一次函數(分段函數)市公開課一等獎省名師優(yōu)質課賽課一等獎課件

分段函數152537558001.12y/千米x/分

1.小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家距離。該圖表示函數是正百分比函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為？復習引入（一）復習引入（二）

在一個改變過程中，函數y隨自變量x改變函數解析式有時要分成幾部分，這么在確定函解析式或函數圖象時，要依據自變量取值范圍分段描述．這種函數通常稱為分段函數．分段函數總結新知小芳以200米/分鐘速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分鐘提升速度20米/分，又勻速跑10分鐘，請寫出這段時間里她跑步速度y(米/分鐘)隨跑步時間x(分鐘)改變函數關系式。解:跑步速度y(米/分)隨跑步時間x(分鐘)改變函數關系式為:

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函數，稱為分段函數。例1：

y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){練一練議一議

我們周圍還存在哪些分段函數實例。如：出租車計費問題，階梯水費、電費，個人所得稅，郵資等等分段函數解析式例2：從廣州市向北京市打長途電話，按時間收費，

3分鐘內收費2.4元，每加1分鐘收費0.5元，

求時間t(分)與電話費y(元)之間函數解析式，

并畫出函數圖象．

思緒導引：分段函數要依據自變量取值范圍分段描述．解：當0＜t≤3時，y＝2.4；當t＞3時，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函數圖象由一條線段和一條射線組成，如圖2：圖2【規(guī)律總結】分段函數是一個函數而不是多個函數，求出分段函數解析式必須寫出自變量取值范圍．例題講解例3：某地域電力資源豐富，而且得到了很好開發(fā)。該地域一家供電企業(yè)為了勉勵居民用電，采取分段計費方法來計算電費。月用電量x（度）與對應電費y（元）之間函數圖象如圖所表示。（1）月用電量為100度時，應交電費

元；（2）求y與x之間函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？60AB（2）求y與x之間函數關系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)AB（2）求y與x之間函數關系式（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？

練習1．某市推出電腦上網包月制，每個月收取費用y(元)與上網時間x(小時)函數關系如圖4，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．y＝3x－306035

圖4 (1)當x≥30時，y與x之間函數解析式為______________；

(2)若小李4月份上網20小時，他應付________元上網費用；

(3)若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份上網時間是__________．（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？2.“五一黃金周”某一天，小明全家早晨8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米某著名旅游景點游玩。該小汽車離家距離s(千米)與時間t(時)關系能夠用圖中曲線表示。依據圖象提供相關信息，解答以下問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？（3）若出發(fā)時汽車油箱中存油15升，該汽車油箱總容量為35升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一個合理化提議。(加油所用時間忽略不計)解：由圖像可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時。

解：設s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17?！喾党掏局蠸

與時間t函數關系是S=-60t+1020，小明全家當日17:00到家。（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要表達在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當日在油用完前適當初

間必須第二次加油；③全程可屢次加油，但加油總量最少為25升。試一試：近幾年來，因為經濟和社會發(fā)展快速，用電矛盾越來越突出。為緩解用電擔心，某電力企業(yè)特制訂了新用電收費標準，每個月用電量x（度）與應付電費y（元）關系如圖所表示。⑴請你依據圖像所描述信息，分別求出當0≤x≤50和x>50時，y與x函數關系式。⑵依據你分析：當每個月用電量不超出50度時，收費標準是_______；當每個月用電量超出50度時，收費標準是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x>50)不超出50度部分按0.5元/度計算，超出部分按0.9元/度計算。0.5元/度；課堂練習

1.(如圖)某產品生產流水線每小時能夠生產100件產品，生產前沒有產品積壓，生產3小時后，安排1人裝箱,若每小時裝產品150件，未裝箱產品數量（Y）是生產時間X函數，那么，這個函數大致圖象只能是（）。(A)(B)(C)(D)課堂練習

月份用水量（m3）水費（元）357.549272.某省是水資源比較貧乏地域之一，為了加強公民節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采取價格調控等伎倆到達節(jié)約水目標。現在某市要求以下用水收費標準：每戶每個月用水不超出6立方米時，水費按照每立方米a元收費；超出6立方米時，不超出部分每立方米仍按a元收費，超出部分每立方米按c元收費。該市某戶今年3、4月份用水量和水費以下表所表示：課堂練習

月份用水量（m3）水費（元）357.54927設某戶每個月用水量為x(立方米)，應交水費為y(元)。求：（1）a、c值（2）并寫出用水不超出6立方米和超出6立方米時，y與x之間函數關系式；（3）該戶5月份用水量為8立方米，求該戶5月份水費是多少元？該市某戶今年3、4月份用水量和水費以下表所表示：師生共同小結