《大學(xué)物理學(xué)》機(jī)械振動(dòng)練習(xí)題

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?大學(xué)物理學(xué)?機(jī)械振動(dòng)自主學(xué)習(xí)資料

一、選擇題

9-1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A，在開(kāi)端時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為A，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，2

代表此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為〔〕

AAAA2O2OAxAxOxAOxA22(A)(B)(C)(D)【旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)法判斷初相位的方法一定掌握】9-2．某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線以下列圖，那么此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程〔x的單位為cm，t的單位為s〕為〔〕2x(cm)〔A〕x2cos(2t2)；33〔B〕x2t2)；o1t(s)2cos(1332〔C〕x2cos(4t2)；33〔D〕x2cos(4t2)。334【考慮在1秒時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)，有】33xx1x29-3．兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)曲線以下列圖，x1的相位比x2的相位〔〕o〔A〕落伍；〔B〕超前t；22〔C〕落伍；〔D〕超前?！久黠@x1的振動(dòng)曲線在x2曲線的前面，超前了1/4周期，即超前/2】9-4．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻次作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能變化的頻次為〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕2；〔D〕4。2【考慮到動(dòng)能的表達(dá)式為Ek1mv21kA2sin2(t)，出現(xiàn)平方項(xiàng)】229-5．圖中是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的曲線，假定這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可xx1疊加，那么合成的余弦振動(dòng)的初相位為〔〕AOA

t2x2適用文檔3〔A〕；〔B〕；22〔C〕；〔D〕0?！居蓤D可見(jiàn)，兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)同頻次，相位相差，所以，那么合成的余弦振動(dòng)的振幅應(yīng)當(dāng)是大減小，初相位是大的那一個(gè)】9--1．一物體懸掛在一質(zhì)量可忽視的彈簧下端，使物體略有位移，測(cè)得其振動(dòng)周期為T，而后將彈簧切割為兩半，并聯(lián)地懸掛同一物體，再使物體略有位移，測(cè)得其振動(dòng)周期為T'，那么mT'/T為〔〕m11〔A〕2；〔B〕1；〔C〕2；〔D〕。2【彈簧串連的彈性系數(shù)公式為111，彈簧對(duì)半切割后，此中一根的彈性系數(shù)為2k，兩彈簧并聯(lián)后k串k1k2形成新的彈簧整體，彈性系數(shù)為4k，公式為k并k1k2，利用k2，所以，，考慮到TmT'2mT】4k29--2．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的〔〕〔A〕1；〔B〕1；〔C〕3；〔D〕3。2224【考慮到動(dòng)能的表達(dá)式為Ek1mv21kA2sin2(t)，位移為振幅的一半時(shí)，有2，那么，Ek22t,1kA2(3)2】33229--3．兩個(gè)同方向，同頻次的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅均為A，假定合成振幅也為A，那么兩分振動(dòng)的初相位差為〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕2〔D〕。；6332】2【可用旋轉(zhuǎn)矢量考慮，兩矢量的夾角應(yīng)為39-10．以下列圖，兩個(gè)輕彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，物體在圓滑平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么振動(dòng)頻次為：〔〕k11k1k21k1k2；k2〔A〕；〔B〕m(k12m2k2)mmm(k1k2)?！睠〕2；〔D〕2k1k2k1k2【提示：彈簧串連的彈性系數(shù)公式為111，而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻次為1k】k串k1k22m9-15．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由均衡地點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由均衡位置到二分之一最大位移這段行程所需要的最短時(shí)間為：〔〕適用文檔〔A〕T/4；〔B〕T/6；〔C〕T/8；〔D〕T/12?！咎崾荆河尚D(zhuǎn)矢量觀察，均衡地點(diǎn)時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量在處，最短時(shí)間到1最大位移處為，那么，旋轉(zhuǎn)223矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度，由比率式：:2t:T，有tT】66129-17．兩質(zhì)點(diǎn)作同頻次同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，M質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為Mx1Acos(t)，當(dāng)M質(zhì)點(diǎn)自振動(dòng)正方向回到均衡地點(diǎn)時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)恰在振動(dòng)正方向的端點(diǎn)。那么N質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：〔〕〔A〕x2Acos(t)；〔B〕x2Acos(t)；ON22〔C〕x2Acos(t)；〔D〕x2Acos(t)。22【提示：由旋轉(zhuǎn)矢量知N落伍M質(zhì)點(diǎn)相位】2

x9-28．分振動(dòng)方程分別為x13cos(50t0.25)和x24cos(50t0.75)〔SI制〕那么它們的合振動(dòng)表達(dá)式為：〔〕〔A〕x2cos(50)；〔B〕x5cos(50t)；〔C〕x5cos(50ttan14)；〔D〕x7。43

x【提示：見(jiàn)圖，因?yàn)閤1和x2相位相差/2，所以合振動(dòng)振幅可用勾股定理求出；x2x1arctan4合振動(dòng)的相位為/4，而】45o313．一彈簧振子，當(dāng)把它豎直擱置時(shí)，作振動(dòng)周期為T0的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。假定把它擱置在與豎直方向成θ角的圓滑斜面上時(shí)，試判斷以下?tīng)顩r正確的選項(xiàng)是：〔〕〔A〕在圓滑斜面上不作簡(jiǎn)諧振動(dòng)；〔B〕在圓滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期仍為T0；〔C〕在圓滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為T0/cos；〔D〕在圓滑斜面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期為T0/cos?！咎崾荆河深}意彈簧振子豎直擱置時(shí)的周期為T02m/k，但此彈簧水平擱置時(shí)周期仍為2m/k，所以彈簧振子的T0是固有周期】14．兩個(gè)質(zhì)量同樣的物體分別掛在兩個(gè)不一樣的彈簧下端，彈簧的伸長(zhǎng)分別為l1和l2，且l1=2l2，兩彈簧振子的周期之比T1：T2為：〔〕〔A〕2；〔B〕2；〔C〕1；〔D〕1/2。2【提示：可由彈簧的伸長(zhǎng)量求出相應(yīng)的勁度系數(shù)k，再利用k判斷】m二、填空題Ax1Ox2B9--4．一質(zhì)點(diǎn)在Ox軸上的A、B之間作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，1cm1cm2cm為均衡地點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)每秒來(lái)回三次，假定分別以適用文檔x1、x2為開(kāi)端地點(diǎn)，那么它們的振動(dòng)方程為：〔1〕；〔2〕。【提示：O為均衡地點(diǎn)，A、B之間振動(dòng)，振幅為2cm；每秒來(lái)回三次，說(shuō)明3，有6，x1為o4，那么開(kāi)端地點(diǎn)時(shí)，初相位的旋轉(zhuǎn)矢量在第三象限與水平軸成60的地點(diǎn)，所以3x10.02cos(6t44象限與水平軸成o)；同理，x2為開(kāi)端地點(diǎn)時(shí)，初相位的旋轉(zhuǎn)矢量在第60角3的地點(diǎn)，所以，那么x20.02cos(6t)】x3359--5．由圖示寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程：。

1o1379t【提示：圖中可見(jiàn)振幅為，周期為8秒，旋轉(zhuǎn)矢量初相位在1秒后〔即T/8后〕達(dá)最大，那么初相位在第4象限與水平軸成45o角的地點(diǎn)，所以，那么x0.1cos(t)】444xAB9--6．有兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)曲線以下列圖，從圖中可知oA的相位比振動(dòng)B的相位，AB。

t【提示：圖中可見(jiàn)A落伍，】29-20．假如地球上的秒擺在月球上的周期為秒，地球表面的重力加快度取m/s2，月球上的重力加快度為。【秒擺在地球上的周期為2秒，由單擺的周期公式：T2l知g42l，可見(jiàn)gT2g月2】5．一單擺的懸線長(zhǎng)l，在頂端固定點(diǎn)的鉛直下方l/2處有一小釘，l2l以下列圖。那么單擺的左右雙方振動(dòng)周期之比T1/T2為。適用文檔【由單擺的周期公式：T2l2l2】2g2g26．有兩個(gè)同樣的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k，〔1〕把它們串連起來(lái)，下邊掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為；〔2〕把它們并聯(lián)起來(lái)，下邊掛一質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為?！咎崾荆骸?〕彈簧串連公式為111，得k串k，而周期公式為T2m，有T串22m；串k1k22kkk〔2〕并聯(lián)公式為k并k1k2，可得k并m2k，有T并22k．一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)曲線以下列圖。那么它的周期T，其他弦函數(shù)描繪時(shí)初相位=【提示：由旋轉(zhuǎn)矢量圖，考慮在32秒時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)

】x(m)4o22t(s)。，32A1124s，圖中可見(jiàn)初相位2有】A，可算出周期T2121138．兩個(gè)同方向同頻次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為m，合振動(dòng)的位相與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為π/6，假定第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為3/10m，那么第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為，第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為?！咎崾荆骸吆险駝?dòng)的振幅與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅恰知足cos3，可知第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)與合振動(dòng)的位2相差為π/3，由勾股定理知第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為；第一、二兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為/2】9．假定兩個(gè)同方向不一樣頻次的諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為x1Acos10t和x2Acos12t，那么它們的合振動(dòng)頻次為，每秒的拍數(shù)為。1012101211tcost【提示：由和差化積公式，有x1x22Acostcost2Acos，22所以，合振動(dòng)頻次為，合振動(dòng)變化頻次〔即拍頻〕為1Hz，即1拍/秒】10．質(zhì)量為m的物體和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子其固有振動(dòng)周期為T，當(dāng)它作振幅為A的自適用文檔由簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)能量E?！咎崾荆赫駝?dòng)能量的公式為E1m2A21kA2，而2，有E22mT2A2】22T．李薩如圖形常用來(lái)關(guān)于未知頻次和相位的測(cè)定，以下列圖的兩個(gè)不一樣頻次、互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成圖像，選水平方向?yàn)閤振動(dòng)，p豎直方向?yàn)閥振動(dòng)，那么該李薩如圖形說(shuō)明Tx:Ty。【提示：李薩如圖形與x的水平方向有2個(gè)切點(diǎn)，與y的豎直方向有3個(gè)切點(diǎn)，說(shuō)明Tx:Ty2:3】x/mg三、計(jì)算題P9-14．某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線以下列圖，試求：o4t/s〔1〕運(yùn)動(dòng)方程；〔2〕點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的相位；〔3〕抵達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)地點(diǎn)所需的時(shí)間。v/cms19-18．如圖為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的關(guān)系圖，振幅為2cm，求ot/s〔1〕振動(dòng)周期；32〕加快度的最大值；3〕運(yùn)動(dòng)方程。k9-23．一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由著落，掉在盤上沒(méi)有反彈，以物體掉在盤上hM的剎時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表達(dá)式?！踩∥矬w掉入盤子后的均衡地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正?！?-25．質(zhì)量mkg的物體以Am的振幅作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其最大加快度為m·s-2，求：〔1〕振動(dòng)周期；〔2〕物體經(jīng)過(guò)均衡地點(diǎn)時(shí)的總能量與動(dòng)能；〔3〕當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是多少？〔4〕當(dāng)物體的位移為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？適用文檔9-27．質(zhì)量m=10g的小球與輕彈簧構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為x0.5cos(8t)cm，3求〔1〕振動(dòng)的角頻次、周期、振幅和初相位；〔2〕振動(dòng)的能量；〔3〕一個(gè)周期內(nèi)的均勻動(dòng)能和均勻勢(shì)能。9-28．有兩個(gè)同方向、同頻次的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)表式為：x1310t1，x2〔SI制〕44〔1〕求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位?！?〕假定還有一振動(dòng)x30.07cos(10t3)，問(wèn)3為什么值時(shí)，x1x3的振幅為最大；3為何值時(shí)，x2x3的振幅為最小。9-35．在一個(gè)LC振蕩電路中，假定電容器上的電容C107F，兩極板上的交變電壓為u50cos104t伏特，假定電路中的電阻忽視不計(jì)，求：〔1〕振蕩的周期；〔2〕電路的自感；〔3〕電路中電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。答案一、選擇題：BDBCDDDCBDCCBB三、計(jì)算題9-14．解：先做出旋轉(zhuǎn)矢量圖：可見(jiàn)4秒的時(shí)間旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的角度，所以，A325有t；24

A2

x/mgPo4t/s〔1〕簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式為：xAcos(t)，x-t曲線圖中可見(jiàn)A，旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)，∴x0.1cos(5t)m；2433〔2〕旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)P0；適用文檔8〔3〕旋轉(zhuǎn)矢量圖可見(jiàn)，抵達(dá)P點(diǎn)相應(yīng)地點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)/3，t(s)。59-18．解：第一注意到所給的圖像是v-t圖，v/cms1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度表達(dá)式為vAsin(t)，注意到題設(shè)條件“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅為2cm〞，有：vmax/A；ot/s〔1〕利用T2/有T4/3；3〔2〕由amaxA2有amax2；〔3〕簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度表達(dá)式為vAsin(t)，做一個(gè)sin的旋轉(zhuǎn)矢量圖與v-t圖對(duì)應(yīng)，考慮到與v方程中有負(fù)號(hào)，可見(jiàn)，7，v56)cm/s，65)cm。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式xAcos(t)有：x69-23．解：與M碰撞前，物體m的速度為v0m2gh由動(dòng)量守恒定律：mv0m(mM)v0，有碰撞后的速度為：kv0mv0mm2ghmMmMmgh碰撞點(diǎn)走開(kāi)均衡地點(diǎn)距離為x0Mk碰撞后，物系統(tǒng)統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)角頻次為kmM由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初始條件，x0Acos0,v0Asin0得：v0mg(m2gh)2mg2khA2)2(2mMx0(k)kk1M)g(mmMv0m2gh2khtanmM0mgk(mM)gx0kmM∴振動(dòng)表達(dá)式為：xAcos(t0)mg12khcoskttan12khk(mM)gmM(mM)g

A2適用文檔9-25．解：〔1〕由amaxA2amax/A20，T2有；1110〔2〕E總m2A22103J，再利用Ekm2A2sin2(t)，取振動(dòng)在均衡22地點(diǎn)的相位，即(t)2時(shí)，有Ek2103J；〔3〕動(dòng)能和勢(shì)能相等→1mv21kx2，而簡(jiǎn)諧振動(dòng)特點(diǎn)，1mv21kx21kA2，得：22222kx21kA2→xA103m；22〔4〕當(dāng)x1A時(shí)，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程xAcos(t)求出相位：cos(t)1，22有(t),2,4,5〔一個(gè)周期內(nèi)〕，那么sin2(t)3，cos2(t)1，333344利用Ek1m2A2sin2(t)，EP1m2A2cos2(t)，考慮到E總1m2A223122有：Ek/E總，EP/E總4。429-27．解：〔1〕由運(yùn)動(dòng)方程可見(jiàn)：8，T，A3m，；51031〔2〕利用E總m2A2，有E總82106J；2〔3〕利用Ek1m2A2sin2(t)，有：2121m22sin2(t)d(t)，有Ekm2A221cos2Ek0A0d2242可得：Ekm2A242106J；4同理：EP1212A22(t)d(tm2