廣州市番禺區(qū)2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科綜合測(cè)試題及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)科綜合測(cè)試題參考答案九年級(jí)數(shù)學(xué)科綜合測(cè)試題參考答案第頁(yè)共10頁(yè)???OD丄DE,:.DE為0O的切線;(3)VZACE=90°—ZA,ZB=90°—ZA,???ZACE二ZB.sinZB二sinZACE.在RtAAEC中，由勾股定理得：CE=JAC2-AE2=J102—82=6.4sinZACE=.5sinZB=CEBC64~BC~515BC=—???DE=(本小題滿分14分)如圖，正方形ABCD中，AB二込，點(diǎn)Q是正方形所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足DQ=1.當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD上方且AQ=1時(shí)，求證：AQ〃BD；若ZBQD=90°，求點(diǎn)A到直線BQ的距離；記S=AQ2—BQ2，在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，說(shuō)明理由.解：(1)如圖①，JDQ=1，?點(diǎn)Q在以D為圓心，DQ為半徑的圓上.又AQ=1,AQ2+DQ2=12+12=2=AD2,.ZAQD=90。.12JsinZADQ==,?ZADQ=45。22.??ZBQD=ZBDA+ZADQ=90。，?ZAQD=ZBDQ=180。,.??AQ〃BD.(2)如圖②當(dāng)ZBQD=90°時(shí)，BQ為0D的切線,分兩種情況.第24題圖①24題圖②(I)若點(diǎn)Q在直線BD的左側(cè)，作AE丄AQ,交BQ于E,則ZBAE=90°—ZEAD=ZDAQ，.

第24題圖①24題圖②???ZABE=45O-ZDBQ,ZADQ=90o-45o-ZDBQ=45ZDBQ,???ZABE=ZADQ.又?.?AB=AD,:.△ABES^ADQ(AAS),?BE=DQ=1,?△AEQ為等腰直角三角形，TQE羽-1則點(diǎn)A到BQ的距離耳二2.=—；第24題圖③(II)若點(diǎn)Q在直線第24題圖③點(diǎn)A到BQ的距離d2二(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD上或上方時(shí)，作QF丄AD,設(shè)QF=a,(OWaWl)DF=b，則a2=1-b2,在Rt'AFQ中，由勾股定理可得：AQ2=QF2+AF2=a2(邁+b)=3土2j2b,類(lèi)似有：BQ2=(J2+a)2+(J2土b)2=5+212a土2\：2b，???S=AQ2-BQ2=-2邁a-2(0<a<1)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性知:當(dāng)a=1時(shí)，S最小值為-2^2-2.同理，當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD下方時(shí)，S有最大值2邁-2.(本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y二ax2-x+b與直線y=2交于A,C兩點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸是1)2)x直線x=2，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求拋物線的解析式，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且EC-EA=2,點(diǎn)P(0,t)為線段OB上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,過(guò)點(diǎn)E作直線PE的垂線交x軸于點(diǎn)F,連接PF,探究在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PE,PF1)2)x設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,求當(dāng)t為何值時(shí)，ADMF為等腰三角形?解：(1)T拋物線y二ax2-x+b經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，???b=0.c-1c1又拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2=2，解得a=-.2a4???拋物線的解析式為：y=x2-x.4點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0).令y=x2-x=0,解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,0).412(2)線段PE、PF的數(shù)量關(guān)系為：PF￡5pE.y第25題圖①證明：由拋物線的對(duì)稱(chēng)性得線段AC的中點(diǎn)為G(2,2)y第25題圖①如圖①，AE+EG=GC,EG=GC-AE,EG+EG=EG+GC-AE=EC-EA,??EC-EA=2,?EG=1，.E（1，2）.過(guò)點(diǎn)E作EH丄x軸于H,則EH=OB=2.TPE丄EF,.ZPEF=90°,TBE丄EH,.ZBEH=90°.AZPEB=ZHEF.在Rt^PBE與Rt^FHE中,

?:/PEB=/HEF,/EHF=/EBP=90。,???RtZBEsRt&HE,PE_BEEF_HE_2'二EF=2PE-y……?……分y……?……分在RtAPEF中，由勾股定理得:PF2_PE2+EF2_PE2+(2PE)2_5PE2,(3)由y_4x2-x=4&-2)一人?:頂點(diǎn)m坐標(biāo)為(2(3)由y_若ADMF為等腰三角形，可能有三種情形：(I)若FM=FD.如答題圖②所示：連接MG交x軸于點(diǎn)N則/MNF_90°,QD(4,0),:,MD=\：MN2+ND2_任十22_J5.設(shè)FM=FD=k，貝卩NF=2-k.在Rt^MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2_MF2,5119(2-k)2+1_k2，解得：k_，.:(一,0).得t=.448(II)若DF=DM.如答圖③所示：此時(shí)FD=DM=v5,：.OF