2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.新高考方案規(guī)定，普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點高中2018年參加“選擇考”總人數(shù)是2016年參加“選擇考”總人數(shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結果，得到如下圖表：針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（

）A.獲得A等級的人數(shù)減少了 B.獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D.獲得E等級的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項.【詳解】設年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018

由圖可知A,C,D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎題.3.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）A．12π B． C．π D．π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可．【解答】解：表面積為24的正方體的棱長為：2，正方體的體對角線的長為：2，就是球的直徑，∴球的體積為：S=π（）3=4π．故選：C．4.由0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成的、無重復數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的絕對值等于8的個數(shù)為

（

）A．180

B．196

C．210

D．224參考答案：答案：C5.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，則S10=（）A．1364 B． C．118 D．124參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的首項以及數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，求出數(shù)列的各項，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，則S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列求和，考查計算能力．6.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C7.(2015·湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組確定的平面區(qū)域Ω的面積為7，定點M的坐標為(1，－2)，若N∈Ω，O為坐標原點，則的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4參考答案：B8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點坐標，根據(jù)雙曲線的焦點坐標和拋物線的焦點關系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A9.的分數(shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C10.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為有理數(shù)），則a-b的值為________.參考答案：1212.為虛數(shù)單位，設復數(shù)，在復平面內對應的點關于原點對稱，若，則

.參考答案：13.若,且，則

參考答案：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，以及考查轉化的思想．難度較小．∵cosa＝－，且a∈(p,)，∴sina＝－－，∴tana＝＝．14.在中，已知，則角的值為______參考答案：15.如圖，是半徑為1的圓的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則的最大值為

．參考答案：略16.雙曲線的離心率為

．參考答案：2．17.已知，則的值為______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是.（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的線段的長.參考答案：解：（1）∵可化為，即，∴將，代入得：.（2）將直線的參數(shù)方程代入得，∴，.由直線參數(shù)方程的幾何意義可知：.∴所求線段長為

19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.

參考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,當時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略20.（12分）壇子中有6個鬮，其中3個標記為“中獎”，另外三個標記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當有人摸到“中獎”鬮時，摸獎隨即結束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎時有人中獎則可獲得獎金10000元，第二輪摸獎時才中獎可獲得獎金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：考點： 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎概率．（3）依題設知ξ的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎金總額ξ的分布列和數(shù)學期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中獎概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中獎的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中獎的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中獎概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中獎的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中獎的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依題設知ξ的所有可能取值為6000，10000．且由題設，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列為：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．點評： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．21.設函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性.

（Ⅱ）若有兩個極值點，記過點的直線斜率為.問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（I）的定義域為

令(1)

當故上單調遞增．(2)

當?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調遞增