2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市同安第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門(mén)市同安第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．2.下列說(shuō)法中不正確的是（

）A.對(duì)于線性回歸方程，直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)在于它可以保存原始數(shù)據(jù)，并且可以隨時(shí)記錄C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變D.擲一枚均勻硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是，那么一枚硬幣投擲2次一定出現(xiàn)正面參考答案：D試題分析：對(duì)于A由線性回歸方程的推導(dǎo)可知直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，作為常規(guī)結(jié)論最好記住；對(duì)于B也正確；對(duì)于C可以對(duì)新的一組數(shù)據(jù)重新計(jì)算它的方差會(huì)發(fā)現(xiàn)方差與原來(lái)的方差一樣，不會(huì)改變，也正確，作為常規(guī)結(jié)論最好記??；對(duì)于D，主要是對(duì)概率概念的理解不正確，概率說(shuō)的是一種可能性，概率大的事件一次實(shí)驗(yàn)中也可能不發(fā)生，概率小的事件一次試驗(yàn)中也可能發(fā)生，所以一枚硬幣投擲2次也可能不會(huì)出現(xiàn)正面，因此D不正確.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的基本概念.3.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A.0

B.2

C.4

D.14

參考答案：B4.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略5.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．

分析：通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．6.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由A與B求出兩集合的并集，根據(jù)全集U，求出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故選：C．7.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點(diǎn)：向量夾角9.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】通過(guò)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個(gè)單位時(shí)最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個(gè)單位，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的，又∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．10.函數(shù)＋的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}若?UA={2}則b=

，c=

．參考答案：﹣8，15．【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出b、c的值．【解答】解：全集U={2，3，5}，A={x|x2+bx+c=0}，當(dāng)?UA={2}時(shí)，A={3，5}，所以方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為3和5，所以b=﹣（3+5）=﹣8，c=3×5=15．故答案為：﹣8，15．13.已知向量.若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：-114.已知，（1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略15.的值是

．參考答案：

略16.若函數(shù)

的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略17.在半徑為4的半圓形鐵皮內(nèi)剪取一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，如圖(B,C兩點(diǎn)在直徑上，A，D兩點(diǎn)在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解不等式，得，即.（1）①當(dāng)時(shí)，則，即，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有解得：.綜上：.（2）要使，則，所以有解得：.19.

（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)對(duì)任意，有恒成立，即對(duì)任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函數(shù)的定義域?yàn)?，由?）可知

----------------6令，定義域?yàn)樵O(shè)則函數(shù)在上單調(diào)遞增

-----------------12為奇函數(shù)----------13解得

---------------------------16

20.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)?，，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，,.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

12分21.（1）（2）參考答案：（1）

50

（2）

11略22.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因?yàn)椤螪AB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所