滬教版七年級第九章整式

滬教版七年級第九章整式滬教版七年級第九章整式滬教版七年級第九章整式V:1.0精細整理，僅供參考滬教版七年級第九章整式日期：20xx年X月整式1.關(guān)于整式的有關(guān)概念（1）用含字母的式子表示數(shù)在我們學(xué)方程的時候，學(xué)會了用x來表示一個未知的、題目中未出現(xiàn)、我們需要求的數(shù)，或者是我們必須要知道的中間量。這個時候我們就在開始學(xué)習(xí)用字母來表示數(shù)了。我們通常設(shè)未知數(shù)的時候，常用的是字母x，在學(xué)了二元一次和三元一次方程后，也會使用y、z來表示未知數(shù)字。所以在用字母表示數(shù)的時候，并不局限于幾個字母。用字母表示數(shù)時，可以使用x或者其他字母例如m（2）代數(shù)式①用括號和運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。例如一個式子3x+9或者，同時需要注意的是，（單獨的數(shù)字或字母也是代數(shù)式）②代數(shù)式的書寫A、數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘號通常不寫或?qū)懗伞啊ぁ?。但?shù)和數(shù)相乘不遵循此原則。B、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在字母前面，有理數(shù)要寫在無理數(shù)前面。一般情況，就是分?jǐn)?shù)和整數(shù)要寫在根式前面。C、數(shù)字是1或者-1時，“1”省略不寫。如ab和-ab。D、若字母因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。E、式子中出現(xiàn)除法時，要寫成分?jǐn)?shù)形式。F、相同字母相乘通常不把每個因式都寫出來，而是寫成冪的形式。G、代數(shù)式不能含有“=、≠、＜、＞、≤、≥”符號。③代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，根據(jù)代數(shù)式的運算關(guān)系計算出的結(jié)果，叫代數(shù)式的值。A、代數(shù)式中省略了乘號，帶入數(shù)值后應(yīng)添加乘號。B、若帶入的值是負(fù)數(shù)，應(yīng)添上括號。C、解題的格式，“當(dāng)x/y/x=……時，原式=……”。D、實際問題中代數(shù)式的所取的值應(yīng)使實際問題有意義。（3）整式①單項式A、定義：由數(shù)字與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式，單獨有一個數(shù)字或字母也是單項式。單項式中不含加減運算，只含乘法和數(shù)字作分母的除法運算，分母中有字母的不是單項式；B、系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。a或-ab這種只有字母的單項式，系數(shù)分別為1或-1。單項式的系數(shù)應(yīng)該包括它前面的符號。特別的，π是無線不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），應(yīng)該看作系數(shù)的一部分。C、次數(shù)：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。例如a2b3c4d，次數(shù)就是2+3+4+1=10。其中d的次數(shù)是1.字母的指數(shù)是1時，指數(shù)省略不寫。②多項式A、定義：幾個單項式的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。為什么說是幾個單項式的“和”，例如x-y，其實是x+（-y）。所以多項式的每一項都包括它前面的符號。多項式的項數(shù)指多項式中所包含的單項式的個數(shù)。B、次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。例如x2+2x+8中次數(shù)最高項是二次項x2，所以這個多項式的次數(shù)是2.并不是所有項的次數(shù)和。C、多項式的次數(shù)依賴于其中各單項式的次數(shù)，由其中各單項式的最高次數(shù)決定整個多項式的次數(shù)。多項式中次數(shù)最高的項不一定只有一項，有可能有很多項，甚至每一項的次數(shù)都是一樣的。D、一個多項式，可根據(jù)次數(shù)和項數(shù)將其叫做“幾次幾項式”。例如x2-2x+y2，叫做二次三項式。③整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.整式的加減（1）合并同類項①同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。②合并同類項A、定義：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。B、法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。 把同類項的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)。（2）整式的加減①整式的加減運算法則一般的，幾個整式相加，有括號就先去括號，然后再合并同類項。此時會涉及到使用去括號法則，需要注意括號前的符號，去括號后括號內(nèi)的項是否需要變號。如有必要，有時候會涉及到添括號法則，需注意添加的括號前的符號，以及添加括號后括號內(nèi)的項是否需要變號。②整式的化簡求值整式的化簡求值是以整式的加減為基礎(chǔ)的，具體步驟為：A、化簡：通過去括號，合并同類項將整式化簡。B、把一直的字母或某個整式的取值帶入化簡后的式子。C、依據(jù)有理數(shù)的混合運算法則進行計算。3.整式的乘除（1）冪和乘方①同底數(shù)冪的乘法am，a是底數(shù)，m是冪。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）A、三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，法則也同樣適用。B、不要忽略掉指數(shù)是1的因數(shù)，因為a=a1C、底數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式或者多項式。D、有時候需要法則的逆用，既：amn=am·an（m、n都是正整數(shù)）E、同底數(shù)冪的乘法和整式的加法不可混淆。②同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減：am÷an=am-n（m、n都是正整數(shù)）③冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：（am）n=amn（m、n都是正整數(shù)）A、此法則可推廣為[（am）n]p=amnp（m、n、p都是正整數(shù)）B、此法則同樣可以逆用。④積的乘方積的乘方，就是把每一個因式分別乘方：（abc）n=anbncn（n是正整數(shù)）A、三個或三個以上因式，法則也同樣適用。B、此法則同樣可以逆用。⑤任何一個不為零的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）指數(shù)冪，等于這個數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)：（a≠0，p是正整數(shù)）⑥任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1：a0=1（a≠0）若a=0，式子無意義。（2）整式的乘法①單項式與單項式相乘把他們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。②單項式與多項式相乘先用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式乘多項式，實際上是用分配率【a（b+c）=ab+ac】向單項式相乘轉(zhuǎn)化。③多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。既：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd在計算整式的乘法過程中應(yīng)注意一下幾個問題：A、無論是多項式還是單項式相乘，每一項都包括前面的符號，運算過程中需要注意和確定積中各項的符號。B、相乘所得的積中，有同類項的必須要合并同類項，以得到最簡的結(jié)果。C、尤其在多項式乘以多項式中，要防止漏項。（3）整式的除法①單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。②多項式除以單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。4.因式分解（1）乘法公式①平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。平方差公式是多項式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=-b。公式中的字母a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式。②完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，完全平方公式是多項式乘法（a+b）（c+d）的特殊形式，既c=a，d=b。（2）因式分解①因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法都是整式的變形，但是過程相反。分解因式必須進行到每一個多項式的因式都不能再分解為止。因式分解的結(jié)果必須是幾個因式積的形式，若有相同的因式，則寫成冪的形式。②因式分解的方法A、提公因式法公因式：多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。確定一個多項式的公因式時，要對數(shù)字系數(shù)和字母分別進行考慮：對于數(shù)字系數(shù)，如果是整數(shù)系數(shù)，取各項系數(shù)的最大公約時作為公因式的系數(shù)；對于字母，一是取各項相同的字母，二是各相同的字母指數(shù)取次數(shù)最低的。提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式乘積的形式。ab+ac+ad=a（b+c+d）B、公式法平方差公式與完全平方公式C、十字相乘法形如x2+（a+b）x+ab型式子的因式分解。x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）（3）公式拓展①立方和公式