最新高中物理-微專題1-27訓(xùn)練

微專題訓(xùn)練1自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．(單項(xiàng)選擇)從某高處釋放一粒小石子，經(jīng)過(guò)1s從同一地點(diǎn)再釋放另一粒小石子，那么在它們落地之前，兩粒石子間的距離將()．A．保持不變B．不斷增大C．不斷減小D．有時(shí)增大，有時(shí)減小解析設(shè)第1粒石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，那么第2粒石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(t－1)s，兩粒石子間的距離為Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2＝gt－eq\f(1,2)g，可見(jiàn)，兩粒石子間的距離隨t的增大而增大，故B正確．答案B2．(多項(xiàng)選擇)從水平地面豎直向上拋出一物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)，到最后又落回地面．在不計(jì)空氣阻力的條件下，以下判斷正確的是()．A．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度相同B．物體上升階段的加速度與物體下落階段的加速度方向相反C．物體上升過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間等于物體下落過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間D．物體上升過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間小于物體下落過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間解析物體豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，只受重力，那么物體上升和下降階段加速度相同，大小為g，方向向下，A正確，B錯(cuò)誤；上升和下落階段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間相等，C正確，D錯(cuò)誤．答案AC3．(單項(xiàng)選擇)取一根長(zhǎng)2m左右的細(xì)線，5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)金屬盤(pán)．在線的一端系上第一個(gè)墊圈，隔12cm再系一個(gè)，以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm，如圖1所示．站在椅子上，向上提起線的另一端，讓線自由垂下，且第一個(gè)墊圈緊靠放在地面上的金屬盤(pán)內(nèi)．松手后開(kāi)始計(jì)時(shí)，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，那么第2、3、4、5各墊圈()．A．落到盤(pán)上的聲音時(shí)間間隔越來(lái)越大B．落到盤(pán)上的聲音時(shí)間間隔相等C．依次落到盤(pán)上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．依次落到盤(pán)上的時(shí)間關(guān)系為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))解析墊圈之間的距離分別為12cm、36cm、60cm、84cm，滿足1∶3∶5∶7的關(guān)系，因此時(shí)間間隔相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．墊圈依次落到盤(pán)上的速率關(guān)系為1∶2∶3∶4∶…，墊圈依次落到盤(pán)上的時(shí)間關(guān)系為1∶2∶3∶4∶…，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案B4．(單項(xiàng)選擇)一物體自空中的A點(diǎn)以一定的初速度豎直向上拋出，1s后物體的速率變?yōu)?0m/s，那么此時(shí)物體的位置和速度方向可能是(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()．A．在A點(diǎn)上方，速度方向向下B．在A點(diǎn)上方，速度方向向上C．正在A點(diǎn)，速度方向向下D．在A點(diǎn)下方，速度方向向下解析做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，要先后經(jīng)過(guò)上升和下降兩個(gè)階段，假設(shè)1s后物體處在下降階段，即速度方向向下，速度大小為10m/s，那么拋出時(shí)的速度大小為0，這顯然與題中“以一定的初速度豎直向上拋出〞不符，所以1s后物體只能處在上升階段，即此時(shí)物體正在A點(diǎn)上方，速度方向向上．答案B5．(單項(xiàng)選擇)一個(gè)從地面豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的點(diǎn)a的時(shí)間間隔是Ta，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)b的時(shí)間間隔是Tb，那么a、b之間的距離為()．A.eq\f(1,8)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))B.eq\f(1,4)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))C.eq\f(1,2)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))D.eq\f(1,2)g(Ta－Tb)解析根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性，物體從a點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(Ta,2)，從b點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(Tb,2)，所以a點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離ha＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ta,2)))2＝eq\f(gT\o\al(2,a),8)，b點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離hb＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Tb,2)))2＝eq\f(gT\o\al(2,b),8)，故a、b之間的距離為ha－h(huán)b＝eq\f(1,8)g(Teq\o\al(2,a)－Teq\o\al(2,b))，應(yīng)選A.答案A6．(單項(xiàng)選擇)如圖2所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上屢次曝光，得到了圖2中1、2、3、4、5…所示小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每次曝光的位置．連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T(mén)，每塊磚的厚度為d.根據(jù)圖中的信息，以下判斷錯(cuò)誤的是()．圖2A．位置“1”是小球的初始位置B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．小球下落的加速度為eq\f(d,T2)D．小球在位置“3”的速度為eq\f(7d,2T)解析由題圖可知相鄰的相等時(shí)間間隔的位移差相等都為d，B對(duì)；由Δx＝aT2＝d可知C對(duì)；位置“3〞是小球從位置“2〞到位置“4〞的中間時(shí)刻，據(jù)推論有v3＝eq\f(3d＋4d,2T)＝eq\f(7d,2T)，D對(duì)；位置“1〞到位置“2〞的距離與位置“2〞到位置“3〞的距離之比為2∶3，位置“1〞不是小球釋放的初始位置，應(yīng)選A.答案A7．(單項(xiàng)選擇)小球從空中某處由靜止開(kāi)始自由下落，與水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此過(guò)程中小球速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖3所示，那么()．圖3A．在下落和上升兩個(gè)過(guò)程中，小球的加速度不同B．小球開(kāi)始下落處離地面的高度為0.8mC．整個(gè)過(guò)程中小球的位移為1.0mD．整個(gè)過(guò)程中小球的平均速度大小為2m/s解析v-t圖象斜率相同，即加速度相同，A選項(xiàng)不正確；0～0.4s內(nèi)小球做自由落體過(guò)程，通過(guò)的位移即為高度0.8m，B選項(xiàng)正確；前0.4s小球自由下落0.8m，后0.2s反彈向上運(yùn)動(dòng)0.2m，所以整個(gè)過(guò)程中小球的位移為0.6m，C選項(xiàng)不正確；整個(gè)過(guò)程中小球的平均速度大小為1m/s，D選項(xiàng)不正確．答案B8．李煜課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，火箭從地面發(fā)射后，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)，火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時(shí)火箭的速度；(2)火箭離地面的最大高度；(3)火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過(guò)程的總時(shí)間．解析(1)設(shè)火箭的速度為v那么eq\f(1,2)vt＝h，所以v＝20m/s(2)最大高度hm＝40m＋eq\f(v2,2g)＝60m(3)t1＝4s，t2＝eq\f(v,g)＝2s，t3＝eq\r(\f(2hm,g))＝2eq\r(3)st＝t1＋t2＋t3＝(6＋2eq\r(3))s＝9.46s答案(1)20m/s(2)60m(3)9.46s微專題訓(xùn)練2汽車(chē)的“剎車(chē)〞問(wèn)題1．(單項(xiàng)選擇)汽車(chē)進(jìn)行剎車(chē)試驗(yàn)，假設(shè)速率從8m/s勻減速至零，需用時(shí)間1s，按規(guī)定速率為8m/s的汽車(chē)剎車(chē)后拖行路程不得超過(guò)5.9m，那么上述剎車(chē)試驗(yàn)的拖行路程是否符合規(guī)定()．A．拖行路程為8m，符合規(guī)定B．拖行路程為8m，不符合規(guī)定C．拖行路程為4m，符合規(guī)定D．拖行路程為4m，不符合規(guī)定解析由x＝eq\f(v0,2)t可得：汽車(chē)剎車(chē)后的拖行路程為x＝eq\f(8,2)×1m＝4m<5.9m，所以剎車(chē)試驗(yàn)的拖行路程符合規(guī)定，C正確．答案C2．(單項(xiàng)選擇)一輛公共汽車(chē)進(jìn)站后開(kāi)始剎車(chē)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開(kāi)始剎車(chē)后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．那么剎車(chē)后6s內(nèi)的位移是()．A．20mB．24mC．25mD．75m解析由Δx＝aT2得：a＝－2m/s2，由v0T＋eq\f(1,2)aT2＝x1得：v0＝10m/s，汽車(chē)剎車(chē)時(shí)間t＝eq\f(0－v0,a)＝5s<6s，故剎車(chē)后6s內(nèi)的位移為x＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)＝25m，C正確．答案C3．(多項(xiàng)選擇)勻速運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)從某時(shí)刻開(kāi)始剎車(chē)，勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止．假設(shè)測(cè)得剎車(chē)時(shí)間為t，剎車(chē)位移為x，根據(jù)這些測(cè)量結(jié)果，可以求出()．A．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的初速度B．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度C．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的平均速度D．汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的制動(dòng)力解析因汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以有x＝eq\f(1,2)at2＝eq\o(v,\s\up6(－))t，可以求出汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的加速度a、平均速度eq\o(v,\s\up6(－))，B、C正確；又v＝at，可求出汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的初速度，A正確；因不知道汽車(chē)的質(zhì)量，無(wú)法求出汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程的制動(dòng)力，D錯(cuò)誤．答案ABC4．(多項(xiàng)選擇)一汽車(chē)在公路上以54km/h的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方30m處有一障礙物，為使汽車(chē)不撞上障礙物，駕駛員立刻剎車(chē)，剎車(chē)的加速度大小為6m/s2，那么駕駛員允許的反響時(shí)間可以為()．A．0.5sB．0.7sC．0.8s D．0.9s解析汽車(chē)在駕駛員的反響時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車(chē)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)題意和勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得v0t＋eq\f(v\o\al(2,0),2a)≤l，代入數(shù)據(jù)解得t≤0.75s.答案AB5．某駕駛員以30m/s的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方70m處車(chē)輛突然停止，如果駕駛員看到前方車(chē)輛停止時(shí)的反響時(shí)間為0.5s，該汽車(chē)是否會(huì)有平安問(wèn)題？該車(chē)剎車(chē)的最大加速度大小為7.5m/s2.解析汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vt＝30×0.5m＝15m汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移：x2＝eq\f(0－v2,2a)＝eq\f(－302,2×－7.5)m＝60m汽車(chē)停下來(lái)的實(shí)際位移為：x＝x1＋x2＝15m＋60m＝75m由于前方距離只有70m，所以會(huì)有平安問(wèn)題．答案有平安問(wèn)題6．一輛汽車(chē)剎車(chē)前的速度為90km/h，剎車(chē)獲得的加速度大小為10m/s2，求：(1)汽車(chē)剎車(chē)開(kāi)始后10s內(nèi)滑行的距離x0；(2)從開(kāi)始剎車(chē)到汽車(chē)位移為30m時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間t；(3)汽車(chē)靜止前1s內(nèi)滑行的距離x′.解析(1)判斷汽車(chē)剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間由0＝v0＋at0及a＝－10m/s2，v0＝90km/h＝25m/s得：t0＝－eq\f(v0,a)＝eq\f(25,10)s＝2.5s<10s汽車(chē)剎車(chē)后經(jīng)過(guò)2.5s停下來(lái)，因此10s內(nèi)汽車(chē)的位移只是2.5s內(nèi)的位移根據(jù)veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)＝2ax0得x0＝eq\f(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,0),2a)＝eq\f(0－252,2×－10)m＝31.25m.(2)根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得：t1＝2s，t2＝3s>2.5s(舍去)．(3)把汽車(chē)減速到速度為零的過(guò)程，看作反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，求出汽車(chē)以10m/s2的加速度經(jīng)過(guò)1s的位移，即：x′＝eq\f(1,2)(－a)t′2＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m.答案(1)31.25m(2)2s(3)5m7．圖是?駕駛員守那么?中的平安距離圖示和局部平安距離表格．車(chē)速(km/h)反響距離(m)剎車(chē)距離(m)停車(chē)距離(m)40101020601522.537.580A＝()B＝()C＝()請(qǐng)根據(jù)該圖表計(jì)算：(1)如果駕駛員的反響時(shí)間一定，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌螦的數(shù)據(jù)；(2)如果路面情況相同，請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑钌螧、C的數(shù)據(jù)；(3)如果路面情況相同，一名喝了酒的駕駛員發(fā)現(xiàn)前面50m處有一隊(duì)學(xué)生正在橫穿馬路，此時(shí)他的車(chē)速為72km/h，而他的反響時(shí)間比正常時(shí)慢了0.1s，請(qǐng)問(wèn)他能在50m內(nèi)停下來(lái)嗎？解析(1)反響時(shí)間為t＝eq\f(s1,v1)＝0.9s，A＝vt＝20m.(2)加速度a＝eq\f(v2,2x剎車(chē))＝eq\f(500,81)m/s2，B＝eq\f(v2,2a)＝40m，所以C＝60m.(3)司機(jī)的反響距離為x1＝vt＝20×(0.9＋0.1)m＝20m司機(jī)的剎車(chē)距離為x2＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(202,2×\f(1000,162))m＝32.4m，x＝x1＋x2＝52.4m>50m，故不能．答案(1)20m(2)40m60m(3)不能微專題訓(xùn)練3追及、相遇問(wèn)題1．(多項(xiàng)選擇)如圖1是做直線運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)物體的位移—時(shí)間圖象，由圖象可知()．圖1A．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20mB．在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸增大C．在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體間的距離逐漸變小D．兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)，在25s時(shí)相遇解析在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸增大，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸增大；在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，兩物體縱坐標(biāo)的差值逐漸減小，說(shuō)明兩物體間的距離逐漸變小，因此，兩物體在10s時(shí)相距最遠(yuǎn)；在25s時(shí)，兩圖線相交，兩物體縱坐標(biāo)相等，說(shuō)明它們到達(dá)同一位置而相遇．選項(xiàng)B、C、D正確．答案BCD2．(多項(xiàng)選擇)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，三個(gè)物體的x-t圖象如圖2所示，圖象c是一條拋物線，坐標(biāo)原點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，以下說(shuō)法中正確的是()．圖2A．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同B．a(chǎn)、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等，方向相反C．在0～5s內(nèi)，當(dāng)t＝5s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最近D．物體c一定做變速直線運(yùn)動(dòng)解析a、b兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度大小相等，方向相反，A錯(cuò)、B正確；在0～5s內(nèi)，當(dāng)t＝5s時(shí)，a、b兩個(gè)物體相距最遠(yuǎn)x＝20m，C錯(cuò)；根據(jù)x-t圖象的斜率可判斷D選項(xiàng)是正確的．答案BD3．(單項(xiàng)選擇)A、B兩物體相距s＝7m，物體A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)在摩擦力作用下正以vB＝10m/s的速度向右勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2m/s2，那么A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是()．圖3A．7sB．8sC．9sD．10s解析t＝5s時(shí)，物體B的速度減為零，位移大小xB＝eq\f(1,2)at2＝25m，此時(shí)A的位移xA＝vAt＝20m，A、B兩物體相距Δs＝s＋xB－xA＝7m＋25m－20m＝12m，再經(jīng)過(guò)Δt＝Δs/vA＝3s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是5s＋3s＝8s，選項(xiàng)B正確．答案B4．(2023·商丘二模)(單項(xiàng)選擇)甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)、沿同一直線同時(shí)做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖4所示，那么()．圖4A．1s時(shí)甲和乙相遇B．0～6s內(nèi)甲乙相距最大距離為1mC．2～6s內(nèi)甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．4s時(shí)乙的加速度方向反向解析兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，t＝1s之前乙的速度一直大于甲的速度，故兩物體在t＝1s時(shí)不會(huì)相遇，A錯(cuò)誤；在0～6s內(nèi)，在t＝6s時(shí)兩物體間距最大，最大距離為8m，B錯(cuò)誤；因2～6s內(nèi)甲、乙兩物體減速的加速度相同，故v甲－v乙恒定不變，即甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．答案C5．(單項(xiàng)選擇)汽車(chē)A在紅燈前停住，綠燈亮?xí)r啟動(dòng)，以0.4m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以8m/s的速度從A車(chē)旁邊駛過(guò)，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車(chē)相同，那么從綠燈亮?xí)r開(kāi)始()．A．A車(chē)在加速過(guò)程中與B車(chē)相遇B．A、B相遇時(shí)速度相同C．相遇時(shí)A車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)D．兩車(chē)不可能相遇解析作出A、B兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如下圖，v-t圖象所包圍的“面積〞表示位移，經(jīng)過(guò)30s時(shí)，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)圖象所圍面積并不相等，所以在A車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩車(chē)并未相遇，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；30s后A車(chē)以12m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，隨著圖象所圍“面積〞越來(lái)越大，可以判斷在30s后某時(shí)刻兩車(chē)圖象所圍面積會(huì)相等，即兩車(chē)會(huì)相遇，此時(shí)A車(chē)的速度要大于B車(chē)的速度，所以兩車(chē)不可能再次相遇，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．答案C6．現(xiàn)有A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度vA＝10m/s，B車(chē)速度vB＝30m/s.因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，此時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要減速1800m才能夠停止．(1)B車(chē)剎車(chē)后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大？(2)假設(shè)B車(chē)剎車(chē)8s后，A車(chē)以加速度a1＝0.5m/s2加速前進(jìn)，問(wèn)能否防止事故？假設(shè)能夠防止那么兩車(chē)最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？解析(1)設(shè)B車(chē)減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，有0－veq\o\al(2,B)＝－2ax1，解得：a＝0.25m/s2.(2)設(shè)B車(chē)減速t秒時(shí)兩車(chē)的速度相同，有vB－at＝vA＋a1(t－Δt)代入數(shù)值解得t＝32s，在此過(guò)程中B車(chē)前進(jìn)的位移為xB＝vBt－eq\f(at2,2)＝832mA車(chē)前進(jìn)的位移為xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋eq\f(1,2)a1(t－Δt)2＝464m，因xA＋x>xB，故不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故，此時(shí)Δx＝xA＋x－xB＝232m.答案(1)0.25m/s2(2)可以防止事故232m7．甲、乙兩車(chē)在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車(chē)在甲車(chē)前方L1＝11m處，乙車(chē)速度v乙＝60m/s，甲車(chē)速度v甲＝50m/s，此時(shí)乙車(chē)離終點(diǎn)線尚有L2＝600m，如圖5所示．假設(shè)甲車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2m/s2，乙車(chē)速度不變，不計(jì)車(chē)長(zhǎng)．求：圖5(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)間距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)能否超過(guò)乙車(chē)？解析(1)當(dāng)甲、乙兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)間距離最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝eq\f(v乙－v甲,a)＝eq\f(60－50,2)s＝5s；甲車(chē)位移x甲＝v甲t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝275m，乙車(chē)位移x乙＝v乙t1＝60×5m＝300m，此時(shí)兩車(chē)間距離Δx＝x乙＋L1－x甲＝36m(2)甲車(chē)追上乙車(chē)時(shí)，位移關(guān)系x甲′＝x乙′＋L1甲車(chē)位移x甲′＝v甲t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，乙車(chē)位移x乙′＝v乙t2，將x甲′、x乙′代入位移關(guān)系，得v甲t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝v乙t2＋L1，代入數(shù)值并整理得teq\o\al(2,2)－10t2－11＝0，解得t2＝－1s(舍去)或t2＝11s，此時(shí)乙車(chē)位移x乙′＝v乙t2＝660m，因x乙′>L2，故乙車(chē)已沖過(guò)終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車(chē)不能追上乙車(chē)．答案(1)5s36m(2)不能微專題訓(xùn)練4“滑輪〞模型和“死結(jié)〞模型問(wèn)題)1．(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，桿BC的B端用鉸鏈接在豎直墻上，另一端C為一滑輪．重物G上系一繩經(jīng)過(guò)滑輪固定于墻上A點(diǎn)處，桿恰好平衡．假設(shè)將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì))，那么()．圖1A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變解析選取繩子與滑輪的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，如下圖，繩中的彈力大小相等，即T1＝T2＝G，C點(diǎn)處于三力平衡狀態(tài)，將三個(gè)力的示意圖平移可以組成閉合三角形，如圖中虛線所示，設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，那么根據(jù)幾何知識(shí)可知F＝2Gsineq\f(θ,2)，當(dāng)繩的A端沿墻緩慢向下移時(shí)，繩的拉力不變，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律知，BC桿受繩的壓力增大，B正確．答案B2．(單項(xiàng)選擇)如圖2所示，一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來(lái)，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，繩與豎直桿間的夾角θ，那么物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于()．圖2A．cosθ∶1B．1∶cosθC．tanθ∶1D．1∶sinθ解析由物體A平衡可知，繩中張力F＝mAg，物體B平衡，豎直方向合力為零，那么有Fcosθ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cosθ，B正確．答案B圖33．(2023·揚(yáng)州調(diào)研)(單項(xiàng)選擇)兩物體M、m用跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩相連，如圖3所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止?fàn)顟B(tài)．那么()．A．繩OA對(duì)M的拉力大小大于繩OB對(duì)M的拉力B．繩OA對(duì)M的拉力大小等于繩OB對(duì)M的拉力C．m受到水平面的靜摩擦力大小為零D．m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左解析設(shè)繩OA對(duì)M的拉力為FA，繩OB對(duì)M的拉力為FB，由O點(diǎn)合力為零可得：FA·cos30°＝FB·cos60°即eq\r(3)FA＝FB.故A、B均錯(cuò)誤；因FB>FA，物體m有向右滑動(dòng)的趨勢(shì)，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正確，C錯(cuò)誤．答案D4．(單項(xiàng)選擇)在如圖4所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過(guò)鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接．以下說(shuō)法正確的是()．圖4A．圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有甲、乙B．圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有甲、丙、丁C．圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有乙、丙D．圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有乙、丁解析如果桿端受拉力作用，那么可用等長(zhǎng)的輕繩代替，假設(shè)桿端受到沿桿的壓力作用，那么桿不可用等長(zhǎng)的輕繩代替，如圖甲、丙、丁中的AB桿受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC桿均受沿桿的壓力作用，故A、C、D均錯(cuò)誤，只有B正確．答案B5．如圖5所示，輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體，∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：圖5(1)輕繩AC段的張力FAC的大??；(2)橫梁BC對(duì)C端的支持力大小及方向．解析物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如下圖．(1)圖中輕繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N(2)由幾何關(guān)系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向和水平方向成30°角斜向右上方答案(1)100N(2)100N方向與水平方向成30°角斜向右上方6．假設(shè)上題中橫梁BC換為水平輕桿，且B端用鉸鏈固定在豎直墻上，如圖6所示，輕繩AD拴接在C端，求：圖6(1)輕繩AC段的張力FAC的大?。?2)輕桿BC對(duì)C端的支持力．解析物體M處于平衡狀態(tài)，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如下圖．(1)由FACsin30°＝FCD＝Mg得；FAC＝2Mg＝2×10×10N＝200N(2)由平衡方程得：FACcos30°－FC＝0解得：FC＝2Mgcos30°＝eq\r(3)Mg≈173N方向水平向右．答案(1)200N(2)173N，方向水平向右微專題訓(xùn)練5平衡中的臨界、極值問(wèn)題1．(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為α，且保持其平衡．保持α不變，當(dāng)拉力F有最小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是()．圖1A．0B.eq\f(π,2)C．αD．2α解析由題圖可知當(dāng)F與傾斜繩子垂直時(shí)具有最小值，所以β＝α.答案C2．(多項(xiàng)選擇)如圖2甲所示，一物塊在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)外力F按照?qǐng)D乙所示規(guī)律變化時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()．圖2A．地面對(duì)斜面的摩擦力逐漸減小B．地面對(duì)斜面的摩擦力逐漸增大C．物塊對(duì)斜面的摩擦力可能一直增大D．物塊對(duì)斜面的摩擦力可能一直減小解析設(shè)斜面的傾角為θ，物塊和斜面均處于平衡狀態(tài)，以物塊和斜面作為整體研究，在水平方向上有Ff＝Fcosθ，外力不斷減小，故地面對(duì)斜面的摩擦力不斷減小，故A正確、B錯(cuò)誤．對(duì)于物塊m，沿斜面方向：(1)假設(shè)F0>mgsinθ，隨外力F不斷減小，斜面對(duì)物塊的摩擦力先沿斜面向下減小為零，再沿斜面向上逐漸增大；(2)假設(shè)F0≤mgsinθ，隨外力F不斷減小，斜面對(duì)物塊的摩擦力沿斜面向上不斷增大，故C正確、D錯(cuò)誤．答案AC3．(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，光滑斜面的傾角為30°，輕繩通過(guò)兩個(gè)滑輪與A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計(jì)輕繩與滑輪的摩擦．物塊A的質(zhì)量為m，不計(jì)滑輪的質(zhì)量，掛上物塊B后，當(dāng)動(dòng)滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時(shí)，A、B恰能保持靜止，那么物塊B的質(zhì)量為()．圖3A.eq\f(\r(2),2)mB.eq\r(2)mC．mD．2m解析先以A為研究對(duì)象，由A物塊受力及平衡條件可得繩中張力FT＝mgsin30°.再以動(dòng)滑輪為研究對(duì)象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝2FTcos45°＝eq\r(2)FT，解得mB＝eq\f(\r(2),2)m，A正確．答案A4．(單項(xiàng)選擇)如圖4所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，用擋板AO將球擋住，使球處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)擋板與斜面間的夾角為β，那么()．圖4A．當(dāng)β＝30°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαB．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgcosαC．當(dāng)β＝60°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinαD．當(dāng)β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小值為mgsinα解析以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力FN1、對(duì)擋板產(chǎn)生的壓力FN2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如下圖．當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí)，F(xiàn)N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，F(xiàn)N2的大小和方向均改變，由圖可看出當(dāng)擋板AO與斜面垂直，即β＝90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力FN2min＝mgsinα，D項(xiàng)正確．答案D5．(單項(xiàng)選擇)如圖5所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2l.現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CDD點(diǎn)上可施加的力的最小值為()．圖5A．mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(1,4)mg解析如下圖，對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對(duì)C點(diǎn)的拉力FCD＝mgtan30°；對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F(xiàn)1方向一定，那么當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝F2sin60°＝eq\f(1,2)mg.答案C6．如圖6所示，兩個(gè)完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α.問(wèn)當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生滑動(dòng)？解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖(a)所示，由平衡條件得：F1＝F2＝eq\f(F,2cos\f(α,2))對(duì)任一球(如右球)受力分析如圖(b)所示，球發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件是：F2′sineq\f(α,2)＝μFN.又F2′coseq\f(α,2)＋FN＝G.F2′＝F2聯(lián)立解得：F＝eq\f(2μG,μ＋tan\f(α,2)).答案eq\f(2μG,μ＋tan\f(α,2))微專題訓(xùn)練6含彈簧的平衡問(wèn)題1．(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，完全相同的、質(zhì)量為m的A、B兩球，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧處于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為θ，那么彈簧的長(zhǎng)度被壓縮了()．A.eq\f(mgtanθ,k)B.eq\f(2mgtanθ,k)C.eq\f(mgtan\f(θ,2),k)D.eq\f(2mgtan\f(θ,2),k)解析對(duì)A受力分析可知，A球受豎直向下的重力mg、沿著細(xì)線方向的拉力FT以及水平向左的彈簧彈力F，由正交分解法可得水平方向FTsineq\f(θ,2)＝F＝kΔx，豎直方向FTcoseq\f(θ,2)＝mg，解得Δx＝eq\f(mgtan\f(θ,2),k)，C正確．答案C2．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，A、B、C、D是四個(gè)完全相同的木塊，在圖甲中，水平力F作用于B上，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖乙中，豎直彈簧作用于D上，C、D處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么關(guān)于A、B、C、D的受力情況，以下說(shuō)法正確的是()．圖2A．圖甲中A受五個(gè)力，圖乙中C受三個(gè)力B．圖乙中墻對(duì)C可能有摩擦力C．圖甲中墻對(duì)A一定沒(méi)有摩擦力D．圖乙中D對(duì)C一定有向右上方的摩擦力解析在圖甲中，A受重力、墻的支持力、B的支持力、墻的摩擦力(向上)，B的摩擦力(左下方)，共五個(gè)力，而圖乙中，墻對(duì)C沒(méi)有摩擦力和支持力，A正確，B錯(cuò)誤；選整體為研究對(duì)象，可知圖甲中，墻對(duì)A一定有向上的摩擦力，C錯(cuò)誤；而圖乙中，C處于靜止?fàn)顟B(tài)，一定受到D對(duì)其向右上方的摩擦力，D正確．答案AD3．(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，在水平傳送帶上有三個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2、m3的木塊1、2、3,1和2及2和3間分別用原長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)用水平細(xì)繩將木塊1固定在左邊的墻上，傳送帶按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)木塊到達(dá)平衡后，1、3兩木塊之間的距離是()．圖3A．2L＋eq\f(μm2＋m3g,k)B．2L＋eq\f(μm2＋2m3g,k)C．2L＋eq\f(μm1＋m2＋m3g,k)D．2L＋eq\f(μm3g,k)解析先以2、3為整體分析，設(shè)1、2間彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，有kx1＝μ(m2＋m3)g；再以3為研究對(duì)象，設(shè)2、3間彈簧伸長(zhǎng)量為x2.有kx2＝μm3g，所以1、3兩木塊之間的距離為2L＋x1＋x2，應(yīng)選B.4．(單項(xiàng)選擇)如圖4所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，A物體質(zhì)量m＝20kg，B物體質(zhì)量M＝30kg.處于水平位置的輕彈簧一端固定于墻壁，另一端與A物體相連，彈簧處于自然狀態(tài)，其勁度系數(shù)為250N/m，A與B之間、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.現(xiàn)有一水平推力F作用于物體B上緩慢地向墻壁移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)0.2m時(shí)，水平推力F的大小為(g取10m/s2)()．圖4A．350NB．300NC．250ND．200N解析由題意可知fAmax＝μmg＝100N．當(dāng)A向左移動(dòng)0.2m時(shí)，F(xiàn)彈＝kΔx＝50N，F(xiàn)彈<fAmax，即A、B間未出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)整體受力分析可知，F(xiàn)＝fB＋F彈＝μ(m＋M)g＋kΔx＝300N，B選項(xiàng)正確．答案B5．(單項(xiàng)選擇)如圖5所示，在光滑水平面上，用彈簧水平連接一斜面體，彈簧的另一端固定在墻上，一玩具遙控小車(chē)放在斜面上，系統(tǒng)靜止不動(dòng)．用遙控啟動(dòng)小車(chē)，小車(chē)沿斜面加速上升，那么()．圖5A．系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)B．小車(chē)加速時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)C．小車(chē)加速時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)D．小車(chē)加速時(shí)可將彈簧換成細(xì)繩解析系統(tǒng)靜止時(shí)，其合力為零，對(duì)系統(tǒng)受力分析，如下圖．系統(tǒng)水平方向不受彈簧的作用力，即彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A錯(cuò)誤；當(dāng)小車(chē)沿斜面加速上升時(shí)，仍對(duì)系統(tǒng)受力分析，如下圖．由圖中關(guān)系可知：彈簧對(duì)斜面體有水平向右的拉力，即彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，可以將彈簧換成細(xì)繩，B、C錯(cuò)誤，D正確．答案D6．(單項(xiàng)選擇)三個(gè)質(zhì)量均為1kg的相同木塊a、b、c和兩個(gè)勁度系數(shù)均為500N/m的相同輕彈簧p、q用輕繩連接如圖6，其中a放在光滑水平桌面上．開(kāi)始時(shí)p彈簧處于原長(zhǎng)，木塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊剛好離開(kāi)水平地面為止，g取10m/s2.該過(guò)程p彈簧的左端向左移動(dòng)的距離是()．圖6A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm解析開(kāi)始時(shí)q彈簧處于壓縮狀態(tài)，由胡克定律可知，彈簧壓縮了2cm.木塊c剛好離開(kāi)水平地面時(shí)，輕彈簧q中拉力為10N，故其伸長(zhǎng)了2cm.輕彈簧p中拉力為20N時(shí)，伸長(zhǎng)了4cm；該過(guò)程p彈簧的左端向左移動(dòng)的距離是2cm＋2cm＋4cm＝8cm，選項(xiàng)C正確．答案C7．(單項(xiàng)選擇)如圖7所示，兩輕質(zhì)彈簧a、b懸掛一小鐵球處于平衡狀態(tài)，a彈簧與豎直方向成30°角，b彈簧水平，a、b兩彈簧的勁度系數(shù)分別為k1、k2，重力加速度為g，那么()．圖7A．a(chǎn)、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為eq\f(k2,k1)B．a(chǎn)、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為eq\f(2k2,k1)C．假設(shè)彈簧b的左端松脫，那么松脫瞬間小球的加速度為eq\f(g,2)D．假設(shè)彈簧b的左端松脫，那么松脫瞬間小球的加速度為eq\r(3)g解析將彈簧a的彈力沿水平和豎直方向分解，如下圖，那么Tacos30°＝mg，Tasin30°＝Tb，結(jié)合胡克定律可求得a、b兩彈簧的伸長(zhǎng)量之比為eq\f(2k2,k1)，結(jié)合牛頓第二定律可求得松脫瞬間小球的加速度為eq\f(\r(3),3)g.答案為B.答案B微專題訓(xùn)練7求解平衡問(wèn)題的方法技巧練1．(合成法)(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊，假設(shè)各處摩擦力均不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，假設(shè)平衡時(shí)，弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，那么兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2應(yīng)為()．圖1A．coseq\f(α,2)B．sineq\f(α,2)C．2sineq\f(α,2)D．2coseq\f(α,2)解析以圓環(huán)A為研究對(duì)象，作用力分析如下圖，A受三個(gè)力作用，質(zhì)量為m2的物塊對(duì)它的拉力FT1，大小為m2g，AB繩中的拉力FT2，大小為m1g，大圓環(huán)的支持力FN，如下圖，顯然有eq\f(m1g,2m2g)＝sineq\f(α,2)，即eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正確．答案C2．(圖解法)(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，用一根細(xì)線系住重力為G、半徑為R的球，其與傾角為α的光滑斜面劈接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與斜面的接觸面非常小，細(xì)線懸點(diǎn)O固定不動(dòng)，在斜面劈從圖示位置緩慢水平向左移動(dòng)直至繩子與斜面平行的過(guò)程中，下述正確的是()．圖2A．細(xì)繩對(duì)球的拉力先減小后增大B．細(xì)繩對(duì)球的拉力先增大后減小C．細(xì)繩對(duì)球的拉力一直減小D．細(xì)繩對(duì)球的拉力最小值等于Gsinα解析以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其受力分析如下圖，因題中“緩慢〞移動(dòng)，故小球處于動(dòng)態(tài)平衡，由圖知在題設(shè)的過(guò)程中，F(xiàn)T一直減小，當(dāng)繩子與斜面平行時(shí)，F(xiàn)T與FN垂直，F(xiàn)T有最小值，且FTmin＝Gsinα，應(yīng)選項(xiàng)C、D正確．答案CD3．(整體法、隔離法)(多項(xiàng)選擇)如圖3所示，光滑水平地面上放有截面為eq\f(1,4)圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對(duì)A施加一水平向左的力F，整個(gè)裝置保持靜止．假設(shè)將A的位置向左移動(dòng)稍許，整個(gè)裝置仍保持平衡，那么()．圖3A．水平外力F增大B．墻對(duì)B的作用力減小C．地面對(duì)A的支持力減小D．B對(duì)A的作用力減小解析先用整體法分析．把A、B看做整體，受力分析，可得地面對(duì)A的支持力等于A、B兩物體的總重力．A的位置向左移動(dòng)時(shí)，地面對(duì)A的支持力不變，C錯(cuò)誤．墻對(duì)B的彈力FN1和力F大小相等．再用隔離法分析．以物體B為研究對(duì)象，受力分析如圖，那么墻對(duì)B的彈力FN1＝Gtanθ，A的位置向左移動(dòng)，θ減小，那么FN1減小，F(xiàn)也減小，A錯(cuò)誤，B正確．FN＝eq\f(G,cosθ)，θ減小，F(xiàn)N減小，D正確．答案BD4．(整體法、隔離法)(多項(xiàng)選擇)兩傾斜的滑桿上分別套有A、B兩個(gè)小球，兩小球上分別用細(xì)線懸吊著一個(gè)物體，如圖4所示．當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動(dòng)時(shí)，A的懸線與滑桿垂直，B的懸線豎直向下，那么()．圖4A．A小球與滑桿無(wú)摩擦力B．B小球與滑桿無(wú)摩擦力C．A小球做的是勻速運(yùn)動(dòng)D．B小球做的是勻速運(yùn)動(dòng)解析由于A小球與物體的連線與滑桿垂直，對(duì)A小球連接的物體進(jìn)行研究，將物體的重力沿滑桿的方向和垂直于滑桿的方向分解，那么沿滑桿向下的分力產(chǎn)生的加速度為gsinθ，對(duì)整體研究，整體沿滑桿向下運(yùn)動(dòng)，整體要有沿滑桿向下的加速度必須是A小球與滑桿的摩擦力為零，A正確；對(duì)B小球連接的物體進(jìn)行研究，由于連接小球與物體的繩豎直向下，物體受到的合力如果不為零，合力必定沿豎直方向，合力在垂直于滑桿的方向上的分力必產(chǎn)生加速度，這與題意矛盾，物體在垂直于滑桿的方向上速度為零，因此物體受到的合力必為零，物體和小球一起做勻速運(yùn)動(dòng)．D正確．答案AD5．(正交分解法)(單項(xiàng)選擇)如圖5所示，質(zhì)量為mB＝24kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA＝22kg的木箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角為θ＝37°.木箱A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5.現(xiàn)用水平向右、大小為200N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，重力加速度g取10m/s2)，那么木板B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2的大小為()．圖5A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解析對(duì)A受力分析如圖甲所示，由題意得FTcosθ＝Ff1①FN1＋FTsinθ＝mAg②Ff1＝μ1FN1③由①②③得：FT＝100N對(duì)A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得FTcosθ＋Ff2＝F④FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g⑤Ff2＝μ2FN2⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A答案正確．答案A6．(正交分解法、合成法)(單項(xiàng)選擇)如圖6所示，上端裝有定滑輪的粗糙斜面體放在地面上，A、B兩物體通過(guò)輕繩連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)(不計(jì)繩的質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦)．現(xiàn)用水平力F作用于物體B上，緩慢拉開(kāi)一小角度，此過(guò)程中斜面體與物體A仍然靜止，那么以下說(shuō)法正確的是()．圖6A．水平力F不變B．物體A所受斜面體的摩擦力一定變大C．物體A所受斜面體的作用力不變D．斜面體所受地面的支持力一定不變解析設(shè)與B連接的繩與豎直方向的夾角為θ，B物體被緩慢拉開(kāi)的過(guò)程中受力平衡，可得F＝GBtanθ，隨θ角的變大而變大，故A錯(cuò)；由繩子的拉力T＝GB/cosθ可知，繩子的拉力發(fā)生了變化，那么物體A所受斜面體的作用力一定發(fā)生變化，故C錯(cuò)；沒(méi)對(duì)B施加F前，由于無(wú)法得知A物體所受斜面體的摩擦力情況，故繩的拉力發(fā)生變化后也無(wú)法得知摩擦力的情況，故B錯(cuò)；以A、B以及斜面體作為整體來(lái)研究，易知斜面體所受地面的支持力不變．答案D7．(假設(shè)法)(多項(xiàng)選擇)如圖7所示是主動(dòng)輪P通過(guò)皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪Q的示意圖，A與B、C與D分別是皮帶與輪緣相互接觸的點(diǎn)，那么以下判斷正確的是()．圖7A．B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向與B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反B．D點(diǎn)相對(duì)于C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向與C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相反C．D點(diǎn)所受靜摩擦力方向與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同D．主動(dòng)輪受到的摩擦力是阻力，從動(dòng)輪受到的摩擦力是動(dòng)力解析靜摩擦力的方向跟物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，要確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)常用假設(shè)法，即假設(shè)兩物體接觸面光滑，分析皮帶和輪之間有無(wú)相對(duì)滑動(dòng)．假設(shè)有，可判定出相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向．此題應(yīng)先明確主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的關(guān)系．假設(shè)皮帶光滑，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)而皮帶不動(dòng)或皮帶動(dòng)而從動(dòng)輪不轉(zhuǎn)，由此可判定摩擦力的方向，主動(dòng)輪可通過(guò)摩擦力帶動(dòng)皮帶，皮帶阻礙主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，同理皮帶可帶動(dòng)從動(dòng)輪，從動(dòng)輪阻礙皮帶的轉(zhuǎn)動(dòng)，故B、C、D選項(xiàng)正確．答案BCD8．(假設(shè)法)(多項(xiàng)選擇)如圖8所示，放在水平地面上的物體M上疊放著物體m，兩者間有一根處于壓縮狀態(tài)的彈簧，整個(gè)裝置相對(duì)地面靜止，那么()．圖8A．M對(duì)m的摩擦力方向向右B．M對(duì)m的摩擦力方向向左C．地面對(duì)M的摩擦力方向向右D．地面對(duì)M沒(méi)有摩擦力解析以m為研究對(duì)象，假設(shè)M與m的接觸面光滑，m在彈力的作用下相對(duì)M將向左運(yùn)動(dòng)，此方向即為m相對(duì)M運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向，故M對(duì)m的靜摩擦力方向向右．以M和m整體為研究對(duì)象，假設(shè)地面光滑，M會(huì)向左發(fā)生運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明地面對(duì)M有向右的摩擦力．答案AC微專題訓(xùn)練8用牛頓第二定律分析瞬時(shí)加速度1．(單項(xiàng)選擇)如圖1所示，A、B為兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，由細(xì)線相連，再用輕質(zhì)彈簧懸掛起來(lái)，在A、B間細(xì)線燒斷后的瞬間，A、B的加速度分別是()．圖1A．A、B的加速度大小均為g，方向都豎直向下B．A的加速度為0，B的加速度大小為g、豎直向下C．A的加速度大小為g、豎直向上，B的加速度大小為g、豎直向下D．A的加速度大于g、豎直向上，B的加速度大小為g、豎直向下解析在細(xì)線燒斷前，A、B兩球的受力情況如圖甲所示，由平衡條件可得：對(duì)B球有F繩＝mg，對(duì)A球有F彈＝mg＋F繩在細(xì)線燒斷后，F(xiàn)繩立即消失，彈簧彈力及各球重力不變，兩球的受力情況如圖乙所示．由牛頓第二定律可得：B球有向下的重力加速度gA球有F彈－mg＝maA，解得aA＝g，方向向上．綜上分析，選C.答案C2．(單項(xiàng)選擇)如圖2所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為()．圖2A．0B.eq\f(2\r(3),3)gC．gD.eq\f(\r(3),3)g解析平衡時(shí)，小球受到三個(gè)力：重力mg、木板AB的支持力FN和彈簧拉力FT，受力情況如下圖．突然撤離木板時(shí)，F(xiàn)N突然消失而其他力不變，因此FT與重力mg的合力F＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，產(chǎn)生的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(2\r(3),3)g，B正確．答案B3．(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，一物塊位于粗糙水平桌面上，用一大小為F、方向如下圖的力去推它，使它以加速度a向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)保持力的方向不變而增大力的大小，那么()．圖3A．a(chǎn)變大B．a(chǎn)不變C．a(chǎn)變小D．因?yàn)橘|(zhì)量及地面摩擦未知，故不能判斷a變化的情況解析對(duì)物塊受力分析如下圖，設(shè)F與水平方向的夾角為θ，那么Fcosθ－μ(mg＋Fsinθ)＝ma，得a＝eq\f(F,m)(cosθ－μsinθ)－μg，當(dāng)F增大時(shí)，a變大，A正確．答案A4．(單項(xiàng)選擇)如圖4所示，質(zhì)量滿足mA＝2mB＝3mC的三個(gè)物塊A、B、C，A與天花板之間，B與C之間均用輕彈簧相連，A與B之間用細(xì)繩相連，當(dāng)系統(tǒng)靜止后，突然剪斷AB間的細(xì)繩，那么此瞬間A、B、C的加速度分別為(取向下為正)()．圖4A．－eq\f(5,6)g、2g、0B．－2g、2g、0C．－eq\f(5,6)g、eq\f(5,3)g、0D．－2g、eq\f(5,3)g、g解析系統(tǒng)靜止時(shí)，A物塊受重力GA＝mAg、彈簧向上的拉力F＝(mA＋mB＋mC)g以及A、B間細(xì)繩的拉力FAB＝(mB＋mC)g；BC間彈簧的彈力FBC＝mCg；剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧形變來(lái)不及恢復(fù)，即彈力不變，由牛頓第二定律，對(duì)物塊A有：F－GA＝mAaA，解得：aA＝eq\f(5,6)g，方向豎直向上；對(duì)B有：FBC＋GB＝mBaB，解得：aB＝eq\f(5,3)g，方向豎直向下；剪斷細(xì)繩的瞬間C的受力不變，其加速度為零．C選項(xiàng)正確．答案C5．(2023·寧夏銀川一中一模，17)(單項(xiàng)選擇)如圖5所示，A、B兩小球分別連在輕線兩端，B球另一端與彈簧相連，彈簧固定在傾角為30°的光滑斜面頂端．A、B兩小球的質(zhì)量分別為mA、mB，重力加速度為g，假設(shè)不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度大小分別為()．圖5A．都等于eq\f(g,2)B.eq\f(g,2)和0C.eq\f(g,2)和eq\f(mA,mB)·eq\f(g,2)D.eq\f(mA,mB)·eq\f(g,2)和eq\f(g,2)解析由整體法知，F(xiàn)彈＝(mA＋mB)gsin30°，剪斷線瞬間，由牛頓第二定律：對(duì)B：F彈－mBgsin30°＝mBaB，得aB＝eq\f(mA,mB)·eq\f(g,2)對(duì)A：mAgsin30°＝mAaA，得aA＝eq\f(1,2)g所以C項(xiàng)正確．答案C6．(2023·吉林模擬)(多項(xiàng)選擇)在動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成θ＝45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連，如圖6所示，此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零．當(dāng)剪斷輕繩的瞬間，取g＝10m/s2，以下說(shuō)法正確的是()．圖6A．此時(shí)輕彈簧的彈力大小為20NB．小球的加速度大小為8m/s2，方向向左C．假設(shè)剪斷彈簧，那么剪斷的瞬間小球的加速度大小為10m/s2，方向向右D．假設(shè)剪斷彈簧，那么剪斷的瞬間小球的加速度為0解析因?yàn)槲醇魯噍p繩時(shí)水平面對(duì)小球的彈力為零，小球在繩沒(méi)有斷時(shí)受到輕繩的拉力FT和彈簧的彈力F作用而處于平衡狀態(tài)．依據(jù)平衡條件得：豎直方向有FTcosθ＝mg，水平方向有FTsinθ＝F.解得輕彈簧的彈力為F＝mgtanθ＝20N，應(yīng)選項(xiàng)A正確．剪斷輕繩后小球在豎直方向仍平衡，水平面支持力與小球所受重力平衡，即FN＝mg；由牛頓第二定律得小球的加速度為a＝eq\f(F－μFN,m)＝eq\f(20－0.2×20,2)m/s2＝8m/s2，方向向左，選項(xiàng)B正確．當(dāng)剪斷彈簧的瞬間，小球立即受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．答案ABD微專題訓(xùn)練9“等時(shí)圓〞模型1．(多項(xiàng)選擇)如圖1所示，一物體從豎直平面內(nèi)的圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止開(kāi)始沿光滑弦軌道AB下滑至B點(diǎn)，那么()．圖1A．只要知道弦長(zhǎng)，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．只要知道圓半徑，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．只要知道傾角θ，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．只要知道弦長(zhǎng)和傾角，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析物體沿AB弦軌道下滑，加速度為a＝eq\f(mgcosθ,m)＝gcosθ，弦長(zhǎng)l＝2R·cosθ，那么t＝eq\r(\f(2l,a))＝eq\r(\f(2·2Rcosθ,gcosθ))＝2eq\r(\f(R,g)).可見(jiàn)，物體沿任何一條弦軌道下滑所用時(shí)間均相等，且等于沿直徑自由下落的時(shí)間．答案BD2．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心．已知在同一時(shí)刻，a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開(kāi)始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．那么()．圖2A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)D．c、a、b三球依次先后到達(dá)M點(diǎn)解析設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓〞模型結(jié)論有，ta＝eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(\f(R,g))；B點(diǎn)在圓外，tb>ta，c球做自由落體運(yùn)動(dòng)tc＝eq\r(\f(2R,g))；所以，有tc<ta<tb.C、D正確．答案CD3．(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，那么t1與t2之比為()．圖3A．2∶1B．1∶1C.eq\r(3)∶1D．1∶eq\r(3)解析由“等時(shí)圓〞模型結(jié)論有：tAP＝tCP＝2eq\r(\f(R,g))，tPB＝tPD＝2eq\r(\f(r,g))，所以t1＝tAP＋tPB，t2＝tCP＋tPD，知t1＝t2，B項(xiàng)正確．答案B4．(單項(xiàng)選擇)如圖4所示，在傾角為θ的斜面上方的A點(diǎn)處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上．木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊自A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，那么α與θ角的大小關(guān)系應(yīng)為()．圖4A．α＝θB．α＝eq\f(θ,2)C．α＝eq\f(θ,3)D．α＝2θ解析如下圖，在豎直線AC上選取一點(diǎn)O，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)圓，使該圓過(guò)A點(diǎn)，且與斜面相切于D點(diǎn)．由等時(shí)圓知識(shí)可知，由A沿斜面滑到D所用時(shí)間比由A到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短．將木板下端與D點(diǎn)重合即可，而∠COD＝θ，那么α＝eq\f(θ,2).答案B5．(單項(xiàng)選擇)如圖5甲是某景點(diǎn)的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線局部AE滑行的時(shí)間，技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量繪制出如圖乙所示的示意圖．AC是滑道的豎直高度，D點(diǎn)是AC豎直線上的一點(diǎn)，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿滑道AE向下做直線滑動(dòng)，g取10m/s2，那么滑行者在滑道AE上滑行的時(shí)間為()．甲乙圖5A.eq\r(2)sB．2sC.eq\r(3)sD．2eq\r(2)s解析A、E兩點(diǎn)在以D為圓心半徑為R＝10m的圓上，在AE上的滑行時(shí)間與沿AD所在的直徑自由下落的時(shí)間相同，t＝eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(4AD,g))＝2s，選B.答案B6．如圖6所示，圓弧AB是半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，在AB上放置一光滑木板BD，一質(zhì)量為m的小物體在BD板的D端由靜止下滑，然后沖向水平面BC，在BC上滑行L后停下．不計(jì)小物體在B點(diǎn)的能量損失，小物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：小物體在BD上下滑過(guò)程中，重力做功的平均功率．圖6解析由動(dòng)能定理可知小物體從D到C有WG－μmgL＝0，所以WG＝μmgL由等時(shí)圓知識(shí)可知小物體從D到B的時(shí)間等于物體從圓周的最高點(diǎn)下落到B點(diǎn)的時(shí)間，即為t＝eq\r(\f(4R,g))，所以小物體在木板BD上下滑過(guò)程中，重力做功的平均功率為P＝eq\f(WG,t)＝eq\f(μmgL,2)eq\r(\f(g,R)).答案eq\f(μmgL,2)eq\r(\f(g,R))微專題訓(xùn)練10“傳送帶〞模型1．(單項(xiàng)選擇)物塊M在靜止的傳送帶上勻速下滑時(shí)，傳送帶突然轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的方向如圖1中箭頭所示．那么傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)后 ()．圖1A．物塊將減速下滑B．物塊仍勻速下滑C．物塊受到的摩擦力變小D．物塊受到的摩擦力變大解析當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物塊勻速下滑，物塊受力平衡可得：mgsinθ＝μmgcosθ；當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)時(shí)，由于物塊與傳送帶之間運(yùn)動(dòng)方向相反，可判斷物塊所受的滑動(dòng)摩擦力方向并沒(méi)有發(fā)生變化，仍然沿斜面向上，大小仍為μmgcosθ，物塊受力仍然是平衡的，所以物塊仍勻速下滑．答案B2．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，一質(zhì)量為m的小物體以一定的速率v0滑到水平傳送帶上左端的A點(diǎn)，當(dāng)傳送帶始終靜止時(shí)，物體能滑過(guò)右端的B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t0，那么以下判斷正確的是 ()．圖2A．假設(shè)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行且保持速率不變，那么物體也能滑過(guò)B點(diǎn)，且用時(shí)為t0B．假設(shè)傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行且保持速率不變，那么物體可能先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減為零，然后向左加速，因此不能滑過(guò)B點(diǎn)C．假設(shè)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速率(保持不變)v＝v0時(shí)，物體將一直做勻速運(yùn)動(dòng)滑過(guò)B點(diǎn)，用時(shí)一定小于t0D．假設(shè)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速率(保持不變)v>v0時(shí)，物體一定向右一直做勻加速運(yùn)動(dòng)滑過(guò)B點(diǎn)，用時(shí)一定小于t0解析傳送帶靜止時(shí)，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－μmgL，即vB＝eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL)，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)傳送帶逆時(shí)針運(yùn)行，物體仍受向左的摩擦力μmg，同樣由上式分析，一定能勻減速至右端，速度為vB，用時(shí)也一定仍為t0，應(yīng)選項(xiàng)A對(duì)，而B(niǎo)錯(cuò)；假設(shè)傳送帶順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，當(dāng)其運(yùn)行速率(保持不變)v＝v0時(shí)，物體將不受摩擦力的作用，一直做勻速運(yùn)動(dòng)滑至B端，因?yàn)閯蛩偻ㄟ^(guò)，故用時(shí)一定小于t0，應(yīng)選項(xiàng)C正確；當(dāng)其運(yùn)行速率(保持不變)v>v0時(shí)，開(kāi)始物體受到向右的摩擦力的作用，做加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)有兩種可能：假設(shè)物體加速到速度v還未到達(dá)B端時(shí)，那么先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)物體速度一直未加速到v時(shí)，那么一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，應(yīng)選項(xiàng)D不對(duì)．答案AC3．(多項(xiàng)選擇)如圖3甲為應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車(chē)站的平安檢查儀，用于對(duì)旅客的行李進(jìn)行平安檢查．其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1m/s的恒定速率運(yùn)行．旅客把行李無(wú)初速度地放在A處，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2m，g取10m/s2.假設(shè)乘客把行李放到傳送帶的同時(shí)也以v＝1圖3A．乘客與行李同時(shí)到達(dá)B處B．乘客提前0.5s到達(dá)B處C．行李提前0.5s到達(dá)B處D．假設(shè)傳送帶速度足夠大，行李最快也要2s才能到達(dá)B處解析行李放在傳送帶上，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)．加速度為a＝μg＝1m/s2，歷時(shí)t1＝eq\f(v,a)＝1s到達(dá)共同速度，位移x1＝eq\f(v,2)t1＝0.5m，此后行李勻速運(yùn)動(dòng)t2＝eq\f(2m－x1,v)＝1.5s到達(dá)B，共用2.5s；乘客到達(dá)B，歷時(shí)t＝eq\f(2m,v)＝2s，故B正確．假設(shè)傳送帶速度足夠大，行李一直加速運(yùn)動(dòng)，最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間tmin＝eq\r(\f(2×2,1))s＝2s，D項(xiàng)正確．答案BD4．(2023·鄭州檢測(cè))(單項(xiàng)選擇)如圖4所示為糧袋的傳送裝置，AB間長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) ()．圖4A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比擬，可能大，也可能相等或小B．糧袋開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，假設(shè)L足夠大，那么以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C．假設(shè)μ≥tanθ，那么糧袋從A到B一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D．不管μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ解析開(kāi)始時(shí)，糧袋相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B項(xiàng)錯(cuò)；糧袋加速到與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，假設(shè)mgsinθ>μmgcosθ，即當(dāng)μ<tanθ時(shí)糧袋將繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)，A項(xiàng)對(duì)．答案A5．(2023·江西盟校二聯(lián)，24)如圖5所示，一水平傳送裝置有輪半徑均為R＝eq\f(1,π)m的主動(dòng)輪O1和從動(dòng)輪O2及傳送帶等構(gòu)成．兩輪軸心相距8.0m，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．(g取10m/s2圖5(1)當(dāng)傳送帶以4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B(2)要想盡快將這袋面粉由A端送到B端(設(shè)初速度仍為零)，主動(dòng)輪O1的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？解析設(shè)這袋面粉質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)的過(guò)程中所受摩擦力f＝μmg.故而其加速度為：a＝eq\f(f,m)＝μg＝4.0m/s2(1)假設(shè)傳送帶的速度v帶＝4.0m/s，那么這袋面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝v帶/a＝1.0s，在t1時(shí)間內(nèi)的位移ss1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝2.0m其后以v＝4.0s2＝lAB－s1＝vt2，解得：t2＝1.5s運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝2.5s(2)要想時(shí)間最短，這袋面粉應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由lAB＝eq\f(1,2)at′2可得：t′＝2.0s此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為：v′＝at′＝8.0由v′＝ωR＝2πnR可得：n＝4r/s＝240r/min答案(1)2.5s(2)4r/s或240r/min6．如圖6所示，繃緊的傳送帶，始終以2m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角θ＝30°.現(xiàn)把質(zhì)量為10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端P處，由傳送帶傳送至頂端Q處．P、Q之間的距離為4m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),2)，取g＝10圖6(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)；(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間．解析(1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力為動(dòng)力由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma代入數(shù)值得：a＝2.5m那么其速度到達(dá)傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為x1＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(22,2×2.5)m＝0.8m<4m可見(jiàn)工件先勻加速運(yùn)動(dòng)0.8m(2)勻加速時(shí)，由x1＝eq\f(v,2)t1得t1＝0.8s勻速上升時(shí)t2＝eq\f(x2,v)＝eq\f(3.2,2)s＝1.6s所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＝2.4s答案(1)先勻加速運(yùn)動(dòng)0.8m，然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2m微專題訓(xùn)練11“木板—滑塊〞模型1．(多項(xiàng)選擇)如圖1所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為 ()．圖1A．物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B．物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C．木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零解析由題意，撤掉拉力后，物塊和木板系統(tǒng)最終一起勻速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)槌返衾r(shí)，物塊和木板仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明物塊向右的速度比木板的速度小，所以物塊水平方向仍受木板向右的滑動(dòng)摩擦力而向右加速直到勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)牛頓第三定律可知，木板開(kāi)始受到物塊向左的滑動(dòng)摩擦力而向右減速直到勻速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．答案BC2．一質(zhì)量m＝0.5kg的滑塊以一定的初速度沖上一傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的斜面了滑塊沖上斜面過(guò)程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，并用計(jì)算機(jī)作出了滑塊上滑過(guò)程的v-t圖象，如圖2所示．(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s(1)求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)判斷滑塊最后能否返回斜面底端．假設(shè)能返回，求出返回斜面底端時(shí)的速度大??；假設(shè)不能返回，求出滑塊停在什么位置．圖2解析(1)由圖象可知，滑塊的加速度大?。篴＝eq\f(10,1.0)m/s2＝10m/s2滑塊沖上斜面過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.5.(2)滑塊速度減小到零時(shí)，重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，滑塊能再下滑返回到斜面底端由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移s＝eq\f(v2,2a)＝5m滑塊下滑過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，得a2＝2m由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，滑塊返回底端的速度v′＝eq\r(2a2s)＝2eq\r(5)m/s.答案(1)0.5(2)能2eq\3．如圖3所示，一質(zhì)量為mB＝2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上外表緊靠一固定斜面軌道的底端(斜面底端與木板B右端的上外表之間有一段小圓弧平滑連接)，軌道與水平面的夾角θ＝37°.一質(zhì)量也為mA＝2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x0＝8m處?kù)o止釋放，物塊A剛好沒(méi)有從木板B的左端滑出．物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.25，與木板B上外表間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，g取10m/s圖3(1)物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為多大？(2)物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？木板B有多長(zhǎng)？解析(1)物塊A從斜面滑下的加速度為a1，那么mAgsinθ－μ1mAgcosθ＝mAa1，解得a1＝4m物塊A滑到木板B上的速度為v1＝eq\r(2a1x0)＝eq\r(2×4×8)m/s＝8m/s.(2)物塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，它們?cè)谒椒较蛏系氖芰Υ笮∠嗟龋|(zhì)量也相等，故它們的加速度大小相等，數(shù)值為a2＝eq\f(μ2mAg,mA)＝μ2g＝2m/s2，設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，二者最終的共同速度為v2，在到達(dá)最大速度時(shí)，木板B滑行的距離為x，利用位移關(guān)系得v1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝L.對(duì)物塊A有v2＝v1－a2t2，veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝－2a2(x＋L)．對(duì)木板B有veq\o\al(2,2)＝2a2x，聯(lián)立解得相對(duì)滑行的時(shí)間和木板B的長(zhǎng)度分別為：t2＝2s，L＝8m.答案(1)8m/s(2)2s8m4．如圖4所示，在光滑的水平面上停放著小車(chē)B，車(chē)上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，小車(chē)長(zhǎng)L＝2m，A的質(zhì)量mA＝1kg，B的質(zhì)量mB＝4kg.現(xiàn)用12N的水平力F向左拉動(dòng)小車(chē)，當(dāng)A到達(dá)B的最右端時(shí)，兩者速度恰好相等，求A和B間光滑局部的長(zhǎng)度．(圖4解析小車(chē)B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到小物體A剛進(jìn)入小車(chē)B的粗糙局部的過(guò)程中，因小物體A在小車(chē)B的光滑局部不受摩擦力作用，故小物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．設(shè)小車(chē)B此過(guò)程中的加速度為a1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，通過(guò)的位移為x1，運(yùn)動(dòng)的最終速度為v1，那么有：a1＝eq\f(F,mB)v1＝a1t1，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)當(dāng)小物體A進(jìn)入到小車(chē)B的粗糙局部后，設(shè)小車(chē)B的加速度為a2，小物體A的加速度為a3，兩者到達(dá)相同的速度經(jīng)歷的時(shí)間為t2，且共同速度v2＝a3t2，那么有a2＝eq\f(F－μmAg,mB)a3＝μg，v1＋a2t2＝a3t2v1t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)＝L－x1綜合以上各式并代入數(shù)據(jù)可得A和B間光滑局部的長(zhǎng)度：x1＝0.8答案0.85．(2023·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ，25)一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象如圖5所示．物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g＝10m/s2，(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)從t＝0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大?。畧D5解析從v-t圖象中獲取速度及加速度信息．根據(jù)摩擦力提供加速度，且不同階段的摩擦力不同，利用牛頓第二定律列方程求解．(1)從t＝0時(shí)開(kāi)始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過(guò)程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．由題圖可知，在t1＝0.5s時(shí)，物塊和木板的速度相同．設(shè)t＝0到t＝t1時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2，那么a1＝eq\f(v1,t1)①a2＝eq\f(v0－v1,t1)②式中v0＝5m/s、v1＝1m/s分別為木板在t＝0、t＝設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，由牛頓第二定律得μ1mg＝ma1③(μ1＋2μ2)mg＝ma2④聯(lián)立①②③④式得μ1＝0.20⑤μ2＝0.30⑥(2)在t1時(shí)刻后，地面對(duì)木板的摩擦力阻礙木板運(yùn)動(dòng)，物塊與木板之間的摩擦力改變方向．設(shè)物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，那么由牛頓第二定律得f＝ma1′⑦2μ2mg－f＝ma2′⑧假設(shè)f＜μ1mg，那么a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，與假設(shè)矛盾，故f＝μ1mg⑨由⑦⑨式知：物塊加速度的大小a1′等于a1；物塊的v－t圖象如圖中點(diǎn)劃線所示．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推知，物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離分別為s1＝2×eq\f(v\o\al(2,1),2a1)⑩s2＝eq\f(v0＋v1,2)t1＋eq\f(v\o\al(2,1),2a2′)?物塊相對(duì)于木板的位移的大小為s＝s2－s1?聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩??式得s＝1.125答案(1)0.200.30(2)1.125微專題訓(xùn)練12圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．(單項(xiàng)選擇)雜技演員在表演“水流星〞的節(jié)目時(shí)，如圖1所示，盛水的杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)杯口向下時(shí)，水也不灑出來(lái)．關(guān)于杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水的受力情況，下面說(shuō)法正確的是()．圖1A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受平衡力的作用，合力為零C．由于水做圓周運(yùn)動(dòng)，因此必然受到重力和向心力的作用D．杯底對(duì)水的作用力可能為零答案D2．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，繩子的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ()．圖2A．轉(zhuǎn)速相同