湖北省岳口高中2012屆高三高考沖刺數(shù)學(xué)(理)試題一

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精岳口高中2012屆高考沖刺數(shù)學(xué)（理）試題一一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分。1。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a5a62,則(a1)4a102的值是（）A．2B．4C．8D．162。設(shè)復(fù)數(shù)z1z21i,z22bi,若z1為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b（）A．2B。1C．1D．23。如圖1是把二進(jìn)制數(shù)11111(2)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i5B。i5C.i4D。i44。如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是（)A．2(3)B．23C．3D．235.如圖，圓O：x2y22內(nèi)的正弦曲線ysinx與x軸圍成的地域記為M（圖中陰影部分）,隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A,則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是(）A。43B。42C。22D.23學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6．在ABC中,已知向量m(AB,cosB)，n(AC,cosC)，若m//n，則ABC為（)A．等腰三角形B。直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等邊三角形7。已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則“f(1x)f(1x)”是“2為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期”的（）A．充分不用要條件必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件關(guān)于直線m,n與平面,，有以下四個(gè)命題：①若m//,n//且//，則m//n；②若m//,n且,則m//n；③若m,n//且//，則mn；④若m,n且，則mn.其中真命題有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是:每位學(xué)生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球成功,則停止發(fā)球，否則素來發(fā)到3次為止。設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的數(shù)學(xué)希望EX〉1。75,則p的取值范圍是A.(0，7)B.（7，1）C.（0，1）D。(1，1)12122210。規(guī)定會(huì)集Ek{ak1,ak2,,akn}為會(huì)集E{a1,a2,,a10}的第k個(gè)子集,其中k2k112k212kn1,若E211{ak1,ak2,,akm},則k1k2km的值是（)A.20B.21C。22D。23二填空題:本大題共5小題，5每題5分,共25分。4111。若A,B,CR，且ABC3，則A1BC

的最小值為.12。把函數(shù)f(x)ax(a0,a1)的圖象C1向左平移一個(gè)單位;再把所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，而橫坐標(biāo)不變，獲得圖象C2；此時(shí)圖象C1恰與C2重合，則a.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為600，則雙曲線C的離心率為.yx14.已知x,y滿足x2y4,則目標(biāo)函數(shù)zx2y22x2y2的最小值為y-215.A。如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑，MN與⊙O相切,切點(diǎn)為A,MAB35，則D。MABN8t2B.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x(t為參數(shù)）,Oy8tD在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為C圖3cos()2，則C1與極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為4C2兩交點(diǎn)的距離為三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．16。（12分）在直角坐標(biāo)系中,已知:A(cosx，sinx)，B(1，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),OAOBOC，f(x)|OC|2．（Ⅰ）求f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f(x0)32,x0[,3],求tanx0的值。2417。（12分）第4屆鄂臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談交流會(huì)于2011年6月在我市舉行，為了搞好款待工作,大會(huì)組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高個(gè)子”才擔(dān)當(dāng)“禮儀小姐”。(I）若是用分層抽樣的方法從“高個(gè)子"中和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至稀有一人是“高個(gè)子"的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用X表示所選志愿者中能擔(dān)當(dāng)“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)希望。18.（12分）如圖5所示：在邊長(zhǎng)為12的正方形AA'A1'A1中，BB1//CC1//AA1,且AB3，BC4，AA1'分別交BB1、CC1于P、Q兩點(diǎn)，將正方形沿BB1、CC1折疊，使得A'A1'與AA1重合，構(gòu)成如圖6所示的三棱柱ABCA1B1C1.A1B1C1A1＇11A1QQ圖6圖5PPBCA.M,求證：BM//平面APQ；(I)在底邊AC上有一點(diǎn)M，且AM∶MC3∶4ABCA（II)求直線BC與平面A1PQ所成角的正弦值.19．（12分）某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為1a,mln(b1)萬元（m＞0且為10常數(shù))．已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元．（Ⅰ）請(qǐng)你選擇自變量，將此次活動(dòng)中農(nóng)民獲得的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；（Ⅱ）求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民獲得的總補(bǔ)貼最大？學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20．（13分）如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為極點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)，且AF2F1為鈍角,若|AF1|7,|AF2|5．（Ⅰ）求曲22線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；(Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線,分別與曲線C1、C2依次交于、、、四點(diǎn)(如圖），若G為CD的中點(diǎn)，為BCDEHBE的中點(diǎn)，問|BE||GF2|可否為定值？若是，求出|CD||HF2|定值；若不是，請(qǐng)說明原由．21．（14分）設(shè)an是函數(shù)fn(x)xnnx1的零點(diǎn)，nN,x(0,)。（Ⅰ）求證:an(0,1)，且an1an;(Ⅱ）求證：222a1a2an1.17郴州市一中2012屆高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試題答案BDCAACCBCD9162A125B。1642216.解:OA(cosx，sinx)，OB(11)，則OCOAOB(1cosx1sinx)-—-2分，，f(x)|OC|2(1cosx)2(1sinx)232(sinxcosx)322sin(x)4(Ⅰ）由xk，kZ，即xk，kZ對(duì)稱中心是(k，3)，kZ444當(dāng)2kx42k3，kZ時(shí)f(x)單調(diào)遞減，即222kx2k5Zf(x)的單調(diào)遞減是[2k，2k5kZ8分4，k]444學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅱ)f(x0)322sin(x0)32sin(x01)442x0[,3],x0+4[3,]x0+=5即x0=7。—--—-12分244461217。解：(1)依照莖葉圖，有“高個(gè)子”12人,“非高個(gè)子”人18，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是

51，2分306因此選中的“高個(gè)子”有1212人，“非高個(gè)子”有1813人．3分66用事件A表示“最少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)峙事件A表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則P(A)C3237．5分11因此，最少有一人是“高個(gè)子”的概率是107．6分（２）依題意，的取值為．7分C8314X0,1,2,3P(C123，0)C14C8228C42C1812C431．9分C12355P(2)C123，P(C12355P(1)3)因此，的分布列以下：0123p14281215555555510分E014128212311．12分5555555519。解：（I)設(shè)投放B型電視機(jī)的金額的x萬元，則投放A型電視機(jī)的金額為（10–x)萬元，農(nóng)民獲得的總補(bǔ)貼f(x)10xmln(x1),1x9104分（II）f'(x)[x(10m1)],令y′=0得x=10m–16分10(x1)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1°若

10m

–

1

≤

1即

0＜

m≤

1時(shí)，則f（x）在為減函數(shù)，5當(dāng)x

=1時(shí),f（x)有最大值；2°若1＜10m–1

＜

9即

15

m1時(shí)，則f（x）在(1,10m1)是增函數(shù)

,在(10m1,9)是減函數(shù)

,當(dāng)x

=

10m–1時(shí)，f（x）有最大值；3°若10m–1≥9即m≥1時(shí)，則f(x）在是增函數(shù),當(dāng)x=9時(shí),f（x）有最大值．10分因此，當(dāng)0＜m≤15時(shí)，投放B型電視機(jī)1萬元；當(dāng)15m1時(shí)，投放B型電視機(jī)(10m–1）萬元，當(dāng)m≥1時(shí),投放B型電視機(jī)9萬元．農(nóng)民獲得的總補(bǔ)貼最大。13分2220?！窘狻浚↖）設(shè)橢圓方程為x2y21(ab0)，拋物線方程為y22px(p0)，ab如圖，過F1作垂直于x軸的直線xc，即拋物線準(zhǔn)線的垂線，過A作xc的垂線垂足為N,作AMx軸于點(diǎn)M，則由拋物線的定義得|AF2||AN|，|AM||AF1|2|F1M|2|AF1|2|AN|2|AF1|2|AF2|2(7)2(5)26，因此|F2M|(5)261，2222|F1F2|2，c1，由2a|AF1||AF2|6,得a3，b2a2c28，因此橢圓的方程為x2y21，拋物線的方程為y24x．-—-—--—-—6分98（II）設(shè)B(x1,y1)，E(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，由已知得直線BC的斜率一定存在，故可設(shè)直線的方程為yk(x1)，由yk(x1)，得8x29y272(89k2)y216ky64k20,得y1y216k2,y1y264k22——-—7分，同理，由89k89ky2k(x1)，得ky24y4k0,得y3y44，y3y44，9分y4xk學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1y4|(y1y2)24y1y2(y3222|BE||GF2||y1y2|2(y1y2)(y3y4)(y1y2)2(y3y4)24y3y4|CD||HF2||y3y4|1y2|(y1y2)2(y3y4)2|y12(16k)2464k2(4)23，為定值．13分89k289k2k(16k)2(4)21689k2k21.解：（I)分,

fn'(x)nxn1n0fn(x)在(0,)上是單調(diào)遞加的，an是唯一的，由fn(0)10,fn(1)n0,且yfn(x)