2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算sin140°cos50°+sin130°cos40°的值是（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和正弦公式計(jì)算即可．【解答】解：sin140°cos50°+sin130°cos40°=sin40°cos50°+sin50°cos40°=sin90°=1，故選：C2.拋物線(xiàn)到直線(xiàn)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實(shí)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來(lái)，使得﹣a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求．【解答】解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x≠0時(shí)，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及參數(shù)分離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．4.已知等差數(shù)列中，，則 （

）A．30

B．15

C．

D．參考答案：B5.已知是遞增數(shù)列,且對(duì)任意n∈N*都有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A. B.

C.

D.參考答案：C略6.下列說(shuō)法正確的是(

)A.方程表示過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)

B.直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為,其中截距

C.在軸、軸上的截距分別為、的直線(xiàn)方程為

D.方程表示過(guò)任意不同兩點(diǎn),的直線(xiàn)參考答案：D7.曲線(xiàn)在點(diǎn)（0,0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A8.已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為()A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B9.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C10.等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于

A.66

B99

C.144

D.297參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)有關(guān)算法的說(shuō)法中，正確的是

.(要求只填寫(xiě)序號(hào))

⑴算法的某些步驟可以不明確或有歧義，以便使算法能解決更多問(wèn)題；

⑵正確的算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果；

⑶解決某類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是唯一的；⑷正確的算法一定能在有限步之內(nèi)結(jié)束.參考答案：（2）（3）（4）12.已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線(xiàn)C：上，C的焦距為4，則它的離心率為

．參考答案：2略13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類(lèi)比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：：,【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類(lèi)比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：14.函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：略15.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線(xiàn)的方程是

參考答案：16.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略17.已知，則不等式的解集為_(kāi)_____．參考答案：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，恒成立，解得：，合并解集為，故填：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函數(shù)f（x）=x+的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函數(shù)f（x），利用基本不等式的性質(zhì)可得值域．【解答】解：由題意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，則函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，≥2=，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）當(dāng)x＜0時(shí)，≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)）故得函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭?，]∪[，+∞），19.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.20.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，且.（1）求橢圓C的離心率；（2）若斜率為2的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,2)，且交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，，求直線(xiàn)l的方程和橢圓C的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）依據(jù)，找到的關(guān)系，即可求出離心率；（2）依點(diǎn)斜式直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程，然后利用關(guān)系將方程表示成，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，得到，再依，列出方程，求出，即得橢圓方程。【詳解】（1）由已知，即，化簡(jiǎn)有，即所以，。（2）直線(xiàn)的方程是：，即由（1）知，橢圓方程可化為：，設(shè)聯(lián)立，因?yàn)?，所以，即亦即，從而，解得，故橢圓的方程為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系。21.一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長(zhǎng)為a的正方形．（1）請(qǐng)?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫(huà)出多面體的俯視圖；（2）若多面體底面對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E為線(xiàn)段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；（3）求該多面體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖．（2）連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，可得OE為△AA1C的中位線(xiàn)，OE∥A1C，從而證得OE∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面積，運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)多面體的直觀圖、正（主）視圖、側(cè)（左）視圖，得到俯視圖如下：（2）證明：如圖，連接AC，BD交于O點(diǎn)，因?yàn)镋為AA1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，所以在△AA1C中，OE為△AA1C的中位線(xiàn)，所以O(shè)E∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以O(shè)E∥平面A1C1C．（3）由三示圖可知多面體表面共包括10個(gè)面，SABCD=a2，，，，所以表面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖，證明直線(xiàn)和平面平行的方法，求幾何體的表面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題22.已知△中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求