河南省南陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文

河南省南陽(yáng)市2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．B（R1．已知集合A1xBx2B（R 1i2已知z

1i（i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z（ ）A．1i B．1i 1i 1i已知雙曲線C的一條漸近線的方程是：y2x，且該雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 2,2)，則雙曲線C的方程是（ ）2x2 y2A．

1 2y2x217 14 7 14C．y2

x2 y2 1 D．x2 4 44．設(shè)sin53a，則cos2017（ ）1a2A．a(chǎn) 1a2

1a2從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出1a21 2 8 9A． 5 5 25 25yx1已知實(shí)數(shù)x,y滿足2xy3，則目標(biāo)函數(shù)z2x3y（ ）2yx6

max

7，

min

9

max

11，3

min

7C．

max

7，z無(wú)最小值

max

11z無(wú)最小值3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積V（ ）2 4 8A．3 3 3 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）A．2017 為得到y(tǒng)cos2x的圖象，只需要將ysin2x的圖象（ ）6 6 3個(gè)單位6個(gè)單位3個(gè)單位6個(gè)單位函數(shù)fxlnxx3的大致圖象為（ ）設(shè)數(shù)列

的通項(xiàng)公式a

1 1 1

1

nN*，若數(shù)n n 1 12 123 123 n列n

的前n項(xiàng)積為T(mén)n

，則使Tn

100成立的最小正整數(shù)n為（ ）A．9 拋物線C:y2

2pxp0FF60°的直線為l3,0，若拋物線C上存在一點(diǎn)N，使M,N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則p（ ）A．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．曲線fx2xex在點(diǎn)f處的切線方程為 14已知點(diǎn)A2,mB1,2C3,若ABBCAC0則實(shí)數(shù)m的值為 ．已知ABC得三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于 ．a(chǎn)2b21mb對(duì)任意正數(shù)ab恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍2為 ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）等差數(shù)列n

中，已知an

0，aa a1 2

15，且a1

2，a2

5，a3

13構(gòu)成等比數(shù)列bn

的前三項(xiàng).求數(shù)列n

n

的通項(xiàng)公式；設(shè)cn

abn

，求數(shù)列cn

的前n項(xiàng)和T.n某二手車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)xx10y（元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù) 2 4 6 8 10售價(jià) 16

13

7 4.5n xynxy? i i ? ?試求y關(guān)于x（參考公式：b

i1ni1

x2nx2i

，aybx.）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為w0.05x21.75x17.2萬(wàn)元，根據(jù)x為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？ABCAB

ABB

為矩形，AB1，AA

2AA1 1 1 1 1 1 1的中點(diǎn)，BD與AB1

交于點(diǎn)O，且COABBA.1 1BCAB；1若OC 2OA，求三棱柱ABCAB

的高.1 1 1xoy中，已知橢圓C

x2y2

1（ab0）F，離心a2 b22率為 ，過(guò)點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2．2求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)MN，求MNF面積的最大值．fxlnxax2bx（其中ab為常數(shù)且a0）x1當(dāng)a1fx的單調(diào)區(qū)間；fx在e1，求a的值.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x1tcosxoy中，直線l的參數(shù)方程為y2tsin（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)Ox軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C方程為6sin．求圓C的直角坐標(biāo)方程；，設(shè)圓C與直線lB，求|PA||PB|的最小值．23．4-5：不等式選講已知a0b0f(xxa||xb|的最小值為2．求ab的值；a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立．2017秋期終高三數(shù)學(xué)試題參考答案（文）一、選擇題1-5:ACDBB 6-10:CCDDC 、12：CA二、填空題713．xy10 73

15．7 337 3

三、解答題17．解析設(shè)等差數(shù)列的公差為daa a1 2

15∴a 52 2d2)(5d13)100解得d2或d13（舍去）∴a3，∴a1

2n1又b5,b1

10，∴q2，∴bn

52n1（2）cn

abn

5(2n2n1∴T 52722(2n2n1]n5[32522(2n1)2n1(2n1)2n]n兩式相減得Tn

2222222n1(2n2n]2n)2n1]則T 5[(2n1)2nn

18．解（）由已知：x6,y10,5 xyi ii1

242,5 xii1

220,n xy? i

nxy

，? ? ；bi1ni1

x2nx2i

=1

aybx=18.7 7y1.45x （2）z1.45x18.70.05x21.75x17.2=0.05x20.3x1.50.05x321.95，所以預(yù)測(cè)當(dāng)x3時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值．（）在矩形ABBA1 1

中，由平面幾何知識(shí)可知AB1

BD又CO平面ABBA1 1

，∴AB1

CO,CO BDDBDCO BCDAB1

平面BCD,BC 平面BCD，∴BCAB.1（2）ABBA1 1

中，由平面幾何知識(shí)可知OA

,OB ，363 336∵OC 2OA，∴OC

，∴AC1,BC ，62 33 362 3

2△ABC 62ABCAB

的高為h

ABC的高為h.1 1 1 1又S △ABA1

，由V22 C2

V 得三棱錐AABC1 16S hS OC,∴h .6△ABC △ABA1解：（1）由題意可得e

c xcyb2

，即有2b2 ，222a 2 a a222a2b2

c2，所以a

，b1．x2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

y21；（2）設(shè)M(xy1 1

)，N(x2,

)，直線MN方程為xmy2，代入橢圓方程，整理得(m22)y24my20，則16m28(m228m2160，所以m22．yy1

4mm2

，yy 1 2

2m221S∴

SPNF

SPMF

|PF||yy 2 1 211

8m216

2 22 m22 2 4m22m22當(dāng)且僅當(dāng)m22

4m22

，即m26．（此時(shí)適合0的條件）取得等號(hào)．則MNF面積的最大值是2．4解：(1fxlnxax2bx，所以fx12axb.x因?yàn)楹瘮?shù)ffxlnxax2bxx1處取得極值，f112ab0.a1b3fx

2x23x1，xfx,fxx的變化情況如下表：fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和2 2 單調(diào)遞減區(qū)間為1,1．2 2 (2)

fx

2ax22a1x1

2ax1x1，x x令fx0，解得x1

1,x2

1.2afxx1

1x

1.2 2a 1當(dāng)10fx在0,1上單調(diào)遞增，在e上單調(diào)遞減．2afx在區(qū)間eff1，解得a2.當(dāng)01

1fx在

1 1上單調(diào)遞增，在

,1e上單調(diào)遞增，2a

2a

2a 11x

或xe處取得．2af1ln1a122a11ln1110而2a 2a 2a 2a 2a 4a ， felneae21e1，解得a

1.a2.當(dāng)112a遞增．

e時(shí)，fx在區(qū)間0,1

1 11, 2a2a1,

e上單調(diào)1x1xefln1a10，felneae21e1，解得a

1 ，與1

1e矛盾．e2 2a1efx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在e上單調(diào)遞減，所以最大值1x1處2afln1a11，矛盾．綜上所述，a 1 或a2.e222．解：（1）由6sin得

6sin，化為直角坐標(biāo)方程為x2y3)29（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t

2(cossin)t70（*）由4(sincos)2280，故可設(shè)tt1 2

是方程（*）的兩根，tt∴1

2(sincos)tt1

7又直線過(guò)點(diǎn)P(1,2)，故結(jié)合t的幾何意義得：|PA||PBt1

||t2

tt 1 2

2(tt)24tt1 2 12324sin7(tt)24tt1 2 12324sin7723．解：（1）∵a0b0，∴f(x)|xa||xb||(xa)(xb)||ab|ab∴f(x)

min

ab．f(x)∴ab2．

min

2，ab證明：（2）∵ab2，而ab2 ，故ab1.ab假設(shè)a2a2與b2b2同時(shí)成立．即(a2)(a0與(b2)(b0a0b0，則a1b1ab1，這與ab1矛盾，從而a2a2與b2b2不可能同時(shí)成立．2017秋期終高三數(shù)學(xué)試題參考答案（文）一．選擇題.1-12ACDBBCCDDCCA7.13.xy1014.73

15. 16.7 337 3三．解答題17.解析（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由已知aa a1 2

153a2

a2

5 1d2)(5d13)100,解得d2或d13（舍去） 3分a3，a1

2n1 4又b5,b1

10,q2，bn

52n1

......................6（2）cn

abn

5(2n2n1T52722(2n2n1] 8n 5[32522(2n1)2n1(2n1)2n]n兩式相減得Tn

2222222n1(2n2n] 102n)2n1]則T 5[(2n1)2nn

12- - 5 518.解（）由已知＝610,∑xy＝242,∑＝220, 3分ii inxy－y

i＝1 i＝1∑ii＝i＝1n

＝1.45?＝b＝18.；-

..................5分2－n2ii＝1所以回歸直線的方程＝－1.45x＋18.7 6分（2）＝1.4＋18.(0.0521.7＋17.2) 8分＝－0.0＋0.1.5＝－0.05－32＋1.95,所以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值． 12分（）在矩形ABBA1 1

中，由平面幾何知識(shí)可知AB1

BD 2又CO平面ABBA1 1

，AB1

COCOBDDBDCO BCDAB1

平面BCD,BC 平面BCD，BCAB1

. ..................6（2）在矩形ABBA中，由平面幾何知識(shí)可知OA 3,OB 6， 7分1 1 3 3OC 2OA,OC

，ACBC

2 3S

2 83 3 △ABC 6ABCAB

的高為h

ABC的高為h.1 1 1 1又S 2，由V

V 得△ABA1 2

C

三棱錐AABC1 1S△ABChS△ABA1OC,h 6 12解：（1）由題意可得ec

2xcyb2

，即有2b2 2，a 2 a aa2b2

c2，所以a

2，b1．x2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2

y21； 4（2）設(shè)M(xy1 1

)，N(x2,

，直線MNxmy2，代入橢圓方程，整理得(m22)y24my20， 5分則16m28(m228m2160，所以m2

2． 6yy1

4mm2

，yy 1 2

2...........7分m2 2S S S

1|PF||yy |

...........8分MNF11

PNF8m216

PMF 2 1 2 2 2

...........11分2 m22 2 4m22m22當(dāng)且僅當(dāng)m22

4m2

，即m2

6．（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào)．則MNF面積的最大值是2． 12分4解析(1)因?yàn)閘nab，f x 1 ax

............................................1所以′()＝x＋2＋.因?yàn)楹瘮?shù)(＝lna＋bx在1a b f

221當(dāng)＝1

＝－3，

′()＝

x ， 3x的變化情況如下表：fx 1

)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)和(1，＋∞)，21單調(diào)遞減區(qū)間(，1)． 5分2f x 2a2－2＋1

，(2)′()＝令′()＝0，解得f x令′()＝0，解得

x ＝1，＝.x x 1＝1，＝.

x.............................6fx

1 2 2ax 1 x因?yàn)?)在＝1處取得極值，所以

＝≠＝1.1 fx

2 2a 1<02a

)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(0，e]上單調(diào)遞減．所以f(x)在區(qū)間(0，e]上的最大值為f(1)．令f(1)＝1，解得a＝－2.1 fx 1 10<0，2 2 2x1 x所以最大值1在＝2a或＝e處取得．1 1 1 1 1 124而2)＝l2＋2)－(1)＝ln－－1<，241所以(e＝ln＋e－(＋1)1，解得＝ 10分e－21 fx 1 1當(dāng)1<a<e時(shí)，()在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，a)上單調(diào)遞減，在