河北省邯鄲市2018屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

高三數(shù)學(xué)考試（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A．-1B．1C．D．2.設(shè)全集，集合，則（）A．B．C．D．3.某電視臺夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8，0.7，0.6，只有通過前一天才能進入下一關(guān)，且通過每關(guān)相互獨立.一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為（）A．B．C．D．4.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，且，則（）A．6B．C．D．75.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4B．5C．6D．76.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A．B．C．D．7.記不等式組，表示的平面區(qū)域為，點的坐標為.有下面四個命題：：，的最小值為6；：，；：，的最大值為6；：，.其中的真命題是（）A．，B．，C．，D．，8.若的展開式中的系數(shù)為80，其中為正整數(shù)，則的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32B．81C．243D．2569.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價值300錢；壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中的單位為錢，則輸出的，分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（）A．B．C．D．10.若僅存在一個實數(shù)，使得曲線：關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A．B．C．D．11.設(shè)正三棱錐的高為，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為，若二面角的正切值為，則（）A．5B．6C．7D．812.設(shè)雙曲線：的左頂點及右焦點分別為，，以線段為底邊作一個等腰，且邊上的高.若的垂心恰好在的一條漸近線上，且的離心率為，則下列判斷正確的是（）A．存在唯一的，且B．存在兩個不同的，且一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間內(nèi)C．存在唯一的，且D．存在兩個不同的，且一個在區(qū)間內(nèi)，另一個在區(qū)間內(nèi)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在平行四邊形中，若，則．14.若圓：的圓心為橢圓：的一個焦點，且圓經(jīng)過的另一個焦點，則圓的標準方程為．15.若，，則．16.已知集合，，，若集合的子集的個數(shù)為8，則的取值范圍為．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知數(shù)列，的前項和分別為，，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前項和.18.某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)及平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.19.如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，，分別為棱及的中點，，為線段上的動點，其中，更靠近，且.（1）證明：平面；（2）若及平面所成角的正弦值為，求異面直線及所成角的余弦值.20.已知，拋物線：及拋物線：異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線及軸交于點，拋物線在點處的切線及軸交于點，及軸交于點.（1）若直線及拋物線交于點，，且，求；（2）證明：的面積及四邊形的面積之比為定值.21.已知函數(shù)，.（1）比較及的大小，并加以證明；（2）當時，，且，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆將所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號.22.[選修4-4：坐標系及參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求曲線及曲線交點的極坐標.23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若直線及函數(shù)的圖象有公共點，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)詳細參考答案（理科）一、選擇題1-5:ABDAC6-10:ACCBD11、12：CA二、填空題13.214.15.216.三、解答題17.解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.18.解：（1）獲得抽獎機會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為.（2）的可能取值為2，5，10，，，，則的分布列為2510故.這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎的機會，有3位顧客獲得兩次抽獎的機會，故共有14次抽獎機會.所以這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值為元.19.解：（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點，∴，在正三棱柱中，底面，則.又，∴平面，∴.易證，又，∴平面.（2）解：取的中點，的中點，則，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設(shè)，則，易知是平面的一個法向量，∴，解得.∴，，，，∴，∴異面直線及所成角的余弦值為.20.（1）解：由，消去得.設(shè)，的坐標分別為，，則，.∴，∵，∴.∴.（2）證明：由，得或，則.設(shè)直線：，及聯(lián)立得.由，得，∴.設(shè)直線：，及聯(lián)立得.由，得，∴.故直線：，直線：，從而不難求得，，，∴，，∴的面積及四邊形的面積之比為（為定值）.21.（1）解：.證明如下：設(shè)，∵為增函數(shù)，∴可設(shè)，∵，，∴.當時，；當時，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.（2）證明：設(shè)，令，得，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，設(shè)，∵，∴，即.當時，，則.當時，，∵，∴，∴.當或時，不合題意.從而.22.解