河北省邯鄲市2018屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

高三數(shù)學(xué)考試（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A．-1B．1C．D．2.設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．3.某電視臺(tái)夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為0.8，0.7，0.6，只有通過(guò)前一天才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為（）A．B．C．D．4.的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知，，且，則（）A．6B．C．D．75.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4B．5C．6D．76.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．7.記不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)的坐標(biāo)為.有下面四個(gè)命題：：，的最小值為6；：，；：，的最大值為6；：，.其中的真命題是（）A．，B．，C．，D．，8.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為80，其中為正整數(shù)，則的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為（）A．32B．81C．243D．2569.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn).問(wèn)善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢.今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢.問(wèn)好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中的單位為錢，則輸出的，分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（）A．B．C．D．10.若僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得曲線：關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11.設(shè)正三棱錐的高為，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為，若二面角的正切值為，則（）A．5B．6C．7D．812.設(shè)雙曲線：的左頂點(diǎn)及右焦點(diǎn)分別為，，以線段為底邊作一個(gè)等腰，且邊上的高.若的垂心恰好在的一條漸近線上，且的離心率為，則下列判斷正確的是（）A．存在唯一的，且B．存在兩個(gè)不同的，且一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)C．存在唯一的，且D．存在兩個(gè)不同的，且一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在平行四邊形中，若，則．14.若圓：的圓心為橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，且圓經(jīng)過(guò)的另一個(gè)焦點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．15.若，，則．16.已知集合，，，若集合的子集的個(gè)數(shù)為8，則的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：①凡購(gòu)物滿100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；②凡購(gòu)物滿188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；④若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)及平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值.19.如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，，分別為棱及的中點(diǎn)，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，其中，更靠近，且.（1）證明：平面；（2）若及平面所成角的正弦值為，求異面直線及所成角的余弦值.20.已知，拋物線：及拋物線：異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線在點(diǎn)處的切線及軸交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線及軸交于點(diǎn)，及軸交于點(diǎn).（1）若直線及拋物線交于點(diǎn)，，且，求；（2）證明：的面積及四邊形的面積之比為定值.21.已知函數(shù)，.（1）比較及的大小，并加以證明；（2）當(dāng)時(shí)，，且，證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)用2B鉛筆將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，并且在解答過(guò)程中寫(xiě)清每問(wèn)的小題號(hào).22.[選修4-4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線及曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若直線及函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)詳細(xì)參考答案（理科）一、選擇題1-5:ABDAC6-10:ACCBD11、12：CA二、填空題13.214.15.216.三、解答題17.解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.18.解：（1）獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為.（2）的可能取值為2，5，10，，，，則的分布列為2510故.這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，有3位顧客獲得兩次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，故共有14次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).所以這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值為元.19.解：（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點(diǎn)，∴，在正三棱柱中，底面，則.又，∴平面，∴.易證，又，∴平面.（2）解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，則，易知是平面的一個(gè)法向量，∴，解得.∴，，，，∴，∴異面直線及所成角的余弦值為.20.（1）解：由，消去得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，，則，.∴，∵，∴.∴.（2）證明：由，得或，則.設(shè)直線：，及聯(lián)立得.由，得，∴.設(shè)直線：，及聯(lián)立得.由，得，∴.故直線：，直線：，從而不難求得，，，∴，，∴的面積及四邊形的面積之比為（為定值）.21.（1）解：.證明如下：設(shè)，∵為增函數(shù)，∴可設(shè)，∵，，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.（2）證明：設(shè)，令，得，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，設(shè)，∵，∴，即.當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴.當(dāng)或時(shí)，不合題意.從而.22.解