2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在長為3m的線段上任取一點，點與線段兩端點、的距離都大于1m的概率是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知函數(shù)，則

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015參考答案：D略3.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤)的部分圖象如圖所示，其中f()=0，f()=﹣2，給出下列結(jié)論：①最小正周期為π；②f（0）=1；③函數(shù)y=f(x﹣)是偶函數(shù)；④f()＜f()；⑤f(x)+f(﹣x)=0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點（，0），求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個選項即可得解．【解答】解：由圖象可知，A=2，T=﹣，則T=π．故①正確，又由于ω=，則ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．由題中圖象可知，f（）=2sin（2×+φ）=0，則+φ=kπ，k∈z，即φ=kπ﹣，k∈z．又因為|φ|＜，則φ=，所以函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x+），對于②：由于f（0）=2sin=，故②錯誤，對于③：=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x，為奇函數(shù)，故③錯誤，對于④：由于：f（）=2sin（2×+）=2sin=2sin=2cos，f（）=2sin（2×+）=2sin=2cos，又由于：＞＞＞0，所以：cos＜cos，可得正確，對于⑤：用特值法，當(dāng)x=時，f（）+f（﹣）=0+f（π）=0+2sin=，故錯誤．故選：D．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題考查了對三視圖的識圖能力以及組合體的體積計算問題，難度一般。

由三視圖可知此幾何體為底面邊長為2，高為2的正四棱柱挖去一個底面半徑為1，高為2的圓錐，已知正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，故所求幾何體的體積為，故選A5.與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣B．﹣11C．﹣D．3參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最值，由，解得，即A（4，﹣3）將（4，﹣3）代入z=y﹣2x，得z=﹣3﹣2×4=﹣11，即z=y﹣2x的最小值為﹣11．故選：B【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．7.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部的概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.直線l是拋物線在點(－2,2)處的切線，點P是圓上的動點，則點P到直線l的距離的最小值等于A.0

B.

C.－2

D.參考答案：C,所以圓心（2,0）到的距離是.所以最小值是.故選C.9.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時,按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．10.已知等差數(shù)列的前項和為，若，等于（

）

．

．

．

．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運行后，輸出的值為

；參考答案：略12.

.參考答案：答案：解析：13.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是．

參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出幾何體的直觀圖，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解：由圖知此幾何體為邊長為2的正方體裁去一個三棱錐（如右圖），所以此幾何體的體積為：2×=．故答案為：．點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

14.已知（a∈R，為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上，則a=

．參考答案：115.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

.參考答案：7

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2不滿足條件x＞6，x=1，x=3不滿足條件x＞6，x=5，x=7滿足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．故答案為：7．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，x=7時，滿足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．16.已知=(－2,2),=(1,0)，若向量=(1,2)與+λ共線，則

．參考答案：317.選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點C，交于點.若則的長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.參考答案：【知識點】空間中的平行關(guān)系空間中的垂直關(guān)系G4G5【答案解析】(1)略(2)略(3)略(1)因為平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因為AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED為平行四邊形．所以BE∥AD.又因為BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因為AB⊥AD，且四邊形ABED為平行四邊形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，從而CD⊥PD.又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點，所以EF∥PD，故CD⊥EF.CD?平面PCD，由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.【思路點撥】利用線線平行證明線面平行利用線面垂直證明面面垂直。19.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

設(shè)，當(dāng)時，若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），都有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分8分）如圖所示，在三棱錐P-ABC中，E、F分別為AC、BC的中點。（1）證明：;（2）若，,求證：。參考答案：(1)E、F分別是AC、BC的中點,EF//AB,………………1分又EF平面PAB，…………2分AB平面PAB，………3分EF//平面PAB………………4分（2）取的中點O，連結(jié)OP、OC,PA=PB，;……………………5分又CA=CB，;………………6分又,;…………7分又,ABPC.………8分21.一個袋子中裝有大小形狀完全相同的編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和編號為1，2，3，4的4個白球，從中任意取出3個球.（1）求取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)的概率；（2）求取出的3個球中恰有2個球編號相同的概率；（3）記X為取出的3個球中編號的最大值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)“取出的3個球顏色相同且編號是三個連續(xù)整數(shù)”為事件，則.（2）設(shè)“取出的3個球中恰有2個球編號相同”為事件，則.（3）的取值為2，3，4，5，，，，，所以隨機變量的分布列為：2345所以.22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊長分別為a，b，c，且滿足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若a=，求b+c的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（Ⅱ）由a與sinA的值，利用正弦定理表示出b與c，代入b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的值域確定出范圍即可．解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=，c（acosB﹣b）=a2﹣b2，∴a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2，即a2=b2+c2﹣bc，∵a2=b2+