2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，所以，選C.考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2.在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．8 B．p C．24p D．6p參考答案：D3.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則等于

（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：D5.橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)集合則（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)參考答案：C7.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．8.“”是“對任意的正數(shù)，”的

(

)高考資

Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件Ｄ．既不充分也不必要條參考答案：A略9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A、B分別橢圓C在左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l與PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，.根據(jù)求出，再根據(jù)得到，化簡即得橢圓的離心率.【詳解】如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，.∵軸，∴，∴，即，∴，∴.又∵，∴，即，∴，則.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的離心率的計(jì)算，考查平行線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.已知函數(shù),根據(jù)下列框圖,輸出S的值為(

)A．670 B． C．671 D．672參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為

▲

參考答案：

12.已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：①已知，則；②若，則；③若，則；④若，，且三點(diǎn)共線，則。

上述命題中正確的有．（將你認(rèn)為正確的都寫上）參考答案：②④略13.已知向量，滿足且，則與的夾角為__________．參考答案：∵且，∴，∴，．14.若＝6，則＝；＝參考答案：

1

15.在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線ρ=﹣2sinθ和直線ρsinθ=﹣1交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)方程，即可得出．【解答】解：曲線ρ=﹣2sinθ即ρ2=﹣2ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣2y．直線ρsinθ=﹣1，化為直角坐標(biāo)方程：y=﹣1，代入圓的方程可得：x2=1，解得x=±1．設(shè)A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1）．則|AB|=2．故答案為：2．16.在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項(xiàng)和為，則：（1）

.（2）

.參考答案：2

;

470017.已知直線與曲線相切，則的值為____________.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切點(diǎn)（1，n）在曲線y=lnx的圖象上

∴n=0，而切點(diǎn)（1，0）又在直線y=x+a上∴a=-1故答案為-1．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+a上，即可求出b的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，且．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大?。?Ⅲ)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對任意，都有．參考答案：解析：(Ⅰ)由題知，，由累加法，當(dāng)時(shí)，代入，得時(shí)，又，故．

．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）時(shí)，．方法1：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．猜想當(dāng)時(shí)，．

．．．．．．．．．．．．．．．．6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，由上可知成立；②假設(shè)時(shí)，上式成立，即.當(dāng)時(shí)，左邊，所以當(dāng)時(shí)成立．由①②可知當(dāng)時(shí),．

綜上所述：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),．

．．．．．．．．．．．．．．．10分方法2：記函數(shù)所以

．．．．．．．．．6分則所以．由于，此時(shí)；，此時(shí)；，此時(shí)；由于，，故時(shí)，，此時(shí)．綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),．

．．．．．．．．．．．10分（III）當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)＋．且故對，得證．

．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

19.已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)（2，）.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)A、B為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn)，分別記△ABM、△ABN的面積為S1，S2,求|S1－S2|的最大值.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意可得解得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，于是；………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)，，聯(lián)立得，根據(jù)韋達(dá)定理得，………………8分于是………………10分.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)的最大值為.綜上，的最大值為.………………12分20.如圖，四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形，在上，且面.

（1）求證:是的中點(diǎn)；（2）在上是否存在點(diǎn)，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：(1)連交于可得是中點(diǎn)，再根據(jù)面可得進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得結(jié)果；(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸,軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面的一個(gè)法向量，用表示面的一個(gè)法向量，由可得結(jié)果.解答：(1)證明：連交于，連是矩形，是中點(diǎn).又面，且是面與面的交線，是的中點(diǎn).(2)取中點(diǎn)，由（1）知兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則各點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)存在滿足要求，且，則由得：，面的一個(gè)法向量為，面的一個(gè)法向量為，由，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時(shí).說明：本題考查立體幾何中線面的綜合關(guān)系，以及二面角的求法.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)在中，角所對的邊分別為，若且的面積為，求邊長的值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【知識點(diǎn)】兩角差的余弦公式；輔助角公式；余弦定理C4C5C6C8解析：

…4分(Ⅰ)；

…6分(Ⅱ)…8分

…10分由余弦定理得

…12分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先利用公式化簡后再結(jié)合周期公式即可；（Ⅱ）利用已知條件結(jié)合余弦定理即可求得C的值。22.甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：車型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都選C類車型的概率為．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：車型ABC補(bǔ)貼金額（萬元/輛）345記甲、乙兩人購車所獲得的財(cái)政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；概率的應(yīng)用．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．（Ⅲ）X可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由題意可得解得，．

…（4分）