)前20km用時(shí)后10km用時(shí)故總用時(shí)全程中的平均速度B選項(xiàng)正確.3.有關(guān)瞬時(shí)速度、平均速度,下列說(shuō)法中正確的是()A.瞬時(shí)速度是物體在某一位置或某一時(shí)刻的速度B.平均速度等于某段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移與所用時(shí)間的比值C.做變速運(yùn)動(dòng)的物體,平均速度就是速度的平均值D.做變速運(yùn)動(dòng)的物體,平均速度是物體通過(guò)的路程與所用時(shí)間的比值【解析】選A、B.根據(jù)定義可知,瞬時(shí)速度是物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度,平均速度是物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移與所用時(shí)間的比值,不一定等于速度的平均值,由此可知,A、B正確,C、D錯(cuò).4.“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,點(diǎn)火后1533秒時(shí),火箭將加速到10.9km/s,這個(gè)速度就是奔月速度.此時(shí),“嫦娥二號(hào)”在某一高度完成星箭分離,并獲得了圓滿(mǎn)成功.下列說(shuō)法正確的是()A.研究衛(wèi)星繞月球運(yùn)行時(shí),不能把衛(wèi)星看成質(zhì)點(diǎn)B.奔月速度10.9km/s是指平均速度C.描述火箭的運(yùn)動(dòng)要以火箭本身作為參考系D.18時(shí)59分57秒表示的是時(shí)刻【解析】選D.衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)軌道半徑遠(yuǎn)大于衛(wèi)星的大小,研究衛(wèi)星繞月運(yùn)行的軌跡、時(shí)間、速度等可以將它視為質(zhì)點(diǎn),A錯(cuò).10.9km/s是衛(wèi)星與火箭分離時(shí)的瞬時(shí)速度,B錯(cuò).描述火箭的運(yùn)動(dòng)時(shí)不能選它本身作為參考系,C錯(cuò).18時(shí)59分57秒是發(fā)射“嫦娥二號(hào)”的時(shí)刻,D對(duì).5.一汽艇在相距2km的甲乙兩碼頭之間往返航行,逆水時(shí)用1.5h,順?biāo)畷r(shí)用1h,則往返一次的平均速度和平均速率各多大?【解析】由于汽艇往返了一個(gè)來(lái)回,總位移為零,故其平均速度為零.汽艇的平均速率答案:01.6km/h一、選擇題(本題共5小題,每小題5分,共25分)
1.(2011·哈爾濱高一檢測(cè))我國(guó)運(yùn)動(dòng)員劉翔在廣州亞運(yùn)會(huì)上以13秒09的成績(jī)奪得男子110米跨欄項(xiàng)目的金牌,再次向世人證明了他是亞洲第一飛人.劉翔之所以能夠取得冠軍,取決于他在110米跨欄比賽中()A.某時(shí)刻的瞬時(shí)速度大B.撞線(xiàn)時(shí)的瞬時(shí)速度大C.平均速度大D.任何時(shí)刻的速度都大【解析】選C.劉翔在110米欄比賽中取得冠軍,說(shuō)明他跑完110米的位移用時(shí)最短,由速度公式知他的平均速度最大,但并不表明他在某時(shí)刻的速度一定就大,C正確,A、B、D錯(cuò)誤.2.下列所說(shuō)的速度中,屬于平均速度的是()A.百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.5m/s的速度沖過(guò)終點(diǎn)線(xiàn)B.經(jīng)過(guò)提速后,我國(guó)列車(chē)的最高速度達(dá)到410km/hC.由于堵車(chē),在隧道中的車(chē)速僅為1.2m/sD.“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星整流罩以20m/s的速度落入江西境內(nèi)某田地中【解析】選C.平均速度對(duì)應(yīng)著某段時(shí)間或位移,瞬時(shí)速度對(duì)應(yīng)著某個(gè)時(shí)刻或者位置,故選項(xiàng)C正確.3.(2011·鄭州高一檢測(cè))一個(gè)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體,某時(shí)刻速度是10m/s,那么這個(gè)物體()A.在這一時(shí)刻之前0.1s內(nèi)位移一定是1mB.從這一時(shí)刻之后1s內(nèi)位移一定是10mC.從這一時(shí)刻起10s內(nèi)位移可能是50mD.如果從這一時(shí)刻起開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng),那么它繼續(xù)通過(guò)1000m路程所需時(shí)間一定是100s【解析】選C、D.某時(shí)刻速度是10m/s指的是該時(shí)刻的瞬時(shí)速度,不能說(shuō)明物體從此時(shí)起以后運(yùn)動(dòng)的快慢情況,以后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),或非勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)均有可能,所以選項(xiàng)A、B均錯(cuò).如果從某時(shí)刻(速度為10m/s)起質(zhì)點(diǎn)做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),從這一時(shí)刻起以后的10s內(nèi)位移可能為50m,所以選項(xiàng)C正確.如果從這一時(shí)刻起物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò)1000m路程所需時(shí)間t=100s.正確選項(xiàng)是C、D.4.某人騎自行車(chē)沿一斜坡從坡底到坡頂,再?gòu)钠马數(shù)狡碌淄狄淮?,已知上坡時(shí)的平均速度大小為4m/s,下坡時(shí)的平均速度大小為6m/s,則此人往返一次的平均速度大小是
()A.10m/sB.5m/sC.4.8m/sD.0【解析】選D.此人沿斜坡往返一次的位移為0,由平均速度的定義式可知此人往返一次的平均速度大小是0,故D正確.【方法技巧】平均速率與平均速度的區(qū)別平均速率是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程,表達(dá)式:平均速率=路程/時(shí)間,是標(biāo)量;平均速度是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移,表達(dá)式:平均速度=位移/時(shí)間,是矢量,除了大小還有方向.例如:你早上上學(xué)去學(xué)校,途中繞道去了個(gè)小吃店吃早飯,也就是說(shuō)你先從A點(diǎn)到B點(diǎn)再到了C點(diǎn),那么你的平均速率就是你一共走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)度除以你用的時(shí)間;但平均速度大小則是你家到學(xué)校直線(xiàn)距離除以你所用的時(shí)間,方向?yàn)閺哪慵抑赶驅(qū)W校的方向.特別注意的是,速率是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率不一定等于平均速度的大小.5.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,三個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā),同時(shí)到達(dá)M點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度相同B.B質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度方向與任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向相同C.到達(dá)M點(diǎn)的瞬時(shí)速度的值一定是A的大D.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)到M時(shí)的瞬時(shí)速度的值相同【解析】選A.三個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初、末位置相同,故位移相同,又時(shí)間一樣,故平均速度相同.B質(zhì)點(diǎn)沿NM直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)但有可能往返,故不能斷定平均速度方向與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向相同,B不對(duì),C項(xiàng)無(wú)法判定.到達(dá)M時(shí),三者瞬時(shí)速度大小無(wú)法確定,D錯(cuò)誤.二、非選擇題(本題共3小題,共25分)
6.(8分)一同學(xué)在遙控一玩具小汽車(chē),他讓小汽車(chē)沿一條東西方向的筆直路線(xiàn)運(yùn)動(dòng),開(kāi)始時(shí)在某一標(biāo)記點(diǎn)東2m處,第1s末到達(dá)該標(biāo)記點(diǎn)西3m處,第2s末又處在該標(biāo)記點(diǎn)西1m處.請(qǐng)你分別求出第1s內(nèi)和第2s內(nèi)小車(chē)位移的大小和方向.【解析】根據(jù)題意可建立一維直線(xiàn)坐標(biāo)系,以題中所述標(biāo)記點(diǎn)為參考坐標(biāo)原點(diǎn),向西方向?yàn)閤軸正方向.則質(zhì)點(diǎn)的初始位置坐標(biāo)為x0=-2m,第1s末的位置坐標(biāo)為x1=3m,第2s末的位置坐標(biāo)為x2=1m.這樣可以根據(jù)位置坐標(biāo)的變化量表示一段時(shí)間內(nèi)的位移.小
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