初中數(shù)學有理數(shù)專項訓練及答案

初中數(shù)學有理數(shù)專項訓練及答案一、選擇題1.若J(2a-1)2=1-2a，則a的取值范圍是()B.aB.a〉-1c.a<-D?無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質得J(2a-1)2=|2a-1|，貝V|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a-1<0,然后解不等式即可.【詳解】解:：飛(2a—1)2=|2a-1|,???|2a-1|=1-2a,.??2a-1<0,1a<.2故選：C.【點睛】此題考查二次根式的性質，絕對值的意義，解題關鍵在于掌握其性質.TOC\o"1-5"\h\z如圖，a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是()_I1!——>0aA、ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.-bVa【答案】B【解析】解：A、由圖可得：a>0，bV0,且-b>a,a>b.?.abV0,故本選項錯誤；B、由圖可得：a>0,bV0,a-b>0,且a>b.??a+bV0,故本選項正確；C、由圖可得：a>0,bV0,a-b>0,且-b>aa+bV0；D、由圖可得：-b>a,故本選項錯誤.故選B.在實數(shù)一3、0、5、3中，最小的實數(shù)是()A.一3B.0C.5D.3【答案】A

【解析】試題分析：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。鶕?jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．解：在實數(shù)-3、0、5、3中，最小的實數(shù)是-3；故選A．考點：有理數(shù)的大小比較．4．如果a是實數(shù)，下列說法正確的是()A.A.a2和a都是正數(shù)B.(-a+2,?'a2)可能在x軸上C.a的倒數(shù)是D.a的相反數(shù)的絕對值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對值的意義即可作出判斷.【詳解】A、a2和a都是非負數(shù)，故錯誤；B、當a=0時，(-a+2,\；°2)在x軸上，故正確；C、當a=0時，a沒有倒數(shù)，故錯誤；D、當a>0時，a的相反數(shù)的絕對值是它本身，故錯誤；故答案為：B.【點睛】本題考查了算術平方根，絕對值，倒數(shù)，乘方等知識點的應用，比較簡單.5.已知|2x+3y—5+<x—2y+8二0則xy的值是()11A—?9B.-6C.9D.--6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的應用，列出方程組，解方程組，即可求出X、y的值，然后得到答案.【詳解】解：T|2x+3y—5+Jx-2y+8=0,J2x+3y—5二0…Ix—2y+8二0，fx=—2解得：|[y二3xy=—2x3=—6；故選：B.【點睛】本題考查了非負數(shù)的應用，解二元一次方程組，解題的關鍵是正確求出x、y的值.下列各數(shù)中，比-4小的數(shù)是（）A.—2.5B.—5C.0D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.【詳解】T0>-4,2>-4,-5<-4,-2.5>-4,???比-4小的數(shù)是-5,故答案選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的大小比較法則在有理數(shù)2,-1,0,-5中，最大的數(shù)是（）A.2B.IC.0D.打【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2,所以最大數(shù)是2.故選A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.8數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、1,且|a-1|+|b-1|=|a-b|,則下列選項中，滿足人、B、C三點位置關系的數(shù)軸為（）A.-1B.C.A.-1B.C.1111■aA5D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進行化簡，等式成立的即為答案;【詳解】A中aVIVb,|a_1|+|b-1|=1-a+b-1=b-a,|a-b|=b-a,:,A正確；B中aVbVI,：.|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a,|a-b|=b-a,：?B不正確；C中bVaVI,：.|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a,|a-b|=a-b,?：C不正確；D中1VaVb,：.|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=-2+b+a,|a-b|=b-a,：?D不正確；故選：A.【點睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.若xV2,化簡小x-2龍+|3—x|的正確結果是（）A.-1B.1C.2x—5D.5—2x【答案】C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式JCE=|a|的化簡得出即可.解析：°.°x<2,：.、；（x—2）2+|3-x|=2—x+3—x=5—2x.故選D.如圖，數(shù)軸上A,B兩點分別對應實數(shù)a,6則下列結論正確的是（）A.b〉aB.A.b〉aB.ab>0C.a>bD.|a|>|b|【答案】C【解析】【分析】本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得bV-1V0VaV1,然后對四個選項逐一分析.【詳解】A、TbV-1V0VaV1,.°.bVa,故選項A錯誤；B、TbV-1V0VaV1,.°.abV0,故選項B錯誤；C、TbV-1V0VaV1,.°.a>b.故選項C正確；D、TbV-1V0VaV1,???|b|>|a|,即|a|V|b|,故選項D錯誤.故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）PN0A.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】C【解析】試題分析：???點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，???原點的位置大約在O點，.??絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C..W0PM0考點：有理數(shù)大小比較.如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點距離表示1個單位，點A,B互為相反數(shù)，則點C表示的數(shù)可能是（）TOC\o"1-5"\h\zABCA.0B.1C.3D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點到原點的距離相等，即可確定原點的位置，進而得出點C表示的數(shù).【詳解】?.?點A,B互為相反數(shù)，AAB的中點就是這條數(shù)軸的原點，???數(shù)軸上每相鄰兩點距離表示1個單位，且點C在正半軸距原點3個單位長度，???點C表示的數(shù)為3.故選C.【點睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識.利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點是解題的關鍵.TOC\o"1-5"\h\z-7的絕對值是（）11—B.C.7D.—777【答案】C【解析】【分析】負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點睛】掌握負數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)這個知識點是解題的關鍵.下列結論中：①若a=b，則Ja=、；b；②在同一平面內(nèi)，若alb,b//c,則a丄c；③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；@n-''3-2|=2t：'3，正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①若a=b、0，則\：'a=\：b在同一平面內(nèi)，若a丄b,b//c，則a丄c,正確直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離|J3-2|=—3，正確正確的個數(shù)有②④兩個故選B12的相反數(shù)與-7的絕對值的和是（）A.5B.19C.-17D.-5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值和相反數(shù)的定義進行選擇即可.【詳解】-12+|-7|=-12+7=-5,故選D.【點睛】本題考查了絕對值和相反數(shù)的定義，掌握絕對值和相反數(shù)的求法是解題的關鍵.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應TOC\o"1-5"\h\z的數(shù)是（）AC3A.-2B.0C.1D.4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù).【詳解】???點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6???原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3點A對應的數(shù)為-3又?/BC=2，點C在點B的左邊，???點C對應的數(shù)是1，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置.下列運算正確的是（）A.p4=-2B.|-3|=3C.^4=±2D.39=3【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)算術平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定.【詳解】解：A、C、空4=2，故選項錯誤；B、|-3|=3,故選項正確；D、9開三次方不等于3,故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意，正數(shù)的算術平方根是正數(shù).6-7的絕對值是（）

A.B.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】非負數(shù)的絕對值還是它本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此進行解答即可【詳解】解:i-71=7，故選擇a.【點睛】本題考查了絕對值的定義.在-6,0,-1,4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）D.-1A.4B.-6CD.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,負數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解.【詳解】?