統(tǒng)計(jì)學(xué)常用公式

統(tǒng)計(jì)學(xué)常用公式統(tǒng)計(jì)學(xué)常用公式統(tǒng)計(jì)學(xué)常用公式公式一眾數(shù)【MODE】1〕未分組數(shù)據(jù)或單變量值分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計(jì)算未分組數(shù)據(jù)或單變量值分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。2〕組距分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計(jì)算關(guān)于組距分組數(shù)據(jù)，先找出出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值所在組，即為眾數(shù)所在組，再依據(jù)下邊的公式計(jì)算計(jì)算眾數(shù)的近似值。下限公式：M0=L+1i1+2式中：M0表示眾數(shù)；L表示眾數(shù)的下線；1表示眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差；2表示眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差；i表示眾數(shù)組的組距。2上限公式：M0=U-i1+2式中：U表示眾數(shù)組的上限。2．中位數(shù)【MEDIAN】1〕未分組數(shù)據(jù)中中位數(shù)的計(jì)算依據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，而后確立中位數(shù)的地點(diǎn)。設(shè)一組數(shù)據(jù)按從小到大排序后為X1，X2，?，XN，中位數(shù)Me，為那么有：Me=X〔N+1〕當(dāng)N為奇數(shù)21Me=X

N+XN當(dāng)N為偶數(shù)22+1〔2〕分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算時(shí)，要先依據(jù)公式N/2確立中位數(shù)的地點(diǎn)，并確立中位數(shù)所在的組，而后采納下邊的公式計(jì)算中位數(shù)的近似值：Ni=1fi-Sm-12Me=L+dfm式中：Me表示中位數(shù)；L表示中位數(shù)所在組的下限；Sm-1表示中位數(shù)所在組以下各組的累計(jì)次數(shù)；fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)；d表示中位數(shù)所在組的組距。精選文庫(kù)3．均值的計(jì)算【AVERAGE】〔1〕未分均的算nx1+x2+?xnxi未分?jǐn)?shù)據(jù)均的算公式：i1x==nn〔2〕分?jǐn)?shù)據(jù)均算kxf+xf++xfxifi分?jǐn)?shù)據(jù)均的算公式：k=x=1122kik1f1f2++fkfii14．幾何均勻數(shù)【GEOMEAN】幾何均勻數(shù)是N個(gè)量乘的N次方根，算公式：nG=nx1x2?xn=nxii-1式中：G表示幾何均勻數(shù)；表示乘符號(hào)。5．調(diào)解均勻數(shù)【HARMEAN】和均勻數(shù)是量的倒數(shù)求均勻，而后再取倒數(shù)而獲得的均勻數(shù)，它有和均勻數(shù)與加和均勻數(shù)兩種算形式。和均勻數(shù)：nnH=11?1=n1+x++xxi1xi12nnm1+m2+?+mnmi加和均勻數(shù)：i1H=m1m2mn=nmi?+++1xix1x2xni式中：H表示和均勻數(shù)。歡送下載2精選文庫(kù)6．極差【Range】極差也稱全距，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，即R=maxx-mxinii式中：R表示極差；maxx和minx分別表示一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值。ii7．均勻差【MeanDeviation】均勻差是各標(biāo)記值與其均勻數(shù)的絕對(duì)離差的算術(shù)均勻。nx-x〔1〕依據(jù)未分組資料的計(jì)算公式：iAD=i1nnx-xfi〔2〕依據(jù)分組資料的計(jì)算公式：AD=i1infii1式中：AD表示均勻差8．方差【Variance】和標(biāo)準(zhǔn)差【StandardDeviation】方差是各變量值與其均值離差平方的均勻數(shù)。要求掌握方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。未分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：

n2xx2i1nn22xixifi1nfii1歡送下載3精選文庫(kù)式中：2表示方差。方差的平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差，其相應(yīng)的計(jì)算公式為：n2xx未分組數(shù)據(jù)：i1nn2xixif分組數(shù)據(jù)：i1nfii1式中：表示標(biāo)準(zhǔn)差。9．失散系數(shù)失散系數(shù)往常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的，所以，也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)失散程度的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為：Vx式中：V表示失散系數(shù)。10．偏態(tài)【SKEW】偏態(tài)是對(duì)散布偏斜方向及程度的測(cè)度。利用眾數(shù)、中位數(shù)和均值之間的關(guān)系就能夠判斷散布是左偏仍是右偏。明顯，鑒別偏態(tài)的方向其實(shí)不困難，但要測(cè)度偏斜的程度就需要計(jì)算偏態(tài)系數(shù)了。n3nxi-xEXCEL中偏態(tài)系數(shù)的計(jì)算公式為：sn-1n-2i111．峰值【KURT】EXCEL中峰值系數(shù)的計(jì)算公式為：歡送下載4精選文庫(kù)n42nn1xi-x3n1n1n2n3i1sn1n3式中：s表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差。公式二1．均值預(yù)計(jì)〔1〕樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，即為樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，又稱為樣本均值的抽樣均勻偏差,它反應(yīng)的是所有可能樣本的均值與整體均值的均勻差別程度，反應(yīng)了所有可能樣本的實(shí)質(zhì)抽樣偏差水平。樣本均值的抽樣均勻偏差計(jì)算公式為：重復(fù)抽樣方式：x2nn不重復(fù)抽樣方式：2NnxN1n往常狀況下，當(dāng)N很大時(shí)，〔N-1〕幾乎等于N，樣本均值的抽樣均勻偏差的計(jì)算公式也可簡(jiǎn)化為：2nx1nN在公式中，是整體標(biāo)準(zhǔn)差。但實(shí)質(zhì)計(jì)算時(shí)，所研究整體的標(biāo)準(zhǔn)差往常是未知的，在大樣本的狀況下，往常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S取代?！?〕大樣本均值的極限偏差xZ2x3〕大樣本下整體均值的區(qū)間預(yù)計(jì)整體均值的置信度為〔1〕的置信區(qū)間：xz2xxz2x即xz2xz2nn歡送下載5精選文庫(kù)4〕整體方差未知，小樣本正態(tài)整體均值的區(qū)間預(yù)計(jì)整體均值的置信度為〔1〕的置信區(qū)間：xt2xxt2x即xtsxts22nn2．比率預(yù)計(jì)1〕樣本比率的抽樣均勻偏差樣本比率的抽樣均勻偏差為：重復(fù)抽樣下：pp1pn上式中，p應(yīng)為整體比率，實(shí)質(zhì)計(jì)算時(shí)往常用樣本比率p取代。不重復(fù)抽樣下：p1pNnp1pnpN1n1nN〔2〕樣本比率的抽樣極限偏差PZ2p〔3〕整體比率的區(qū)間預(yù)計(jì)整體比率P的置信度為〔1〕的置信區(qū)間為：pPppP即pZ2pppZ2p3．整體均值查驗(yàn)〔1〕單調(diào)整體均值查驗(yàn)歡送下載6精選文庫(kù)①正態(tài)整體〔整體方差〕或大樣本均值查驗(yàn)查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z為：x0Zn②正態(tài)整體〔整體方差未知〕小樣本均值查驗(yàn)查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t為：x0tns2〕兩個(gè)整體的均值查驗(yàn)①兩個(gè)正態(tài)整體均值查驗(yàn)——兩個(gè)整體方差或大樣本Z查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：x1x2-12Z2212n1n2大樣本下對(duì)兩個(gè)整體均值進(jìn)行查驗(yàn)時(shí)，在整體標(biāo)準(zhǔn)差未知的狀況下，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差取代整體標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計(jì)算，查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不變。②兩個(gè)正態(tài)整體均值查驗(yàn)〔小樣本〕——兩個(gè)整體方差未知但相等查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：x1x2-12Z1spn1n2n11s12n21s22spn22n122此中：s121n11n2xix1；s22xix2n11i1n21i14．整體比率查驗(yàn)歡送下載7精選文庫(kù)〔1〕單調(diào)整體的比率查驗(yàn)Z查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：pp0Zp01p0n〔2〕兩個(gè)整體比率的查驗(yàn)??查驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：Zp1p2?1??1?ppppn1n2???n1p1n2p2p1p2時(shí)p1和p2的結(jié)合預(yù)計(jì)值。pn1n25．整體方差假定查驗(yàn)〔1〕單調(diào)正態(tài)整體方差的假定查驗(yàn)查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2n1s220n2xx2i1i2此中：s為的預(yù)計(jì)量。12〕兩個(gè)正態(tài)整體的方差假定查驗(yàn)查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：Fs12s22n12n222i1xix2i1xix此中：；。s1n11s2n21公式三1.單要素方差剖析歡送下載8精選文庫(kù)設(shè)整體共分為k種辦理進(jìn)行察看，第j種辦理試驗(yàn)了容量為nj的樣本?！?〕計(jì)算各項(xiàng)離差平方和在單要素方差剖析中，需要計(jì)算的離差平方和有3個(gè)，它們分別是總離差平方和，偏差項(xiàng)離差平方和以及水平項(xiàng)離差平方和?？傠x差平方和，用SST〔SumofSquaresforTotal〕代表：njk2SSTxijxi1j1式中：x表示所有樣本觀察值的總均值。其計(jì)算公式為：x

xijn偏差離差平方和，用SSE〔SumofSquaresforError〕代表：nj2kSSExijxji1j1jxij式中：xj表示第j種水平的樣本均值，xjnj水平項(xiàng)離差平方和。為了后邊表達(dá)方便，能夠把單要素方差剖析中的要素稱為A。于是水平項(xiàng)離差平方和能夠用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕表示。nj2kSSA的計(jì)算公式為：SSAxjxi1j1〔2〕計(jì)算均勻平方用離差平方和除以自由度即可獲得均勻平方和〔MeanSquare〕。對(duì)SST來(lái)說(shuō)，其自由度為〔n-1〕；對(duì)SSA來(lái)說(shuō)，其自由度為〔r-1〕，這里r表示水平的個(gè)數(shù)；對(duì)SSE來(lái)說(shuō)，其自由度為〔n-r〕。與離差平方和同樣，SST、SSA、SSE之間的自由度也存在著以下的關(guān)系：n-1=〔r-1〕+〔n-r〕關(guān)于SSA，其均勻平方MSA〔組間均方差〕為：SSAMSAr1歡送下載9精選文庫(kù)關(guān)于SSE，其均勻平方MSE〔組內(nèi)均方差〕為：SSEMSEnr〔3〕查驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量FMSAFMSE2．兩要素方差剖析設(shè)兩個(gè)要素A、B分別有k個(gè)水平易n個(gè)水平，共進(jìn)行nk次試驗(yàn)。〔1〕計(jì)算各項(xiàng)離差平方和在兩要素方差剖析中，需要計(jì)算的離差平方和有4個(gè)，它們分別是總離差平方和，偏差項(xiàng)離差平方和以及水平A、B項(xiàng)離差平方和。2總離差平方和，用SST〔SumofSquaresforTotal〕代表：SSTxijxnk1式中：x表示所有樣本察看值的總均值，其計(jì)算公式為：xxijnki1j1水平項(xiàng)離差平方和能夠分別用SSA〔SumofSquaresforFactorA〕和SSB〔SumofSquaresforFactorB〕表示。nk2SSA的計(jì)算公式為：SSAxjxi1j1式中：1xjn

nxiji1nk2SSB的計(jì)算公式為：SSBxixi1j1式中：1kxijxikj1偏差離差平方和，用SSE〔SumofSquaresforError〕代表：nk2SSExijxixjxi1j1〔2〕計(jì)算均勻平方用離差平方和除以自由度即可獲得均勻平方和〔MeanSquare〕。對(duì)SST來(lái)說(shuō)，其自由度為〔nk-1〕；對(duì)SSA來(lái)說(shuō)，其自由度為〔k-1〕，這里k表示水平A的個(gè)數(shù)；對(duì)SSB來(lái)說(shuō)，其自由歡送下載10精選文庫(kù)度為〔n-1〕，這里n表示水平B的個(gè)數(shù)；對(duì)SSE來(lái)說(shuō)，其自由度為〔n-1〕〔k-1〕。這樣，把各項(xiàng)離差平方和