2021-2022學年北京市昌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試題及答案解析

第=page2222頁，共=sectionpages2222頁2021-2022學年北京市昌平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷4的算術平方根是(

)A.2 B.±2 C.16 D.若分式3aa?2有意義，則aA.a≠2 B.a≠0 C.如圖垃圾分類的標識中，是軸對稱圖形的是(

)

A.①② B.③④ C.①③分式?aa?bA.a?a?b B.aa+下列命題是假命題的是(

)A.對頂角相等 B.直角三角形兩銳角互余

C.同位角相等 D.全等三角形對應角相等將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為(

)

A.85° B.75° C.65°任意擲一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是(

)

①面朝上的點數(shù)小于1；

②面朝上的點數(shù)大于1；

③面朝上的點數(shù)大于0．

A.①②③ B.①③② C.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°A.1個

B.2個

C.3個

D.4個若a?3有意義，則實數(shù)a的取值范圍是______．若分式x?52x+1的值為0一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，若從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是______．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為______．

已知432=1849，442=1936，452=2025，462=實數(shù)m在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡m2+|m?1已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC.將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF我們規(guī)定：如果實數(shù)a，b滿足a+b=1，那么稱a與b互為“勻稱數(shù)”．

(1)1?π與______互為“勻稱數(shù)”；

(計算：13×12計算：8+(8如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF=EC，AC=D計算：a2a?解方程：2xx+列方程解應用題．

同學們在計算機課上學打字．張帆比王凱每分鐘多錄入20個字，張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同．問王凱每分鐘錄入多少個字．如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：

在邊BC上求作一點D，使得點D到AB的距離等于DC的長；

一個三角形三邊長分別為a，b，c．

(1)當a=3，b=4時，

①c的取值范圍是______；

②若這個三角形是直角三角形，則c的值是______；

(2)當三邊長滿足a+b+c3=b時，

①若兩邊長為3和4，則第三邊的值是______；

若關于x的分式方程3xx+1?2=在等邊三角形ABC中，點D是邊AB的中點，過點D作DE//BC交AC于點E，點F在BC邊上，連接DF，EF．

(1)如圖1，當DF是∠BDE的平分線時，若AE=2，求EF的長；大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用2?1來表示2的小數(shù)部分．理由是：對于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．因為2的整數(shù)部分為1，所以2的小數(shù)部分為2?1．

參考小燕同學的做法，解答下列問題：

(1)寫出13的小數(shù)部分為______；

(2)已知7+7與7?7的小數(shù)部分分別為a和b，求a2+2ab+b2的值；

(3)如果9+39=x+y，其中若△ABC和△ADE均為等腰三角形，且AB=AC=AD=AE，當∠ABC和∠ADE互余時，稱△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．

(1)如圖1，△ABC與△ADE互為“底余等腰三角形”．

①若連接BD，CE，判斷△ABD與△ACE是否互為“底余等腰三角形”：______(填“是”或“否”)；

②當∠BAC=90°時，若△AD答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴4的算術平方根是2．

故選A2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為零．

根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為零解答即可．

【解答】

解：∵分式3aa?2有意義，

∴a?2≠0，3.【答案】B

【解析】解：③④能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

②③不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：B．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

4.【答案】C

【解析】解：?aa?b可變形為?aa?b，

故選：C．

5.【答案】C

【解析】解：A、對頂角相等，正確，原命題是真命題，不符合題意；

B、直角三角形的兩銳角互余，正確，原命題是真命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，原命題是假命題，符合題意；

D、全等三角形的對應角相等，正確，原命題是真命題，不符合題意．

故選：C．

利用對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質及全等三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質及全等三角形的性質，難度不大．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．先根據(jù)直角三角板的性質得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內角和定理即可得出結論．

【解答】

解：如圖所示，

∵∠BCD=60°，∠BC7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，不可能事件，隨機事件的特點是解題的關鍵．

根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機事件的特點判斷即可．

【解答】

解：任意擲一枚骰子，

①面朝上的點數(shù)小于1，這是不可能事件，

②面朝上的點數(shù)大于1，這是隨機事件，

③面朝上的點數(shù)大于0，這是必然事件，

上列事件中是必然事件，不可能事件，隨機事件的順序是：③①②，

故選：D8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知畫出圖形是解題的關鍵，同時滲透了分類討論的數(shù)學思想．分三種情況，AP=AB，BA=BP，PA=PB討論求解即可．

【解答】

解：

因為∠ACB=90°，∠BAC=30°，

所以∠ABC=90°?∠BAC=60°．

分三種情況，如圖：

①當BA=BP時，以B為圓形，BA長為半徑畫圓，交直線BC于P1，P2兩個點，

因為BA=BP2，∠AB9.【答案】a≥3【解析】解：根據(jù)題意得，a?3≥0，

所以a≥3．

故答案為：a≥310.【答案】5

【解析】解：根據(jù)題意，得x?5=0且2x+1≠0．

解得x=11.【答案】38【解析】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，

從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是38．

故答案為：38．

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P12.【答案】100

【解析】【分析】

本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．

三個正方形的邊長正好構成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A=36+64=100．

【解答】

解：由題意可知，一個正方形的面積為36，另一個正方形的面積為64

即直角三角形中，一條直角邊的平方=36，另一直角邊的平方=64，

則斜邊的平方=36+64=13.【答案】44

【解析】解：∵442=1936，452=2025，

又∵1936<2022<2025，

∴44<2022<45，

∵14.【答案】1

【解析】解：由題意得：

0<m<1，

∴m?1<0，

∴m2+|m?115.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查翻折變換、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．

設∠A=x，根據(jù)翻折不變性以及三角形外角性質可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，利用三角形內角和定理構建方程即可解決問題．

【解答】

解：設∠16.【答案】(1)π；

(【解析】解：(1)∵如果實數(shù)a，b滿足a+b=1，那么稱a與b互為“勻稱數(shù)”，

∴設1?π與x互為“勻稱數(shù)”，

則1?π+x=1，

則x=π，

故1?π與π互為“勻稱數(shù)”；

故答案為：π；

(2)∵(m?1)(1+2)=?117.【答案】解：原式=13×12?32÷2【解析】先算乘除，然后再算減法．

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關鍵．

18.【答案】解：8+(8)2+18?【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可．

本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的混合運算，準確熟練地把每一個二次根式化成最簡二次根式，是解題的關鍵．

19.【答案】證明：∵AC//DF，

∴∠ACB=∠DFE，

又∵BF=EC，

∴BF+【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．先由平行線的性質得∠ACB=∠DFE，再證B20.【答案】解：原式=a2a?1?1a【解析】根據(jù)分式的減法運算法則即可求出答案．

本題考查分式的加法運算，解題的關鍵是分式的加法運算法則，本題屬于基礎題型．

21.【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，

移項合并得：6x=【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．

22.【答案】解：設王凱每分鐘錄入x個字，則張帆每分鐘多錄入(x+20)個字，

根據(jù)題意得：300x+20=200x，

解得：x【解析】設王凱每分鐘錄入x個字，則張帆每分鐘多錄入(x+20)個字，根據(jù)“張帆錄入300個字與王凱錄入200個字的時間相同”列出方程，求解即可．

本題主要考查了分式方程的應用，根據(jù)“張帆錄入30023.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求；

(2)過點D作DH⊥AB于點H．

由作圖可知AD平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DC=DH【解析】(1)作射線AD平分∠CAB交BC于點D，點D即為所求；

(2)過點D作24.【答案】解：(1)①1<c<7；

②?5或7

；

(2)①3.5或【解析】解：(1)①因為a=3，b=4，

根據(jù)三角形三邊關系

所以4?3<c<4+3，即1<c<7，

故答案為：1<c<7；

②當c是斜邊時，c=32+42=5，

當b=4是斜邊時，c=42?32=7，

故答案為：5或7；

(2)①由題意，a+b+c=3b，

所以a+c=2b，a=2b?c，c=2b?a

當a=3，c=25.【答案】解：由3xx+1?2=mx+1得，3x?2(x+1)=m，

所以3x?2x?2=m

解得x=2【解析】通過解分式方程解出分式方程的解，再確定符合條件的m可取的最大整數(shù)解，再計算出此題最后結果即可．

此題考查了解分式方程，關鍵是能正確求解分式方程，并根據(jù)題意正確確定問題的答案．

26.【答案】解：(1)因為△ABC為等邊三角形，

所以∠A=∠B=60°，AB=AC．

因為DE//BC，

所以∠ADE=∠B=60°．

所以∠AED=60°．

所以△ADE是等邊三角形．

所以AD=AE=DE．

因為AE=2，

所以AD=DE=2【解析】【分析】

本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質等知識

(1)證△ADE是等邊三角形．得AD=AE=DE.再證△BDF是等邊三角形．得DF=BD=2.然后證△DEF是等邊三角形，即可得出答案；

(2)由含30°角的直角三角形的性質得BF=12BD=12a，再由勾股定理得DF=32a，然后由勾股定理求出EF的長即可．

27.【答案】(1)13?3

；

(2)解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴9<7+7<10，4<7?7<5【解析】解：(1)∵9<13<16，

∴3<13<4，

∴13的整數(shù)部分是3，13的小數(shù)部分為13?3，

故答案為：13?3；

(2)見答案；

(3)∵8<9<27，

∴2<