人教版八年級上冊134最短路徑問題(第二課時)課件

最短路徑問題（第二課時）最短路徑問題（第二課時）1年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)最短路徑問題（第二課時）年級：八年級學(xué)2最短路徑問題如圖，在直線l

上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最短．A、B在直線l異側(cè)A、B在直線l同側(cè)最短路徑問題如圖，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最3例：造橋選址問題例：造橋選址問題4如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？例當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造5當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最?。繂栴}能否簡化？思考：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？問題能否簡6問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最小？7問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？能否通過圖形的變化將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？思考：（軸對稱，平移等），問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最小？能否8A′將AM沿與河岸垂直的方向平移，點(diǎn)M移動到點(diǎn)N，點(diǎn)A移動到A′.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？則：A′N=AM.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？A′將AM沿與河岸垂直的方向平移，問題轉(zhuǎn)化為：則：A′N=A9問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最??？NA′N′M′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？N10NA′N′M′M連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最??？NA′N′M′M連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求11NA′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.將A沿與河岸垂直的方向平移到A′，使得AA′的長度等于橋長.M點(diǎn)N即為所求.作法：過N作NM⊥a于M，線段MN即為橋的位置.abNA′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.將A沿與河岸垂直的方向M點(diǎn)12如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？總結(jié)實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最?。咳鐖D，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造13總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？轉(zhuǎn)化1：總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？當(dāng)點(diǎn)N14總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？A′當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。哭D(zhuǎn)化1：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？轉(zhuǎn)化2：利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？A′當(dāng)15②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.①實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).造橋選址問題②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的16NA′N′M′M只需證明：AM+MN+NB<AM′+

M′N′+N′B.AM+NB<AM′+N′B.A′N+NB<

A′N′+N′B.由兩點(diǎn)之間，線段最短可證.如何證明這條路徑AMNB最短？思考只需證明：只需證明：ababNA′N′M′M只需證明：AM+MN+NB<AM′+M′N17如何證明這條路徑AMNB最短？思考NA′N′M′Mabab由平移性質(zhì)可知，AM=A′N，AM′=A′N′.AM+NB=A′N

+NB=A′BAM′+N′B=A′N′+N′B.由兩點(diǎn)之間，線段最短可知：A′B<A′N′+N′B即AM+NB<AM′+N′B即AM+MN+NB<AM′+M′N′+N′B.在直線b上任取一點(diǎn)N′，過N′作N′M′⊥a連接AM′，A′N′，N′B如何證明這條路徑AMNB最短？思考NA′N′M′Mabab由18②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.①實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).造橋選址問題④用符號語言進(jìn)行推理和表達(dá).②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的19已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q

（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最小．哪些點(diǎn)是定點(diǎn)？哪些點(diǎn)是動點(diǎn)？思考：問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+PQ+QB+BA最小．練習(xí)問題是否可以簡化？思考：已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q20當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？連接AM′，A′N′，N′B如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。畣栴}轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。?dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最小.當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？即AM+MN+NB<AM′+M′N′+N′B.連接A′′B，與直線l交于一點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？主講人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最??？如圖，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最短．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。孔疃搪窂絾栴}（第二課時）問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最小．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。?dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？問題轉(zhuǎn)化為21問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。ㄟ^哪種圖形的變化（軸對稱，平移等），可以將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？思考：問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。ㄟ^哪種圖形22AM+NB<AM′+N′B.連接AM′，A′N′，N′B如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？如何證明這條路徑AMNB最短？如何證明這條路徑AMNB最短？把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題.當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。鐖D，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？A′B<A′N′+N′B通過哪種圖形的變化（軸對稱，平移等），可以將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。阎€段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最小．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？主講人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)線段MN即為橋的位置.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.由兩點(diǎn)之間，線段最短可證.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。髦v人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。瓵′將AP沿直線l的方向平移，點(diǎn)A移動到A′，點(diǎn)P移動到點(diǎn)Q.則：AP=A′Q.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最小.AM+NB<AM′+N′B.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，23問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。瓵′A′′Q′′作A′關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′′連接A′′B，與直線l交于一點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。瓵′A′′24A′A′′Q′′作A′關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′′連接A′′B，與直線l交于一點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q.P問題：在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q

，使得四邊形APQB的周長最?。畣栴}轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最小．A′A′′Q′′作A′關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′′連接A′′B，25已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q

（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。瓵′A′′QP將點(diǎn)A沿直線l的方向平移A′，使得AA′=a.作A′關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′′連接A′′B，與直線l交于一點(diǎn)即為所求點(diǎn)Q.在點(diǎn)Q左側(cè)取點(diǎn)P，使得PQ=a，即為所求點(diǎn)P.作法：練習(xí)已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q26已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q

（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最小．練習(xí)你能證明此時四邊形APQB的周長最小嗎？思考A′A′′QP已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q27最短路徑問題造橋選址問題練習(xí)最短路徑問題造橋選址問題練習(xí)28利用軸對稱、平移等變化，把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題.最短路徑問題兩點(diǎn)之間，線段最短.方法：依據(jù)：思想：化歸思想.利用軸對稱、平移等變化，最短路徑問題兩點(diǎn)之間，線段最短.方法29課后作業(yè)點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長最?。n后作業(yè)點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，30同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！31最短路徑問題（第二課時）最短路徑問題（第二課時）32年級：八年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)最短路徑問題（第二課時）年級：八年級學(xué)33最短路徑問題如圖，在直線l

上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最短．A、B在直線l異側(cè)A、B在直線l同側(cè)最短路徑問題如圖，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最34例：造橋選址問題例：造橋選址問題35如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？例當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造36當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？問題能否簡化？思考：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？問題能否簡37問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。繂栴}轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最小？38問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。磕芊裢ㄟ^圖形的變化將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？思考：（軸對稱，平移等），問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最?。磕芊?9A′將AM沿與河岸垂直的方向平移，點(diǎn)M移動到點(diǎn)N，點(diǎn)A移動到A′.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最?。縿t：A′N=AM.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？A′將AM沿與河岸垂直的方向平移，問題轉(zhuǎn)化為：則：A′N=A40問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最??？NA′N′M′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最??？N41NA′N′M′M連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？NA′N′M′M連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.點(diǎn)N即為所求42NA′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.將A沿與河岸垂直的方向平移到A′，使得AA′的長度等于橋長.M點(diǎn)N即為所求.作法：過N作NM⊥a于M，線段MN即為橋的位置.abNA′連接A′B，交直線b于點(diǎn)N.將A沿與河岸垂直的方向M點(diǎn)43如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？總結(jié)實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最?。咳鐖D，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造44總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？轉(zhuǎn)化1：總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？當(dāng)點(diǎn)N45總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？A′當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最小？轉(zhuǎn)化1：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？轉(zhuǎn)化2：利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.總結(jié)當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？A′當(dāng)46②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.①實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).造橋選址問題②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的47NA′N′M′M只需證明：AM+MN+NB<AM′+

M′N′+N′B.AM+NB<AM′+N′B.A′N+NB<

A′N′+N′B.由兩點(diǎn)之間，線段最短可證.如何證明這條路徑AMNB最短？思考只需證明：只需證明：ababNA′N′M′M只需證明：AM+MN+NB<AM′+M′N48如何證明這條路徑AMNB最短？思考NA′N′M′Mabab由平移性質(zhì)可知，AM=A′N，AM′=A′N′.AM+NB=A′N

+NB=A′BAM′+N′B=A′N′+N′B.由兩點(diǎn)之間，線段最短可知：A′B<A′N′+N′B即AM+NB<AM′+N′B即AM+MN+NB<AM′+M′N′+N′B.在直線b上任取一點(diǎn)N′，過N′作N′M′⊥a連接AM′，A′N′，N′B如何證明這條路徑AMNB最短？思考NA′N′M′Mabab由49②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.①實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá).造橋選址問題④用符號語言進(jìn)行推理和表達(dá).②利用平移，實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的50已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q

（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。男c(diǎn)是定點(diǎn)？哪些點(diǎn)是動點(diǎn)？思考：問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+PQ+QB+BA最小．練習(xí)問題是否可以簡化？思考：已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q51當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？連接AM′，A′N′，N′B如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。畣栴}轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。?dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最小.當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？即AM+MN+NB<AM′+M′N′+N′B.連接A′′B，與直線l交于一點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？主講人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？如圖，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得CA+CB最短．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？最短路徑問題（第二課時）問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。?dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最小．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？問題轉(zhuǎn)化為52問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最小．通過哪種圖形的變化（軸對稱，平移等），可以將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？思考：問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。ㄟ^哪種圖形53AM+NB<AM′+N′B.連接AM′，A′N′，N′B如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？如何證明這條路徑AMNB最短？如何證明這條路徑AMNB最短？把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題.當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最小？已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最?。鐖D，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？A′B<A′N′+N′B通過哪種圖形的變化（軸對稱，平移等），可以將問題轉(zhuǎn)化為研究過的問題呢？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，A′Q+QB最?。阎€段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上求作兩點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，使得四邊形APQB的周長最小．當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最?。恐髦v人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)線段MN即為橋的位置.③把已知問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題.由兩點(diǎn)之間，線段最短可證.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時，A′N+NB最小？問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。髦v人：張旖澈學(xué)校：北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時，AP+QB最?。瓵′將AP沿直線l的方向平移，點(diǎn)A移動到A′，點(diǎn)P移動到點(diǎn)Q.則：AP=A′Q.問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)Q