2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌龍村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌龍村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù) （

） A．－3－4i

B．－3+4i C．

3－4i

D．3+4i參考答案：B,選B.2.設(shè),對于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界.若，且，則的上確界為（▲）A． B． C． D．參考答案：D3.如右圖所示，在單位正方體的面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（

）

A、2

B、

C、

D、參考答案：D4.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)、，使得對任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍．【詳解】解：依題意,，，，，的最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題．5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）

A．B．C．D．

參考答案：B略6.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.我校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．9.已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在△ABC中，“A＞60°”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角范圍及三角函數(shù)的性質(zhì)，我們判斷出“A＞60°”?“”與“”?“A＞60°”的真假，再結(jié)合充要條件的定義，即可得到答案．【解答】解：若“A＞60°”成立，則A可能大于120°，此時(shí)“”不一定成立，即“A＞60°”?“”為假命題；在△ABC中，若“”，則60°＜A＜120°，即“A＞60°”一定成立，即“”?“A＞60°”為真命題；故“A＞60°”是“”的必要而不充分條件故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識是充要條件及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中判斷出“A＞60°”?“”與“”?“A＞60°”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：＝

．參考答案：答案：解析：；12.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：213.已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，，若，則實(shí)數(shù)t=_______。參考答案：214.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：1展開式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。15.若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案為：5．16.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，則等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算用表示出和，由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡，根據(jù)條件求值即可．【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：∵點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，∴，∵=，且AB=2，AD=1，∠A=60°，∴=（）?（）===1，故答案為1．【點(diǎn)評】本題考查了向量的減法運(yùn)算和數(shù)量積的定義、運(yùn)算律的應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是用表示出和．17.設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有意義．對于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)，取函數(shù)=．若對任意的（，+），恒有=，則k的最小值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且； ：集合，且． 若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料A（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。繀⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）設(shè)BC=x，求出AB，得出側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出S的最大值；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則AB=2，（其中0＜x＜30），∴S=2x=2≤x2+=900，當(dāng)且僅當(dāng)x2=900﹣x2，即x=15時(shí)，S取最大值900；∴取BC=15cm時(shí)，矩形ABCD的面積最大，最大值為900cm2．（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=，（其中0＜x＜30）；∴V′=，令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=在（0，10）上是增函數(shù)，在（10，30）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=10時(shí)，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm3．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點(diǎn)，，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）求面與面所成銳角的余弦值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以∥……2分因?yàn)槊?，面所以∥面…?分（Ⅱ）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以所以得，即……………6分因?yàn)椋苑謩e以為軸建立坐標(biāo)系所以則………8分設(shè)、分別是面與面的法向量則，令又，令……………11分所以……………12分21.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，

所以.

（2分）

設(shè)數(shù)列的公比為，由可得 ，

（4分）即.解得：或（舍）.

（5分）

所以.

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.

所以

（8分）

（9分）

.

（13分）22.如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．（1）求證：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．【分析】（1）由切割線定理得AB2=AD?AE，從而AD?AE=AC2，進(jìn)而△ADC∽△ACE，由此能證明FG∥AC．（2）由題意可得：G，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，從而△CGF∽△CDE，由此能求出．【解答】（1）證明