2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P為雙曲線的一點(diǎn)，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，若

則△的內(nèi)切圓的半徑為

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則角的最大值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.離心率為的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.對(duì)于函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有

(

）①是的函數(shù)；②對(duì)于不同的的值也不同；③表示當(dāng)時(shí)函數(shù)的值，是一個(gè)常量；④一定可以用一個(gè)具體的式子表示出來(lái)。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B5.若cos()=，則cos（π﹣2α）=（）A.B. C. D.參考答案：D6.在中，若，則C=A.30°

B.45°

C.60°

D.120°參考答案：A由得，，所以，選A.7.集合M=，N=，則M、N關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，且f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)][來(lái)源:高[考∴試﹤題∴庫(kù)GkStK]參考答案：B10.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、異、震、坎、離、良、兌八卦)，每一卦由三根線組成(“”表示一根陽(yáng)線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為

．參考答案：觀察八卦圖可知，含3根陰線的共有1卦，含有3根陽(yáng)線的共有1卦，含有2根陰線1根陽(yáng)線的共有3卦，含有1根陰線2根陽(yáng)線的共有3卦，故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為．12.若曲線與直線（），所圍成封閉圖形的面積為，則

．參考答案：考點(diǎn)：積分由題知：

故答案為：13.不等式logx≥2的解集為

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案．【解答】解：由logx≥2，得logx≥，∴0．∴不等式logx≥2的解集為（0，]．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個(gè)數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A∪B，再明確元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題15.在銳角中，是邊上的中線．若，，的面積是，則

．參考答案：16.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，把數(shù)據(jù)代入體積公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，該幾何體的體積為V==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn).（1）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；（3）當(dāng)二面角E-BD-C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說(shuō)明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接，由條件可得∥.

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以∥平面.

（Ⅱ）法一：證明：由已知可得，,是中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所?因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以平面平?

-（Ⅱ）法二：證明：由（Ⅰ）知，.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，則，，，，，.所以，.設(shè)（），由已知可求得.所以，.設(shè)平面法向量為，則即

令，得.

易知是平面的法向量.因?yàn)?，所以，所以平面平?

-------------------（8分）

19.（Ⅱ）若動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且軸上存在著兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）∵，∴．…………………1分由，得．…………………2分由點(diǎn)在橢圓上，得，解得．再由解得．∴橢圓的方程為．………………………5分對(duì)于恒成立，可得………………10分解得或故滿足條件．………12分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，仍符合題意．……………14分考點(diǎn)：求橢圓方程，直線與橢圓相切問(wèn)題，定點(diǎn)定值問(wèn)題.20.（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以，．因?yàn)椋裕?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以，．因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

……12分略21.如圖四棱錐中，是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M為CD的中點(diǎn)，N為PB上一點(diǎn)，且。（1）若MN∥平面PAD；（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。參考答案：（1）證明：若，連接EN，DE，EN∥AB，且M為CD的中點(diǎn)，CD=2，又AB∥CD，ENDM四邊形DMNE是平行四邊形，MN∥DE，又平面PAD，MN平面PAD，MN∥平面PAD…………………6分（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DHAB于H，則DHCD，則以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)D-yz，點(diǎn)D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），，該平面PBC的法向量為，則令z=1，y=2，x=0，該直線AN與平面PBC所成的角為，則解得設(shè)直線AD與直線CN