2022-2023學年福建省南平市澄源中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年福建省南平市澄源中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個焦點坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】模擬執(zhí)行循環(huán)結構的程序得到與的值，計算得到時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果，即可得到答案.【詳解】模擬執(zhí)行循環(huán)結構的程序框圖，可得：，第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：，此時滿足判斷框的條件，輸出.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的應用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，根據(jù)判斷框的條件推出循環(huán)，逐項準確計算輸出結果是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3.橢圓的焦距為（）

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D略4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.函數(shù)，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]參考答案：B略6.把直線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線正好與圓相切，則實數(shù)的值為（

）A、3或13

B、－3或13

C、3或－13

D、－3或－13參考答案：A7.若則關于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C8.若如圖所示的程序框圖的輸出結果為二進制數(shù)化為十進制數(shù)(注：)，那么處理框①內可填入（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二進制數(shù)化為十進制數(shù)，得出，得到運行程序框輸出的結果，驗證答案，即可求解.【詳解】由題意，二進制數(shù)化為十進制數(shù)，即運行程序框輸出的結果為21，經(jīng)驗證可得，處理框內可填入，故選D.【點睛】本題主要考查了二進制與十進制的轉化，以及循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.如圖，直線和圓C，當從開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉動（轉動角度不超過）時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A10.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則的取值范圍是

。參考答案：12.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為________．參考答案：13.已知點O在內部，．的面積之比為

參考答案：解析：

由圖，與的底邊相同，高是5：1．故面積比是5：1．

14.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：

略15.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為

參考答案：略16.若有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)的定義域為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射擊隊的隊員為在射擊錦標賽上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓練，某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.300.280.180.12求該射擊隊員射擊一次，（1）射中9環(huán)或10環(huán)的概率；（2）至少命中8環(huán)的概率；（3）命中不足8環(huán)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）在一次射擊中射中10環(huán)或9環(huán)，即射中10環(huán)和射中9環(huán)，由互斥事件的概率公式，再分別相加即可．（2）在一次射擊中至少射中8環(huán)，即射中10環(huán)，射中9環(huán)，射中8環(huán)，再將對應的概率相加即可．（3）在一次射擊中射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，即射中7環(huán)和射中7環(huán)以下，再利用互斥事件概率計算即可．【解答】解：設“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”的事件分別為A、B、C、D（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.30+0.28=0.58，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.58．（2）P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.30+0.28+0.18=0.76，即至少射中8環(huán)的概率為0.76．（3）1﹣P（A+B+C）=1﹣0.76=0.24，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.24．19.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，且，、分別為、的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：.參考答案：（1）因為、分別為、的中點，所以，且.…………2分又因為，所以.

…………4分又因為平面，平面，

所以平面………6分（2）因為為等腰底邊上的中線，所以.

因為平面，平面，所以.又因為，且，所以平面.………………9分又平面，所以.………………10分因為，，且，所以平面.又平面，所以。

…………13分20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點在邊上，設，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）法一：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，則設，由，從而于是，，平面的一個法向量為，又，，從而平面。法二：因為，平面，所以平面，因為平面平面，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。（2）解：由（1）中解法一有：，，。可求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正實數(shù)，使得二面角的大小為。21.（本小題滿分12分）某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件,零件尺寸均在[21.7,22.3](單位:cm)之間,把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品,尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品,尺寸在[21.7,21.8)∪[22.2,22.3]的記為三等品,現(xiàn)從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品,所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,根據(jù)此數(shù)據(jù)你是否有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關?

甲工藝乙工藝合計一等品

非一等品

合計

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635(2)若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元,求出上述甲工藝所抽取的100件產品的單件利潤的平均數(shù).參考答案：(1)2×2列聯(lián)表如表:

甲工藝乙工藝合計一等品5060110非一等品504090合計100100200……4分K2=≈2.02<3.841,………6分所以沒有95%的把握認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關.………7分(2)甲工藝抽取的100件產品中,一等品有50件,二等品有30件,三等品有20件,………9分所以這100件產品單件利潤的平均數(shù)為(50×30+30×20+20×15)=24.………12分22.的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，且前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若，展開式有多少有理項？寫出所有有理項.參考答案：（1）2或14；（2），，.【分析】先由二項式系數(shù)的性質求，再根據(jù)二項式展開式的通項公式和等差中項公式求；（2）根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因為奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，所以，解得，所