高考知識點巡查專題 帶電粒子在電場中的運動

專題十五帶電粒子在電場中的運動雷區(qū)掃描本部分常見的失分點有：1.建立不起正確的運動情境；2.不能順利運用力學中學過的方法.造成失誤的根源在于：1.對帶電粒子的受力分析不準、不全，或沒有搞清有些力的大小和方向的改變，而導致運動情景的建立有誤；2.對電場力做功的特點以及電場的其他性質(zhì)掌握不準、理解不深；3.對電勢能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化情況有模糊認識，或運用能量守恒、動能定理等規(guī)律有錯誤；4.沒有全面正確地認識電場強度、電場力、速度和動量等的矢量性，等等.排雷示例例1.（上海）一束質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進入勻強電場，如圖15—1所示.如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L.設(shè)粒子束不會擊中極板，則粒子從進入電場到飛出極板時電勢能的變化量為____.(粒子的重力忽略不計)圖15—圖15—1雷區(qū)探測此題目討論的是帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，考查考生對帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)問題的處理方法的掌握和運用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律處理問題的能力.雷區(qū)診斷出錯的考生一是不能正確運用運動合成分解的方法處理問題，二是不能用能量守恒定律找出電勢能變化量與其他能量變化量間的關(guān)系.帶電粒子以v0速度進入勻強電場，在v0方向上做勻速直線運動，在垂直于極板方向上受電場力的作用，做初速為零的勻加速運動，加速度a=，離開電場時的速度v⊥=·電場力對粒子做正功，粒子的動能增加.由能量守恒轉(zhuǎn)化定律可知，粒子電勢能的變化量ΔEp等于粒子動能的增量ΔEk.則有ΔEp=ΔEk，ΔEk=mvt2-mv02=mvT2=.正確解答例2.（1998年上海）質(zhì)量為m、而電量為+q的小球用一絕緣細線懸于O點，開始時它在A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為θ，如圖15—2所示.(1)如果當它擺動到B點時突然施加一豎直向上的、大小為E=mg/q的勻強電場，則此時線中拉力T1=___________；(2)如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到B點時線中的拉力T2=__________.圖15—圖15—2雷區(qū)探測本題考查了物體的受力分析、圓周運動、牛頓定律、機械能守恒定律等多方面的知識.同時考查學生建立物理情境、分析綜合等多方面的能力.雷區(qū)診斷小球在擺動過程中，突然加上電場后，小球的受力情況會發(fā)生突變，但小球的速度不會突然變化.（1）小球擺到B點時，速度為零，突然加向上的電場，小球受到的電場力為F=qE=mg，小球受到的合力為零所以T1=0（2）小球擺到平衡位置時，由機械能守恒定律可得mgL(1-cosθ)=mv2所以v2=2gL(1-cosθ)這時突然加上電場后，小球仍然做圓周運動，由牛頓定律得：F+T2-mg=所以T2=+mg-qE所以T2==2mg(1-cosθ)正確解答（1）0（2）2mg(1-cosθ)例3.（2000年蘇、浙、吉）如圖15—3所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放一正電荷Q，一個質(zhì)量為m、電量為q的帶負電的質(zhì)點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為v圖15—圖15—3（1）在質(zhì)點的運動中不發(fā)生變化的是①動能②電勢能與重力勢能之和③動能與重力勢能之和④動能、電勢能、重力勢能三者之和A.①② B.②③ C.④ D.②(2)質(zhì)點的運動是A.勻加速運動B.勻減速運動C.先勻加速后勻減速的運動D.加速度隨時間變化的運動（3）該質(zhì)點滑到非常接近斜邊底端C點時速率vC為多少？沿斜面向下的加速度aC為多少？雷區(qū)探測這是一道力電綜合題，考查考生對電場性質(zhì)的理解，分析物理過程建立物理情境的能力，運用能量守恒定律、牛頓第二定律分析處理問題的能力、數(shù)學運算能力和空間想象能力.雷區(qū)診斷帶電質(zhì)點在斜面上運動過程中，所受電場力是變力，因此其運動的加速度必然是變化的.運動過程中重力和電場力對帶電質(zhì)點做功，實現(xiàn)了動能、重力勢能和電勢能間的相互轉(zhuǎn)化，由能量守恒可知三者之和是不變的.由于D點和C點與正電荷Q的距離相等，這樣從D到C的過程中電場力做的功為零，且q所受電場力的大小相等，若能分析到這里，問題便可解決了.正確解答（1）C（2）D（3）因BO==BD=OC=OD，則B、C、D三點在以O(shè)為圓心的同一圓周上，是O點處點電荷Q產(chǎn)生的電場中的等勢點，所以，q由D到C的過程中電場力做功為零，由機械能守恒定律mgh=mv2c-mv2 ①其中h=sin60°=sin30°sin60°=2L××=vC= ②質(zhì)點在C點受三個力的作用：電場力f=,方向由C指向O點，重力mg，方向豎直向下；支撐力N，方向垂直于斜面向上.根據(jù)牛頓定律mgsinθ-fcosθ=maC ③解得，aC=g- ④例4.（1997年全國）如圖15—4(a)所示.真空中電極K發(fā)出的電子(初速度不計)，經(jīng)過U0=1000V的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板A、B間的中心線射入，A、B板長l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時間t變化的U—t圖如圖15—4(b)所示，設(shè)A、B間電場可看成是均勻的，且兩板外無電場.在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的.兩板右側(cè)放一記錄圓筒.筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離d=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動.周期T=0.20s，筒的周長s=0.20m，筒能接收到通過A、B板的全部電子.(1)以t=0時(見圖15—4(b))，此時U=0)電子打在圓筒記錄紙上的點作為xy坐標系的原點，并取y軸豎直向上，試計算電子打在記錄紙上最高點的y坐標和x坐標.(不計重力作用).圖15—圖15—4(2)在給出的坐標紙(圖15—4(c))上定量地畫出電子打在記錄紙上的點形成的圖線.雷區(qū)探測本題是綜合性很強的考題.它考查了學生對電場、運動學、動力學、能量守恒以及數(shù)學的平面幾何等知識的理解和掌握情況，并考查學生的分析、歸納及綜合運用知識解題的能力.雷區(qū)診斷解答此題時考生出現(xiàn)的錯誤很多，有的甚至束手無策，主要表現(xiàn)為：1.有些考生根本就沒有搞清物體的受力情況及運動情景，在腦子里沒有明確的解題思路.2.有些考生對極短時間內(nèi)電壓幾乎不變，按勻強電場分析電子的運動情況不理解，解題卡殼，下面不能進行.3.有些考生將電場外的電子軌跡也看成拋物線的一部分，導致結(jié)果錯誤.4.有些考生對電子打在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒上時的軌跡如何不清楚，導致畫圖象錯誤，甚至根本沒有畫出.正確解答(1)本題可以分為加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描四個階段.加速階段：從電極K發(fā)出的電子初速度為零，設(shè)經(jīng)加速電場后由小孔S沿中心線射入A、B板之間，由能量關(guān)系，得：mv02=eU0 ①偏轉(zhuǎn)階段：電子以v0沿A、B兩水平金屬板中心線射入后，由于受到垂直于A、B板的勻強電場作用，電子將發(fā)出偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)情況與電場強度有關(guān)，又與入射速度v0有關(guān).在每個電子通過電場的區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視為恒定的，因而電子在A、B間可看作是平拋運動，沿中心線方向電子勻速運動，速度為v0；沿垂直A、B板的方向，電子勻加速運動，初速度為0，加速度a=，顯然如果在A、B兩金屬板所在電壓U的值超過某一極限值Uc，則電子要打在A、B板上，而不能穿越電場區(qū)域，設(shè)出極限電壓Uc，則()2＝d ② 由①、②聯(lián)立可求出Uc，Uc=代入數(shù)據(jù)得，Uc＝20V放大階段：電子剛從A、B板射出后，偏轉(zhuǎn)為，一般是較小的，為了提高精度，我們把記錄圓筒放在離A、B板距離為d處，這樣電子打在記錄圓筒上的偏轉(zhuǎn)就放大了，與極限電壓Uc相對應的y向分速度為：Uyc=() ③射出電場區(qū)后電子勻速直線運動，可求最大y坐標.= ④由①、③兩式代入數(shù)據(jù)得：y=+=2.5cm ⑤掃描階段：如果記錄電子偏轉(zhuǎn)的工具是一個不動的記錄屏，則不同時刻的電子打在屏上時得到一條豎直線，為了能顯示出不同時刻電子的偏轉(zhuǎn)情況，我們用一個能繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的記錄圓筒來代替固定的記錄屏.由于圓筒的勻速轉(zhuǎn)動，不同時刻打在圓筒記錄紙上的電子的x軸坐標是不同的.若取x軸與豎直的轉(zhuǎn)軸垂直，以t=0時電子打到圓筒記錄紙上的點為坐標原點，則t時刻打在記錄圓筒上的x軸坐標為：x=s ⑥其中T為圓筒運動的周期，s為圓筒的周長.從題圖15—4(b)中可以看出，加在A、B兩板間的電壓U隨t是做周期性變化的.周期T0=0.1s,在每個周期內(nèi)只有U＜Uc=20V時才能有電子射出，因此在每個周期T0內(nèi)，只有開始一段時間Δt內(nèi)有電子打在記錄紙上，所以Δt=T0=0.02s ①為了求出電子在記錄紙上打出的痕跡，我們可以求出幾個最高點的x坐標.x1=s=2cm ⑧第二個最高點的x坐標為x2=s=12cm ⑨第三個為：x3==22cm ⑩由于記錄筒的周長僅為20cm，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打在記錄紙上的最高點只有兩個，它們分別由x1和x2來表示.(2)電子打在記錄紙上所形成的圖線如圖15—5所示.圖15—圖15—5排雷演習1.在正點電荷形成電場中，有一帶正電的粒子由靜止釋放，則A.粒子在電場中一定沿直線運動B.粒子的加速度越來越大C.粒子的速度越來越大D.粒子的電勢能越來越大2.兩塊等大的平行金屬板間有一勻強電場，一電子以初速度v0平行金屬板射入電場，不計重力，從電場中射出時電子的動能增加了E，動量改變了p，若電子以2v0的初速度按原路射入，則射出時動能增加量和動量增加量分別為A., B.,C.， D.，3.一質(zhì)量為m的帶電小球，在豎直方向的勻強電場中以水平初速度拋射出去，小球的加速度大小為g，則小球在下落高度h的過程中A.小球動能增加mghB.小球電勢能增加mghC.小球重力勢能減少mghD.小球機械能減少mgh4.圖15—6中A、B是一對中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交流電壓，A板電勢為零，B板電勢u=U0cosωt，現(xiàn)有一電子在t=0時穿過A板上的小孔射入電場.設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計，則電子在兩極板間可能圖15圖15—6A.以AB間的某一點為平衡位置來回振動B.時而向B板運動，時而向A板運動，但最后穿出B板C.一直向B板運動，最后穿出B板，如果ω小于某個值ω0，l小于某個值l0D.一直向B板運動，最后穿出B板，而不論ω、l為任何值5.如圖15—7所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一小孔M和N.今有一帶電質(zhì)點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落(P、M、N在同一豎直線上)，空氣阻力忽略不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回.若保持兩極板間的電壓不變，則圖15—圖15—7A.把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后仍能返回B.把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C.把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后仍能返回D.把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落6.如圖15—8，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，然后射入電勢差為U2的兩塊平行極板間的電場中，射入方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可忽略，在滿足電子能射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況下，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是圖15—8圖15圖15—8A.U1變大、U2變大B.U1變小、U2變大C.U1變大、U2變小D.U1變小、U2變小7.質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點，其速度方向改變θ(弧度)，AB弧長為S，則A、B兩點間電勢差UAB為____，AB弧中點處場強大小E為____.8.如圖15—9，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有質(zhì)量為m的帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強電場，珠子所受靜電力為重力的倍，將珠子從環(huán)上最低點A由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能為____.圖15—圖15—99.（2003上海，23）為研究靜電除塵，有人設(shè)計了一個盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是面積A=0.04m2的金屬板，間距L=0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強電場，如下圖所示.現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每m3有煙塵顆粒1013個，假設(shè)這些顆粒都處于靜止狀態(tài)，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10-17C，質(zhì)量為m=2.0×10圖15圖15—1010.有一束電子，質(zhì)量