物理實驗的不確定度表示和計算方法

資料僅供參考文件編號：2022年4月版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：物理實驗的不確定度表示和計算方法摘要本文在分析物理實驗中引入不確定度必要性的基礎(chǔ)上,介紹了不確定度的有關(guān)概念,提出了不確定度的表示和計算方法。關(guān)鍵詞物理實驗;不確定度;置信概率0引言在物理實驗中總是通過各種測量方法和測量儀器對各個物理量進(jìn)行測量,但如何對測量結(jié)果的可靠性進(jìn)行評價,一直是測量和數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的重要問題。過去的傳統(tǒng)方法是用測量誤差來評定測量結(jié)果的可靠性,而測量誤差定義為測量值與真值之差,由于真值是永遠(yuǎn)也測不到的,所以測量誤差也是一個不可知量,即用測量誤差來評定測量結(jié)果的可靠性是不科學(xué)的。1980年國際計量局提出了關(guān)于實驗不確定度表示的建議書ecommendation,1992在世界范圍內(nèi)開展了用不確定度來評價測量結(jié)果的推廣和使用。在此基礎(chǔ)上,國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會與國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)等7個國際組織聯(lián)合頒發(fā)了國通計學(xué)本語)之,物教中有關(guān)誤差分析和數(shù)據(jù)處理方法提出了新的要求。

在于某一個量值范圍內(nèi)的評定,它反映了可能存在的誤差分布范圍,其大小給出了測量結(jié)果可信程度的高低。不確定度實際上具有非常明確的含義,它具有確定的量值,其量綱與被測量的量綱相同,但通?？偸锹?lián)系于一定的概率。不確定度一般含有多但按其數(shù)值的評定方法可歸并成兩類:A由測量列的統(tǒng)計分析評定的不確定即隨機(jī)誤差分量,用△表示。B由非統(tǒng)計方法評定的不確定度分量,即未定系統(tǒng)誤差分量,用△表示。為A類分量和B類分量按方差用u表示可寫為u= ∑+∑()(展伸不確定度):將合成不確定度u乘以一個與置信概率有關(guān)的包含因子K,則得總不確定度,用U表示,U=K21平均值是測量值的最佳值一般情況下,單位誤差間隔內(nèi)出現(xiàn)某誤差值的概率密度函數(shù)f(x)可表示為f(x)=1·e-∞<X<∞91我推了家量術(shù)范G01

(測誤數(shù)處,定量果最表形 式用總不確定度或用其相對值相對不確度表示。至此,推廣與使用不確定度表示是物理學(xué)研究和教學(xué)

∑(X-X)n

n→∞中的必然趨勢,掌握不確定度的基本概念和簡單的

稱為標(biāo)準(zhǔn)差,反映一列測量數(shù)據(jù)的離散程度。計算方法,是對理工科物理實驗教學(xué)的基本要求。1 不確定度的概念1∑n

(X-X

)=0 (

有 X=lim1∑X=- ()n即在系統(tǒng)誤差忽略的情況下,測量的平均值等于真值。但實際測量不可能是無限次,既使是有限次的測量,測量值的平均值最接近真值,即平均值n 是測量值的最佳值。

= 1 p-1

x-μdx2平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差2 o 由于物理量的真值X是不可知的,不能用上式計算標(biāo)準(zhǔn)誤差,而采用平均值代替真值,各測

=(10)對()在間,+2積,有值平值差(v=X--)稱差,用差算

P=

F(x)的平均偏差是平均誤差的最佳描述,1 ==p-12

x-μo dx∑(X--)測量列平均偏差 t= n(

(

=(11)對()式區(qū)間-,+3積,得∑(X--)

P=

F(x)平均值的平均偏差

n 1

(1 = p-1

x-μdx用殘差計算的標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳描述,其2 o公式為測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S=

∑∑

(X--)n-1 ((X--)

=(12)(11)和(12)式分別表示,當(dāng)一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為o時,則這一組測量值中任一次測量值X的偏差V落在的區(qū)間的可能性為68.,區(qū)間的可能性是95.,落在區(qū)間的可能性是7%,這三個百分?jǐn)?shù)就是我們常用平的準(zhǔn)差 S=

n((

的三個置信概率。

對于物理實驗中的有限次測量,一般為5—10這時測量結(jié)果偏離正態(tài)分布,而服從t類不確定度可由貝塞爾公式求出S= \S= \(x-x) 3A類不確定度A類不確定度為隨機(jī)誤差分量,是由隨機(jī)變量的概率分布決定。當(dāng)隨機(jī)變量呈離散型時,其概率分布是多種多樣的,最主要的有二項分布、多項分布、泊松分布、均勻分布、x

n-1考慮到在一組等精度測量值中,算術(shù)平均值比任何一次測量值的可靠性都高,為測量值的最佳值,由誤差理論可知,算術(shù)平均值的偏差S與一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S有如下關(guān)系:-分布和t分布,每種分布都有自己的概率密度函數(shù),彼此相差很大。但當(dāng)隨機(jī)變量呈連續(xù)型時,即測量

S= S=n

\(x-x) n(n-

(13)次數(shù)趨于無窮,則這些分布都趨向于正態(tài)分布(高斯分布),所以我們可以認(rèn)為大量的測量誤差接近正計算公式簡便,在

再考慮到t分布當(dāng)n→∞時的極限是正態(tài)分布而采即6=tS= tS(14)n多種分布規(guī)律中最具典型性,是誤差理論中運用最多的具體分布規(guī)律,所以我們可以采用正態(tài)分布加修正的方法來表示A類不確定度。對于正態(tài)分布的分布函數(shù)F(x)有t為置信因子,與置信概率有關(guān)。為了與世界上大多數(shù)工業(yè)化國家所廣泛采用的我國國家計量規(guī)范亦取約定概率p=.,取t/ n≈1(下),有eF(x)=1 e

(

6=S

(p=95)式中μ為x的期待值(實數(shù)),o(0的實數(shù)),x為隨機(jī)變量分布區(qū)間,(式在區(qū)間測量次數(shù)測量次數(shù)n456789101520∞t/ n1.591.241.050.930.840.770.720.550.471.96/n6≤n≤10時,n≥10時,近似值1.61.2 可取t/ n≈1t/n=2/n

表p=0.95時的因子(t/ n)P= F(x) 36 長春大學(xué)學(xué)報 第9卷4BB類不確定度為未定系統(tǒng)誤差分量,不能夠用

-=f(-)統(tǒng)計方法評定,一般可根據(jù)經(jīng)驗和其它信息進(jìn)行估 而測量結(jié)果的不確定度為U=dU, U= SU=dU, U= S+6B類分量的誤差限為6,則B度由下式得出

dx當(dāng)y=f(x,x, x)時,測量結(jié)果的總不6=K6

(C式中K為與置信概率有關(guān)的置信因子,C為置信

U=U+

U+ +UK在p=置信概率時,通常取K=1.95≈2U= S+6,U= S+6,對于C值的選取,如儀器誤差服從均勻分布,C值取 3;如儀器誤差服從正態(tài)分布,C值取物

4 結(jié) 論

y=yU理實驗教學(xué)中儀器誤差分布一般不知道,C可取3,6=26/ 3(p=95)5總不確定度(展伸不確定度)將A類不確定度分量和B類不確定分量在高p=0.條件下進(jìn)行方和根合成,即得總不確定度U= 6+6= S+6對于受多個誤差來源影響的直接測量量,量結(jié)果的總不確定度,用下式表示:

引入不確定度表示是物理實驗教學(xué)內(nèi)容改革的重要方面,不確定度概念和體系的發(fā)展也是計量科是測量結(jié)果評定和表示國際標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范化的重要體現(xiàn)。不確定度的概念和體系是在現(xiàn)代誤差理論發(fā)展的基礎(chǔ)上建立和完善的。不確定度和誤差是兩個不同的概念,又都是由于測量過程的不完善性引起的。不確定度是對測量結(jié)果可信度的合理的、科學(xué)的評定。習(xí)慣上仍用誤差來定性地描述理論和概念,當(dāng)要評定測量結(jié)果的精確度和計量器具的精度時,就應(yīng)當(dāng)采用不確定度來描述。U= ∑S+∑6測量結(jié)果的表達(dá)式為

參 考 文 獻(xiàn)1朱鶴年.物理實驗研究.北京:清華大學(xué)出版社,1990.X=-U3 間接測量結(jié)果的不確定度計算方法在間接測量中,測量量y是直接測量量xy=f(x),首先仍是求出間接測量量y

12～432朱永生.實驗物理中的概率和統(tǒng)計.北京:科學(xué)出版社,1991.1093李惕碚.實驗的數(shù)學(xué)處理.北京:科學(xué)出版社,1980.39ExpressionCalculationofinexperimentsZhuLi HanYe ZhouJZhangBaolinFacultyofBasicscienceStudies,ChangchunUniversity,Changchun130022AbstractThispaperexplainsthefactthatitisnecessarytointroduceunce