人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)課件

公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解1學(xué)習(xí)目標(biāo)會用平方差公式分解因式，能綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解.通過乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向變形，進(jìn)一步増強(qiáng)觀察、歸納能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)會用平方差公式分解因式，能綜合運(yùn)用提公因式法、平方差2溫故知新1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法溫故知新1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)3多項(xiàng)式（和）

因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法是互逆過程提公因式法溫故知新人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT多項(xiàng)式（和）因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法4認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容，完成下列問題.先學(xué)后教（限時(shí)5分鐘）人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容，完成下列問題.先學(xué)后教5知識精講aaba-bbba-b

前面我們學(xué)習(xí)整式乘法是曾通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證一個(gè)等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT知識精講aaba-bbba-b前面我們學(xué)習(xí)整式乘法是6知識精講整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT知識精講整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這7典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“兩個(gè)數(shù)”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x8例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整體思想方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(9＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2檢測人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a10例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(11解題技巧：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT解題技巧：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再12分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)檢測人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b131.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②，得解得解題技巧：在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.拓展題人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的142.計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解題技巧：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT2.計(jì)算下列各題：解：(1)原式＝(101＋99)×(101153.求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n.∵n為整數(shù)，∴8n能被8整除，解題技巧：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT3.求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)16當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？??????符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“兩項(xiàng)、異號、平方形式”人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？?172.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT2.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解185.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_________________.(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)6.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_______.4人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT5.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a-3b)4ab9197.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(3m-n)2的值．∴原式=-40×5=-200．解：(m+2n)2-(3m-n)2=(4m+n)(3n-2m)=-(4m+n)(2m-3n).∵4m+n=40，2m-3n=5，=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT7.已知4m+n=40，2m-3n=5，求(m+2n)2-(208.(1)992-1能被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?92-1=(99+1)×(99-1)=100×98，所以(2n+1)2-25能被4整除.(2)n為整數(shù)，（2n+1)2-25能否被4整除？所以992-1能被100整除.(2)（2n+1)2-25=(2n+1+5)(2n+1-5)=(2n+6)(2n-4)=2(n+3)×2(n-2)=4(n+3)(n-2).人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT8.(1)992-1能被100整除嗎？解：(1)因?yàn)?921平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一提：公因式；二套：公式；三查：多項(xiàng)式的因式分解有沒有分解到不能再分解為止課堂總結(jié)人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT平方差公式分解因式公式a2-b2=(a+b)(a-b)步驟一22人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年公式法因式分解（平方差公式）公式法因式分解24學(xué)習(xí)目標(biāo)會用平方差公式分解因式，能綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解.通過乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向變形，進(jìn)一步増強(qiáng)觀察、歸納能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)會用平方差公式分解因式，能綜合運(yùn)用提公因式法、平方差25溫故知新1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法溫故知新1、什么叫把多項(xiàng)式分解因式?把一個(gè)多項(xiàng)26多項(xiàng)式（和）

因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法是互逆過程提公因式法溫故知新人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT多項(xiàng)式（和）因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法27認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容，完成下列問題.先學(xué)后教（限時(shí)5分鐘）人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT認(rèn)真閱讀課本第116和117頁的內(nèi)容，完成下列問題.先學(xué)后教28知識精講aaba-bbba-b

前面我們學(xué)習(xí)整式乘法是曾通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證一個(gè)等式：

(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT知識精講aaba-bbba-b前面我們學(xué)習(xí)整式乘法是29知識精講整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT知識精講整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這30典例解析例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“兩個(gè)數(shù)”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT典例解析例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x31例3：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整體思想方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項(xiàng)式、還是多項(xiàng)式，只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT例3：分解因式：=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(32＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2檢測人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a33例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時(shí)，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT例4：分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(34解題技巧：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT解題技巧：分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再35分解因式：(1)5m2a4－5m2b4；(2)a2－4b2－a－2b.＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).解：(1)原式＝5m2(a4－b4)＝5m2(a2＋b2)(a2－b2)

(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)檢測人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT分解因式：＝(a＋2b)(a－2b－1).＝5m2(a2＋b361.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．∴x－y＝－2②.解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，x＋y＝1①，聯(lián)立①②，得解得解題技巧：在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.拓展題人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT1.已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的372.計(jì)算下列各題：(1)1012－992；(2)53.52×4-46.52×4.解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400.(2)原式＝4×(53.52－46.52)=4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)＝4×100×7=2800.解題技巧：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT2.計(jì)算下列各題：解：(1)原式＝(101＋99)×(101383.求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．即多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n?2=8n.∵n為整數(shù)，∴8n能被8整除，解題技巧：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除．人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT3.求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式(2n+1)2-(2n-1)39當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？??????符合平方差的形式的多項(xiàng)式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“兩項(xiàng)、異號、平方形式”人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，為什么？?402.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(

)A．a(chǎn)2＋(－b)2B．5m2－20mnC．－x2－y2D．－x2＋9D3.分解因式(2x+3)2

-x2的結(jié)果是（）A．3(x2+4x+3)B．3(x2+2x+3)C．(3x+3)(x+3)D．3(x+1)(x+3)

D4.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（）A．-21B．21C．-10D．10A人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT人教版八年級上冊公式法因式分解平方差公式優(yōu)質(zhì)PPT2.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()D3.分解415.把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2=_________________;(2)(a+b)2-(a-b)2=_________________;

(3)9xy3-36x3y=_________________;(4)

-a4+16=_______