圓的有關(guān)性質(zhì)練習(xí)及答案(供參考)

文檔來源為文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.15文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.AB=AC，AB=AC，29.(2014年天津市)已知0O的直徑為10,點A,點B點C在0O上，ZCAB的平分線交0O于點D.如圖①，若BC為0O的直徑，AB=6，求AC,BD,CD的長；如圖②，若ZCAB=60°，求BD的長.27.如圖，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的0O交AB、AC于D、E.(2)求證：ADOE是等邊三角形.⑵若ZA=60°,ABMAC,則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立,請給出證明；如果不成立，請說明理由.解：("???△BAC是等邊三角形,AZB=ZC=60°.角形？并說明理由.(2)若AP不過圓心O，如右圖，APDC又是什么三角形?為什么？(1)v△ABC為等邊三角形AC=BC又???在OO中zPAC=zDBCvAP=BD△APC竺△BDC.PC=DC又tAP過圓心O,zBAC=60°.zBAP=1/2zPAC=zBAC=3O°.BAP=zBCP=30°，zPBC=zPAC=30°?OD=OB=OE=OC,.?.△OBD和△OEC都是等邊三角形..zCPD=zPBC+zBCP=30°+30°=60°.△PDC為等邊三角形AZBOD=ZCOE=60°AZBOD=ZCOE=60°.???ZDOE=60°..△ODE是等邊三角形.(2)結(jié)論(1)仍成立.證明：連接CD,?BC是直徑，AZBDC=90°.???ZADC=90°.VZA=60°,???ZACD=30°.?.ZDOE=2ZACD=60°.(2)先證△APS△BDC(過程同上)???PC=DCtzBAP+zPAC=60°zBAP=zBCPzPAC=zPBCzCPD=zBCP+zPBC=zBAP+zPAC=60°???PC=DC△PDC為等邊三角形.31.如圖，AABC是?O的內(nèi)接三角形，AC二BC,D為?O中弧AB上一點，延長DA至點E，使CE=CD.求證：AE=BD；若AC丄BC，求證：AD+BD2CD.證明：1.如圖，已知CA=CB=CD,過三點1.如圖，已知CA=CB=CD,過三點A,C,D的?o交AB于點F?OD=OE,.△ODE是等邊三角形.28.如圖,AB是圓0的直徑,C是弧BD的中點，垂直AB,垂足為E,BD交CE于點F,(l)求證：CF=BF(2)若CD=6,AC=8，求圓0的半徑和CE的長證明：連接AC，則ZACB=90°，易證ZBCF=ZBACC是弧BD的中點??.弧BC=弧CD.\ZBAC=ZCBFZCBF=ZBCF.??BF=CF連接0C，交BD于點MC是弧BD的中點0C丄BD則0M=l/2AD=1CM=2根據(jù)勾股定理BD=4V2BM=2V2?CM=2/.BC=2V330.已知：等邊AABC內(nèi)接于?O,點P是劣弧BC上的一點(端點除外)，延長BP至D，使BD=AP，連結(jié)CD.(1)若AP過圓心O,如左圖，請你判斷APDC是什么三(1)7CA=CB,??.弧CA=弧CB,ZCDE=ZCAB又?CE=CD,CA=CB,?ZACB=ZECD,ZECA=ZDCB又?，CE=CD,CA=CB,?△CAE^^CBD(SAS).??AE=BD,(2)由(1)AE=BD,?AD+BD=AD+AE=DEZACB=ZECD=90°，即為等腰RT^CED.??AD+BD=AD+AE=DE???AD+BD*2CD求證：CF平分角BCD證明：連接AD,CA=CD,ZD=ZCAD.VZD=ZCFA,ZCAD=ZCFA.VZCFA=ZB+ZFCB,?ZCAF+ZFAD=ZB+ZFCB.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.TCA二CB,AZCAF=ZB,AZFAD=ZFCB,VZFAD=ZFCD,AZCAB=ZBDC=90°.V在直角ACAB中，BC=10,AB=6,

由勾股定理得到:ACnJBC》-ABJ-'l0》-&乙8.AZFCB=ZFCD,???CF平分ZBCD.2?如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E、F在AC上,AB=AD,乙BFC=ZBAD=2zDFC求證：(1)CD丄DF；(2)BC=2CD令上CFD=x,貝y,BAD=ZBFC=2x???四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，乙BAD+zBCD=180°,即卩上BCD=1.80?-又AB=AD，有圖中z1=z2,即有z1△CDF中，zCFD+z1=x+(90°-x)=90zCDF=90°,即CD丄DF?ZAD平分ZCAB,???CD=BD,.??CD=BD.在直角ABDC中，BC=10,CD2+BD2=BC2,???易求BD=CD=5：2；(II)如圖②，連接OB,OD.VAD平分ZCAB，且ZCAB=60°,?ZDAB=|ZCAB=30°,?.ZDOB=2ZDAB=60°.又TOB=OD,.?.△OBD是等邊三角形，?BD=OB=OD.T0O的直徑為10,則OB=5,：?BD=5.26.如圖，AABC是0O的內(nèi)接三角形，AC二BC,D為0O中弧AB上一點，延長DA至點E，使CE=CD.求證：AE=BD(2)過F做FG垂直BC因為zACB=zADB又zBFC=zBAD所以zFBC=zABD=zADB=zACB則FB=FC所以FG平分BC,G為BC中點,zGFC=1/2zBAD=zDFC證明三角形FGC全等于三角形DFC(zGFC=zDFC,FC=FC,zACB=zACD)所以CD=GC=1/2BCBC=2CD31、如圖，AB是OO的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點,過C作CD丄AB于點D,CD交AE于點F,過C作CGIIAE交BA的延長線于點G.求證：CG是OO的切線.求證：AF=CF.若AC丄BC，求證：AD+BD二-運CD證明：(1)因為CA=CB,所以弧CA=弧CB，所以ZCDE=ZCAB又因為CE=CD,CA=CB,ZACB=ZECD,ZECA=ZDCB又因為，CE=CD,CA=CB,所以△CAE全等于△CBD(SAS)所以AE=BD,(2)由(1)AE=BD，所以AD+BD=AD+AE=DEZACB=ZECD=90°，即為等腰RTACEDAD+BD=AD+AE=DE=根號2CD27.已知：等邊AABC內(nèi)接于0O,點P是劣弧BC上的一(3)若zEAB=30°,CF=2,求GA的長.23.如圖，AB是00的直徑，C是00上的一點，CE平分ZDC0,交00于E,弧AE=弧EB求證：CD丄ABC(AB)60，拱24.如圖，有一座拱橋是圓弧形,它高18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度()只有急措施，若拱頂離水面只有4米時，是否要采取緊急措施?B25.如圖，00是厶ABC的外接圓，AB為直徑，CD丄AB于D,且交00于G,AF交CD于E.E求ZACB的度數(shù)；-求證：AE=CE；(2014年天津市，第21題10分)已知0O的直徑為10點B,點C在0O上，ZCAB的平分線交0門如圖①，若BC為0O的直徑，AB=CD的長；如圖②，若ZCAB=60°,求BD的長.解：(I)如圖①，?:BC是0O的直徑，米時,要采取緊=CF,于點D.O,求AC,BD,點(端點除外)，延長BP至D，使BD=AP，連結(jié)CD.若AP過圓心O,如左圖，請你判斷APDC是什么三角形？并說明理由.若AP不過圓心O，如右圖，MDC又是什么三角形？為什么？(2)t△ABC為等邊三?AC=BC又???在OO中PAC=zDBCvAP=BD{PC=DC又:AP過圓心O,AB=AC,BAC=60°?.zBAP=1/2zPAC=zBAC=3O°?BAP=zBCP=30°，zPBC=zPAC=30°CAPC竺△BzCPD=zPBC+zBCP=30°+30°=60°△PDC為等邊三角形ClB(2)先證△APC竺△BDC(過程同上)PC=DC：zBAP+zPAC=60°?:zBAP=zBCPzPAC=zPBCzCPD=zBCP+zPBC=zBAP+zPAC=60°:PC=DC△PDC為等邊三角形.圓,過A,B_

圓,過A,B_

點，連接，CF=2,DO四、附加題28?如圖，已知P是OO外一點，PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦AB丄OC,劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB.求BC的長；求證：PB是OO的切線.2?如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓￡AD交BC于F,若AC=FC.求證：AC是OO的切線：3若BF=8，DF=l40,求OO的半徑r.31、如圖，AB是OO的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點,過C作CD丄AB于點D,CD交AE于點F,過C作CGIIAE交BA的延長線于點G.求證：CG是OO的切線.求證：AF=CF.若ZEAB=30°,求GA的長.(1)解：連接OB,/弦AB丄OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,??弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°,??ZBOC=60°,/OB=OC,??△OBC是等邊三角形，?.BC=OC=2；文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.OA丄AC,???OA為半徑，.AC是OO切線；(2)解：TOO半徑是r,當(dāng)F在半徑OE上時，/.OD=r,OF=8-r,在RtADOF中，r2+(8-r)2=(TQD)2,」F,r=「IE(舍去)；22當(dāng)F在半徑OB上時，/.OD=r,OF=r-8,在RtADOF中，r2+(r-8)2=2,r="',r=二(舍去)；22即OO的半徑r為”空2證明：連結(jié)OC,如圖，???C是劣弧AE的中點，OC丄AE,TCGIAE,.CG丄OC,???CG是OO的切線；證明：連結(jié)AC、BC,???AB是OO的直徑，(2)證明：TOC=CP,BC=OC,.BC=CP,.ZCBP=ZCPB,??△OBC是等邊三角形，.ZOBC=ZOCB=60°,.ZCBP=30°,.ZOBP=ZCBP+ZOBC=90°,.ZACB=90°,.Z2+ZBCD=90°,?OB丄BP,而CD丄AB,.ZB+ZBCD=90°.ZB=Z2,?AC弧=CE弧，.Z1=ZB,.Z1=Z2,.AF=CF；/點B在OO上,?PB是OO的切線.連接OA、OD,?D為弧BE的中點(3)解：在RtAADF