高中一年級函數(shù)綜合題訓(xùn)練

.PAGE.高一數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題一二已知函數(shù),和的圖像關(guān)于原點對稱。〔I求函數(shù)的解析式；〔II試判斷在上的單調(diào)性,并給予證明；〔III將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向下平移個單位,若對于任意的,平移后和的圖象最多只有一個交點,求的最小值。三已知函數(shù),〔I當(dāng)=1時,求最小值；〔II求的最小值；〔III若關(guān)于的函數(shù)在定義域上滿足,求實數(shù)的取值范圍．四若A={x|x2-2x-3<0},B={x|<>x-a1}<1>當(dāng)AB=時,求實數(shù)a的取值范圍；〔2當(dāng)AB時,求實數(shù)a的取值范圍；五已知二次函數(shù)f<x>=ax2+bx,且f<x+1>為偶函數(shù),定義：滿足f<x>=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f<x>的"不動點",若函數(shù)f<x>有且僅有一個不動點,<1>求f<x>的解析式；<2>若函數(shù)g<x>=f<x>++x2在<0,]上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍；<3>在<2>的條件下,是否存在區(qū)間[m,n]<m<n>,使得f<x>在區(qū)間[m,n]上的值域為[km,kn]？若存在,請求出區(qū)間[m,n]；若不存在,請說明理由。六函數(shù)〔為常數(shù)的圖象過點,〔Ⅰ求的值并判斷的奇偶性；〔Ⅱ函數(shù)在區(qū)間上有意義,求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ討論關(guān)于的方程〔為常數(shù)的正根的個數(shù).七已知定義在[－1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)時,.〔1求函數(shù)在[－1,1]上的解析式；〔2試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；〔3要使方程,在[－1,1]上恒有實數(shù)解,求實數(shù)b的取值范圍.八設(shè)f<x>為定義在實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù),試解方程：f<x+y>=f<x>·f<y>九．定義在上的函數(shù),如果滿足：對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；.〔1當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由；〔2若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；〔3若,函數(shù)在上的上界是,求的取值范圍.十已知設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減．Q：不等式的解集為R,如果P和Q有且僅有一個正確,求的取值范圍．1〔I,所以,因為,所以最小值為……4分〔II……4分2〔I……2分<II>遞減。任意取且,則,所以在上遞減；……6分〔III同理可知在上遞增,且和關(guān)于原點對稱。故要使得平移后2個函數(shù)的圖象最多只有一個交點,則只需要將向下平移2個單位,因此b的最小值為2……10分3、〔I當(dāng)a=1時,最小值；……3分〔II……8分〔III……12分4、若A={x|x2-2x-3<0},B={x|<>x-a1}<1>當(dāng)AB=時,求實數(shù)a的取值范圍；<2>當(dāng)AB時,求實數(shù)a的取值范圍；解：<1>A=<-1,3>,B=[a,+>………………2′∵AB=,∴a3；………………4′<2>∵AB,∴a-1?！?′5已知二次函數(shù)f<x>=ax2+bx,且f<x+1>為偶函數(shù),定義：滿足f<x>=x的實數(shù)x稱為函數(shù)f<x>的不動點,若函數(shù)f<x>有且僅有一個不動點,<1>求f<x>的解析式；<2>若函數(shù)g<x>=f<x>++x2在<0,]上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍；<3>在<2>的條件下,是否存在區(qū)間[m,n]<m<n>,使得f<x>在區(qū)間[m,n]上的值域為[km,kn]？若存在,請求出區(qū)間[m,n]；若不存在,請說明理由。解：<1>f<x+1>=a<x+1>2+b<x+1>=ax2+<2a+b>x+a+b為偶函數(shù),∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f<x>=ax2-2ax,…………2′∵函數(shù)f<x>有且僅有一個不動點,∴方程f<x>=x有且僅有一個解,∴ax2-<2a+1>x=0有且僅有一個解,∴2a+1=0,a=-,∴f<x>=-x2+x…………………5′<2>g<x>=f<x>++x2=x+在<0,]上是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)k0時,g<x>=x+在<0,+>上是單調(diào)增函數(shù),∴不成立；……………7′當(dāng)k>0時,g<x>=x+在<0,]上是單調(diào)減函數(shù),∴,∴k…10′∵f<x>=-x2+x=-<x-1>2+,∴kn,∴n<1,∴f<x>在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)增函數(shù)…………11′∴,即,方程的兩根為0,2-2k………………12′當(dāng)2-2k>0,即k<1時,[m,n]=[0,2-2k]………………13′當(dāng)2-2k<0,即k>1時,[m,n]=[2-2k,0]……………………14′當(dāng)2-2k=0,即k=1時,[m,n]不存在…………因為,則,故在遞增,67解：〔13分〔2證：設(shè)則>0∴在上是減函數(shù).8分〔3方程在[－1,1]上恒有實數(shù)解,記,則為上的單調(diào)遞減函數(shù).∴由于為[－1,1]上奇函數(shù),故當(dāng)時而∴,即12分8由已知可得：f<x1>f<x2>…f<xn>=f<x1+x2++xn>,令x1=x2=噢=xn=x時,[f<x>]n=f<nx>,取a=f<1>,則f<n>=an,再令x=1/n,所以：[f<1/n>]n=f<1>因為f<x>定義在R上,n為偶數(shù)時,必有f<1>0,這樣a0,這時:f<1/n>=若m為正整數(shù),利用上式：i原方程中：令y=0,因為f<x>單調(diào),f<0>=1=a0令y=-x=-,則有f<>f<->=1,故f<->=且可知a>0于是在有理數(shù)范圍內(nèi)得到函數(shù)方程的解是：f<x>=ax<a>0>當(dāng)x=為無理數(shù)時,設(shè)分別是的精確到小數(shù)點后i位,不足近似值和過剩近似值,當(dāng)f<x>為增函數(shù)時,有,f<x>為減函數(shù)時,有,而：,于是可以得到：故原方程的解為：f<x>=ax<a>0且a1>9解：〔1當(dāng)時,因為在上遞減,所以,即在的值域為故不存在常數(shù),使成立,所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)?！?由題意知,在上恒成立。,∴在上恒成立∴設(shè),,