人教版九年級上冊231圖形的旋轉課件

23.1圖形的旋轉第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第二十三章旋轉1學習目標1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）2.能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題和進行簡單作圖.（重點）3.能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題.學習目標1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）2導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？3講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運動，它有什么特點？講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形4點擊畫面中按鈕進行操作演示點擊畫面中按鈕進行操作演示5

在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.OP′P旋轉中心旋轉角對應點旋轉的定義這個定點稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角6例1.

三角形ABD經過旋轉后到三角形ACE的位置.∠BAC=60°(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;D典例精析(2)旋轉了60°,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.例1.三角形ABD經過旋轉后到三角形ACE的位置.∠7填一填：若葉片A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB填一填：若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心8旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確

確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確確定一次圖形的旋轉時,9A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.故選C.CA．30°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若10旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時針旋轉45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？旋轉中心是點__________；C圖中對應點有

圖中對應線段有

每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于________.旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時11B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，12DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉的性質知識要點3.旋轉前后的圖形全等；DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋13在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為()運動前后不改變圖形的形狀和大小.∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；下圖為4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，你能畫出△OAB旋轉后的圖形△O'A'B'嗎？畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題.解：∵點A是旋轉中心，∴它的∴∠ABE′＝＝，∴∠ABE′＝＝，圖形可以向某方向旋轉一定距離在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE∴∠BE'E=45°，解：(1)旋轉中心是點A;作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.圖形可以向某方向旋轉一定距離解：(1)旋轉中心是點A;解：∵點A是旋轉中心，∴它的線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O圖中對應線段有例3

如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE例3如圖，點14畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段．簡單的旋轉作圖三講授新課作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC為所求．XC畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的15畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，AB16拓展提升①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同：拓展提升①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小17例4

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.作圖關鍵－關鍵是確定點E的對應點E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？典例精析ABCDE例4如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為18解：∵點A是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉后

重合.設點E的對應點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉后的圖形.解：∵點A是旋轉中心，∴它的ABCDEE′點A90°≌∠19答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點E的對應點E′嗎？答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延20（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關鍵點;（3）作出關鍵點的對應點;（4）作出新圖形;（5）寫出結論.（1）明確旋轉三要素：旋轉作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出21DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？答22

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.52.下列說法正確的是()A.旋轉改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到BC當堂練習1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個BC當堂練習23下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.解：(1)旋轉中心是點A;線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個圖中旋轉角等于________.確定一次圖形的旋轉時,(3)點M轉到了AC的中點上.由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，圖中對應點有∴∠ABE′＝＝，掌握旋轉的有關概念及基本性質.借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O掌握旋轉的有關概念及基本性質.答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，(2)旋轉了60°,逆時針;答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABO3.下圖為4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB

繞點O

逆時針旋轉90°，你能畫出△OAB

旋轉后的圖形△O'A'B'嗎？A＇B＇下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個ABO3.下圖為424課堂小結旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉前后的圖形全等；課堂小結旋轉定義三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度性質對應25課堂小結旋轉的作圖作旋轉圖形作圖基本步驟確定旋轉中心找兩條對應點連線段的垂直平分線的交點1.明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.2.找出關鍵點;3.作出關鍵點的對應點;4.作出新圖形;5.寫出結論.課堂小結旋轉的作圖作旋轉圖形作圖基本步驟確定旋轉中心找兩條對2623.1圖形的旋轉第二十三章旋轉23.1圖形的旋轉第二十三章旋轉27學習目標1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）2.能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題和進行簡單作圖.（重點）3.能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題.學習目標1.掌握旋轉的有關概念及基本性質.（重點）28導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？導入新課情境引入這些運動有什么共同的特點？29講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形的運動，它有什么特點？講授新課旋轉的概念一觀察與思考BOA450問題觀察下列圖形30點擊畫面中按鈕進行操作演示點擊畫面中按鈕進行操作演示31

在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.OP′P旋轉中心旋轉角對應點旋轉的定義這個定點稱為旋轉中心.轉動的角稱為旋轉角.轉動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉的對應點.知識要點在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角32例1.

三角形ABD經過旋轉后到三角形ACE的位置.∠BAC=60°(1)旋轉中心是哪一點?(2)旋轉了多少度?順時針還是逆時針？(3)如果M是AB的中點,經過上述旋轉后,點M轉到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉中心是點A;D典例精析(2)旋轉了60°,逆時針;(3)點M轉到了AC的中點上.例1.三角形ABD經過旋轉后到三角形ACE的位置.∠33填一填：若葉片A

繞

O

順時針旋轉到葉片

B，則旋轉中心是______，旋轉角是_________，旋轉角等于____度，其中的對應點有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB填一填：若葉片A繞O順時針旋轉到葉片B，則旋轉中心34旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確

確定一次圖形的旋轉時,溫馨提示：①旋轉的范圍是“平面內”，其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；②旋轉變換同樣屬于全等變換.歸納總結旋轉中心旋轉角旋轉方向必須明確確定一次圖形的旋轉時,35A．30°B．45°C．90°D．135°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為(

)解析：對應點與旋轉中心的連線的夾角，就是旋轉角，由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉角，所以，旋轉角為90°.故選C.CA．30°例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若36旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時針旋轉45°.合作探究△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？旋轉中心是點__________；C圖中對應點有

圖中對應線段有

每對對應線段的長度有怎樣的關系？圖中旋轉角等于________.旋轉的性質二ABB′A′C．M′M．．．．45°繞點C逆時37B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'觀察下圖，你能得到什么結論？B'A'C'ABCO線：AO=A'O，BO=B'O，38DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.旋轉的性質知識要點3.旋轉前后的圖形全等；DEABFCO1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋39在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE△ABC是如何運動到△A′B′C的位置？下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個例2如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為()運動前后不改變圖形的形狀和大小.∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.其中“旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度”稱之為旋轉的三要素；下圖為4×4的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，將△OAB繞點O逆時針旋轉90°，你能畫出△OAB旋轉后的圖形△O'A'B'嗎？畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，能夠根據旋轉的基本性質解決實際問題.解：∵點A是旋轉中心，∴它的∴∠ABE′＝＝，∴∠ABE′＝＝，圖形可以向某方向旋轉一定距離在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE∴∠BE'E=45°，解：(1)旋轉中心是點A;作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.圖形可以向某方向旋轉一定距離解：(1)旋轉中心是點A;解：∵點A是旋轉中心，∴它的線：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O圖中對應線段有例3

如圖，點E是正方形ABCD內一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉性質知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.135在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE例3如圖，點40畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的線段．簡單的旋轉作圖三講授新課作法：(1)如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.(2)在射線AX上取點C，使得AC=AB.線段AC為所求．XC畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉60°后的41畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，旋轉角都為60°的旋轉圖形．ABCDO試一試B'A'C'D'畫出下圖所示的四邊形ABCD以O為中心，AB42拓展提升①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運動方向運動量的衡量平移直線移動一定距離旋轉順時針或逆時針轉動一定的角度平移和旋轉的異同：拓展提升①相同：都是一種運動；運動前后不改變圖形的形狀和大小43例4

如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.作圖關鍵－關鍵是確定點E的對應點E′想一想：本題中作圖的關鍵是什么？典例精析ABCDE例4如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為44解：∵點A是旋轉中心，∴它的對應點是

.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=

，所以旋轉后

重合.設點E的對應點為E′.∵△ADE

△ABE′∴∠ABE′＝

＝

，BE′＝

，因此

.

ABCDEE′點A90°≌∠ADE90°DE在CB的延長線上截取點E′,使BE′=DE則△ABE′為旋轉后的圖形.解：∵點A是旋轉中心，∴它的ABCDEE′點A90°≌∠45答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延長線于E'，連接AE',則△ABE'為旋轉后的圖形.ABCDE想一想：還有其他方法確定點E的對應點E′嗎？答：延長CB,以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧,交CB的延46（1）明確旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度.旋轉作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出關鍵點;（3）作出關鍵點的對應點;（4）作出新圖形;（5）寫出結論.（1）明確旋轉三要素：旋轉作圖的基本步驟：方法歸納（2）找出47DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？答：找到兩條對應點連線段的垂直平分線的交點.DEBFCA考考你：借助上圖，如何確定它們的旋轉中心位置？答48

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉的有()個①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動.A.2B.3C.4D.52.下列說法正確的是(