高中數(shù)學選修2-1同步練習題庫：橢圓(填空題：較難)

共共46頁，第頁50、已知橢圓50、已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的離心率是．51、已知橢圓的左焦點為右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是52、設(shè)AB是橢圓：a>b〉0）的長軸，若把AB給100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于Pl、P2、…、P99,Fl為橢圓的左焦點，貝y|F]A|+|F]P1I+|F1P2|+…+|F]P99|+|F]B|的值是53、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P,若△FlPF2為等腰直角三角形，貝橢圓的離心率是．55、（20l5秋55、（20l5秋?陜西校級月考）如圖，橢圓的中心在坐標原點，當丄時，此類橢圓稱為“黃金橢圓22xy-54、橢員T二1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，弦玄AB過點F1，若厶ABF2的內(nèi)切圓周長為nA，B兩點的坐標分別為（xl，yl），（x2，y2），貝yi-y2=，過右焦點且斜率為）的直線與57、已知橢圓的離心率為橢圓相交于兩點．若58、已知橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與重合，若點為橢圓和拋物線的一個公共點且，則橢圓的離心率為．59、橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為60、設(shè)點分別為橢圓：的左右頂點，若在橢圓上存在異于點，的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是61、設(shè)點是橢圓上兩點，若過點且斜率分別為的兩直線交于點，且直線與直線的斜率之積為，則的最小值為62、若直線與橢圓交于點，過右焦點且斜率為）的直線與57、已知橢圓的離心率為橢圓相交于兩點．若58、已知橢圓的左、右焦點分別為，拋物線的焦點與重合，若點為橢圓和拋物線的一個公共點且，則橢圓的離心率為．59、橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為60、設(shè)點分別為橢圓：的左右頂點，若在橢圓上存在異于點，的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是61、設(shè)點是橢圓上兩點，若過點且斜率分別為的兩直線交于點，且直線與直線的斜率之積為，則的最小值為62、若直線與橢圓交于點C,D,點M為CD的中點，直線0M（0為原點）斜率為，且，63、已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若、則該橢圓離心率的取值范圍為64、已知，為橢圓的左右焦點，為橢圓上一點，且的內(nèi)切圓的周長等于，若滿足條件的點恰好有2個，則65、設(shè)65、設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標原點，則66、已知為橢圓上的一個點的點，則的最小值為66、已知為橢圓上的一個點的點，則的最小值為分別為圓和圓上67、如圖，橢圓圓，橢圓67、如圖，橢圓圓，橢圓C的左、右焦點分別為過橢圓上一點P和原點O作直線交圓O于M，N兩點，若，則的值為68、如圖，橢圓，圓，橢圓C的左、右焦點分別為，過橢圓上一點P和原點O作直線交圓O于M，N兩點，若，則的值為69、如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是在第二，第四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是70、在平面直角坐標系中，點是橢圓上的點，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點F,圓與軸相交于、兩點.若為銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是.參考答案20、20、21、20、20、21、12、13、14、15、16、17、18、19、30、30、31、30、30、31、22、23、25、x+2y+2=0和x—2y+2=026、4a+2m27、TTo28、-29、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、5353、5353、43、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、2566、767、668、669、解析】1、試題分析：設(shè)，代入方程，兩式相減得到:，整理為：，故填：考點：點差法2、設(shè)右焦點F（c，0），將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得，即有化簡為，由，即有，故答案為3、雙曲線中，，雙曲線的漸近線方程為，與圓聯(lián)立，解得M，與雙曲線方程聯(lián)立，解得交點N，直線MF1與直線ON平行時，即有，即，即有，所以，所以，故填.4取線段的中點，則:C-???點三點共線，且，故答案為5、，當且僅當三點共線時取等號，故答案為6、設(shè),，因為，所以可得，三等式聯(lián)立消去可得口’33故答案為3故答案為7、連接，則由橢圓的中心對稱性可得88、試題分析：設(shè)圓和圓的圓心分別為（-3，0），（3，0），同88、試題分析：設(shè)圓和圓的圓心分別為（-3，0），（3，0），同時兩圓心為橢圓的焦點，所以由橢圓定義得又根據(jù)圓外點到圓上點的最小距離等于圓外點與圓心兩線長減半徑，所以。考點：①橢圓定義；②圓外點到圓上點的距離的最值計算?！舅悸伏c睛】結(jié)論為最值問題，常常是兩種思路：（1）列出其函數(shù)表達式，然后按照函數(shù)求最值的方法求解；（2）通過幾何分析，找到取得最值時的條件，然后求解。本題是根據(jù)圓外點到圓上點的距離的最小值為圓外點與圓心連線長減半徑為突破口，從而得到然后由橢圓定義求解。類似結(jié)論，圓外點到圓上點的最大值等于圓外點與圓心連線長加半徑。9、正視圖為內(nèi)切一個圓,且r=2,PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根據(jù)勾股定理解得x=6,即PA=6,AB=8,PB=10,所以長軸為8.填8.【點睛】對于直角三角形的內(nèi)切圓有如下性質(zhì)，如圖AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一點引出的切線長相等。10、因為橢圓，所以橢圓的短軸長為，離心率為，，解得10、因為橢圓，所以橢圓的短軸長為，離心率為，，解得，因為過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，所以設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，設(shè)，則，JI'11*-t..k=^BAF2=]^卄）如圖所小，旳陰匸立-—Q4?JI'11*-t..k=^BAF2=]^卄）如圖所小，旳陰匸立-—Q4?F.求解與雙曲線性質(zhì).求離心率范的不等式，從而求出的范橢圓的離心率為,則a=2c,b=c，，故答案為方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系圍問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于P（x1,y1）,Q（x2,y2），???PF22=（X]—c）2+y2]=（X]—4C）2,|P2F=2c-x1，連接OM,OP，由相切條件知:PM|2=|OP|2-|OM|2=x21+y21-3c2=x21，PM=x1,???PF2|+|PM|=2c,同理可求|qf2|+|qm|=2c,.??|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4c.PF2Q的周長為4,.?.c=1,a=2,b=,???橢圓C的方程為?點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定a2,b2的值，結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程.待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設(shè)出橢圓的標準方程，結(jié)合已知條件求出a,b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為Ax2+By2=l(A>0,B>0,A#B).13、連接,由為中位線,可得由為中位線,可得圓,可得且,由橢圓的定義可得,可得又,可得,即有,即為化為,即

量R(04)GcorOifL3D口二6=123J"6_2a=-3當且僅當時，即用寸等號成立，所以14、由題意，得川"i』（0TJ,則直線山人蘭+上=］王-…的方程分別為，聯(lián)立兩直線一量R(04)GcorOifL3D口二6=123J"6_2a=-3當且僅當時，即用寸等號成立，所以14、由題意，得川"i』（0TJ,則直線山人蘭+上=］王-…的方程分別為，聯(lián)立兩直線一點睛：本題的關(guān)鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯(lián)立直線與橢圓方程，計算量較大,而本題中采用先聯(lián)立兩直線方程得到點的坐標，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算16、由題意，設(shè)/■-.I:■/■：5；:2「「I二一，則在中-=\PF2\2+15灼卩二5c2,A|P耳[，則該橢圓的離心率為，即.2^+E答案為3b的最小值為?3方程，得9—=]25，解得二，則該橢圓的離心率為15、設(shè)斜率為，貝卜斜率為所以17、試題分析：如圖所示，「二的中點為，易得，，因為在橢圓上,肉4網(wǎng)所以…所以—-.，則由與聯(lián)列方程組解得省-U-炒護=12考點：橢圓的定義及幾何性質(zhì)．18、試題分析：設(shè)，則，因為，所以\■:CTVV.L|l-'-「，所以?所以訝=狀/考點：橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，其中解答中涉及到橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，斜率公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中熟記橢圓的方程及其幾何性質(zhì)和斜率公式是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題．設(shè)MN與橢圓的交點為D，由中位線定理AN|+|BN|=2(|DF]|+|DF2|)???線段???線段AB的中點為(-1,1),于是得???線段???線段AB的中點為(-1,1),于是得由橢圓的定義知DF1+DF2=2a=6..??|AN|+|BN|=12.20、由條件知A(0,),B(—2,0),C(0,-),F(-1,0)，直線AB:x-2y+2=0,CF：x+y+=0,.??D(—,),—，—),=(,—),cosZBDF==21、試題分析：把代入橢圓化簡可得由弦長公式可得考點：直線與橢圓方程相交的弦長問題22、試題分析：橢圓的右焦點F(c,0),右準線為，圓的半徑為c.A,B兩點的橫坐標為???△OAB是正三角形，由FA=FB，及ZAFB=120°，構(gòu)造直角三角形，利用邊角關(guān)系得考點：橢圓的簡單性質(zhì)23、試題分析：由23、試題分析：由,消去x,又，???，???考點：橢圓的簡單性質(zhì)24、試題分析：連接，丁,為的中點，???為的中點，又，.A.設(shè)，則，，cXB|AF卄閥考點：橢圓離心序cXB|AF卄閥考點：橢圓離心序【方法點晴】本題考查的是橢圓的幾何性質(zhì)（離心率問題），屬于中檔題.本題的切入點就在原點上，利用平行關(guān)系，推出點也是中點，從而思路豁然開朗.解析幾何的中心思想就是數(shù)形結(jié)合，善于抓圖像的性質(zhì)，是解好解析幾何題的關(guān)鍵所在，特別是小題.離心率問題是重點題型，主要思路就是想方設(shè)法去建立的等或者不等的關(guān)系即可.r1V2+二25、試題分析：設(shè)所求橢圓的標準方程為口*b(a>b〉0)，右焦點為F2(c,0)25、試題分析：設(shè)所求橢圓的標準方程為因AAB1B2是直角三角形，又|AB]|=|AB2|，故ZB1AB2為直角，因此|0A|=|0B2|，得b=.結(jié)合C2=a2—『得4b2=a2—b2，故a2=5b2，C2=4b2，所以離心率e==.在RtAAB1B2中，OA丄B1B2，故S^AB]B2=?匕1衣2?OA=OB2?OA=?b=b2.由題設(shè)條件SAAB^2=4，得b2=4，從而a2=5b2=20.

因此所求橢圓的標準方程為：.［來源:學|科|網(wǎng)］，。由題意知直線l的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為：。代入橢圓方程得設(shè)，，則是上面方程的兩根，因此，。又，，所以由，得，即，解得。所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和?？键c：直線與橢圓相交的綜合問題26、試題分析:???|AFiHAF2|=2a,|BFiHBF2|=2a,又|AF2|+|BF2|=|AB|二m,|AF1|+|BF1|=4a+m,???△ABFi的周長=|AF]|+|BFi|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m考點：雙曲線的簡單性質(zhì)27、試題分析：由橢圓27、試題分析：由橢圓的方程化為，可得，．如圖所示．．如圖所示．．當且僅當三點共線時取等號．的最小值為考點：橢圓的簡單性質(zhì)．

28、試題分析：設(shè)，由，得???，???，即卩,整理得，，，考點：橢圓的幾何性質(zhì)28、試題分析：設(shè)，由，得???，???，即卩,整理得，，，考點：橢圓的幾何性質(zhì)29、試題分析：把代入橢圓方程得，即，又，易知是中考點：橢圓的幾何性質(zhì)，解得，所以離心率為30、試題分析：由題意得，解得，所以離心率為考點：橢圓離心率方法點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于等式，再根據(jù)a，b，c的方程或不a，b,c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等31、試題分析：由題意得考點：橢圓離心率a，a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.32、試題分析:設(shè)橢圓的右焦點為,因為,所以,當且僅當三點共線時取等號,此時周長為取到最大值,這時.18=211--C-755=—S=—Y加a,三角形的面積為o考點：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．,所以33、試題分析：由橢圓定義知,所以考點：橢圓的定義．34、設(shè)橢圓的標準方程為34、設(shè)橢圓的標準方程為，由題意知，,??點的坐標為，???點在橢圓上，???，則橢圓的兩個焦點之間的距離為考點：橢圓的標準方程,與幾何性質(zhì)．35、設(shè)的中點為，橢圓的左，右焦點分別為，如圖所示，連接，因為是的中點，是的中點，所以是△的中位線，所以，同理，所以因為在橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義，可得，所以因為在橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義，可得，所以36、分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點過的直線是圓的切線，???橢圓的離心率即答案為38、試題分析：依題意有考點：向量運算.39、試題分析：將代入橢圓方程，得，得，即．設(shè)點38、試題分析：依題意有考點：向量運算.39、試題分析：將代入橢圓方程，得，得，即．設(shè)點，故，即，則．由37、試題分析：由知，則由題意，得，可得，即，所以,應(yīng)填.考點：橢圓的定義及幾何性質(zhì)．

因為的重心在軸右側(cè)，點,從而，所以，即?綜上,的取值范圍是，則考點：直線與橢圓的位置關(guān)系因為的重心在軸右側(cè)，點,從而，所以，即?綜上,的取值范圍是，則.解決本題時可.解決本題時可以采用消去未知數(shù)得到，降低計算量，再由．再由韋達定理得?又由的重心在軸右側(cè)的取值范圍是40、試題分析：設(shè)過點(1，)的圓的切線為l：y-=k(x-1)，即kx-y-k+=0當直線l與x軸垂直時，k不存在，直線方程為x=1，恰好與圓相切于點A(1,0)；心44k=_l當直線I與x軸不垂直時，原點到直線I的距離為：'--此時直線l的方程為，l切圓相切于點B；因此，直線AB斜率為，直線AB方程為y=-2(x-1)???直線AB交X軸交于點A(1,0)，交y軸于點C(0,2)橢圓的右焦點為(1，0)，上頂點為(0，2)rJX21■+z_???c=1,b=2,可得=5，橢圓方程為:-考點：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程41、試題分析：設(shè)考點：橢圓性質(zhì)42、試題分析：設(shè)雙曲線的一條漸近線為，代入橢圓方程，可得，即幾何運算、圓的性質(zhì)及橢圓的定義，性質(zhì)，屬于難題.幾何運算、圓的性質(zhì)及橢圓的定義，性質(zhì)，屬于難題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，有，由可得，，即為考點：橢圓的簡單性質(zhì).【易錯點睛】本題考查了橢圓的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點，運用直角三角形的性質(zhì)，考查化簡整理的運算能力.本題的難點是運用建立的等式關(guān)系，用來表示.本題主要考查圓錐曲線的簡單發(fā)生，屬于常見題型，屬于中檔題43、試題分析：由已知考點：1、余弦定理、平面向量數(shù)量積公式及向量的幾何運算；2、圓的性質(zhì)及橢圓的定義，性質(zhì)【方法點晴】本題主要考查利用余弦定理、平面向量數(shù)量積公式及向量的，所以．故答案為，所以思考時也要聯(lián)半徑為，則，，又，所以半徑為，則，，又，所以，又，所以，解得想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系；同時，由于綜合性較強，不能為了追求速度而忽視隱含條件的挖掘.本題解題的關(guān)鍵點是利用向量這一工具將問題轉(zhuǎn)化后再利用橢圓定義及余弦定理解答.44、試題分析：設(shè)橢圓I的長軸長為離心率為，由題意44、試題分析：設(shè)橢圓I的長軸長為離心率為，由題意，焦距為，離心率為，橢圓II長軸長為，焦距為.caI———一，所以，所以，因為，所以考點：橢圓的幾何性質(zhì)．名師點睛】本題考查橢圓的離心率，要求的取值范圍．橢圓的離心率是衡量橢圓圓扁程度的量，，可以看出，e越接近0,橢圓越圓；e越接近1,橢圓越扁；對相同離心率的橢圓，它們的45、試題分析：設(shè)直線45、試題分析：設(shè)直線韋達定理可得點的方程為,聯(lián)立消并化簡得由，因為互相垂直，則以代換可得點，令可，由兩點式可得直線的方程為，令可得，故直線過定點，故答案填考點：1、橢圓；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系方法點晴】本題是一個關(guān)于橢圓以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系方面的綜合性問題,屬于難題的基本思路及切.解決本題入點是：首先根據(jù)過橢圓的右焦點的直線互相垂直的特點,設(shè)出其中的一條方程,并結(jié)合韋達定理得到其中的一條弦的中點的坐標,再根據(jù)兩條弦互相垂直,便可得出另一條弦的中點的坐標,由兩中點的坐標,即可得到兩弦中點所在的直線方程,進而可證出兩弦中點所在的直線恒過定點,如圖所示，連接，因為是46、試題分析：設(shè),如圖所示，連接，因為是的中點，是的中點，所以是的中位線，所以，同理所以，因為在橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義，可得所以，因為在橢圓上，所以根據(jù)橢圓的定義，可得考點：橢圓的定義及標準方程．方法點晴】本題主要考查了橢圓的定義及其標準方程的應(yīng)用，重點考查了三角形的中位線和橢圓的定義的應(yīng)用，屬于中檔試題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)已知條件，作出圖形，的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，即可求解結(jié)論．，設(shè)，則，所以，故47、試題分析：由題意知，設(shè)，則，所以，故VftE]■二，I，易求得，代入橢圓方程得，解得，所以考點：橢圓離心率48、試題分析：由橢圓的對稱性，知滿足題意的點是橢圓短軸的端點，48、試題分析：由橢圓的對稱性，知滿足題意的點是橢圓短軸的端點，I二卩還1=門，設(shè)內(nèi)切圓考點：橢圓的幾何性質(zhì)．49、試題分析：由題意得，設(shè)，取的中點，由，則，解得點，又，所以，由三角形的中位線可知，即，整理得，所以點的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓上，所以使得圓與橢圓有公共點，則，所以橢圓的離心率為考點：橢圓的幾何性質(zhì).方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和函數(shù)方程思想的應(yīng)用，同時考查了推理運算能力，本題的解答中設(shè)出點的坐標，取的中點，可轉(zhuǎn)化為，代入點的坐標，可得點的軌跡方程，只需使得圓與橢圓有交點即可得到的關(guān)系，求解橢圓離心率的取值范圍50、試題分析：的焦點為，所以化為考點：橢圓拋物線方程及性質(zhì)如圖，由于軸，故；設(shè)點，因為,如圖，由于軸，故；設(shè)點，因為,所以11．11．I■口;r)=」'，得；所以考點：橢圓的圖像和性質(zhì)；向量的線性運算52、試題分析：根據(jù)橢圓的定義便可以得到52、試題分析：根據(jù)橢圓的定義便可以得到，而由題意可知Pi、p2、…、p99關(guān)于y軸對稱分布，從而便可得到可得出|f1y軸對稱分布，從而便可得到可得出|f1a|+|f1p1|+|f1p2|+…+|F]P99I+|f1b|的值.解：由橢圓的定義知IFfil+lF/i^Za(i=1,2,…，99)；，而|FiA|+|FiB|=2a，這樣即由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對稱分布;又?.?F1A+F1B=2a；故所求的值為i0ia．故答案為：i0ia．考點：橢圓的簡單性質(zhì)53、試題分析：設(shè)橢圓的方程和點P的坐標，把點P的坐標代入橢圓的方程，求出點P的縱坐標的絕對值，RtAPF/2中，利用邊角關(guān)系，建立a、c之間的關(guān)系，從而求出橢圓的離心率.解:設(shè)橢圓的方程為a〉b〉0解:設(shè)橢圓的方程為a〉b〉0)，設(shè)點p(c,h),則邑=1,h2=b2一|h|=由題意得ZF[PF2=90°,ZPF[F2=45°,.?.a?-c2=2ac，故答案為：54、試題分析：由題意作圖輔助，易知△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可．2□1解：由題意作圖如下,■'八2□1解：由題意作圖如下,■'八ABF2的內(nèi)切圓周長為7U???△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=,又???△ABF2的周長l=4a=16,故S^ABF2=16>=4,且S^ABF2=|F1F2|>>yi_y2|=3|yi_y2L故丫1-y2=,故答案為：考點：橢圓的簡單性質(zhì).55、試題分析：在三角形AFB中，分別求出AB，F(xiàn)A,FB，再由勾股定理，結(jié)合離心率公式以及范圍,解方程即可求得雙曲線的離心率．

解：在三角形AFB中e2+2e-2=0,FB由FB丄AB，貝ij(a+c)2=(b解：在三角形AFB中e2+2e-2=0,FB由FB丄AB，貝ij(a+c)2=(b2+a2)+b2+c2=3a2-C2,整理得C2+ac-a2=0,即|AB|=，|FA|=a+c解得e=，由于橢圓的0<e<1，即有e=．故答案為：．考點：橢圓的簡單性質(zhì)．56、試題分析：聯(lián)立方程組可求得或（舍去），所以然是拋物線上的一段?。划攬D象顯然是橢圓上的一段弧，又點，當時,時，由變形可得（），其圖象顯），其顯然是拋物線的焦點，并且同時也是橢圓的右焦）交于點，由拋物點，不妨設(shè)直線與（）交于點，與（）交于點，由拋物線的性質(zhì)知的長等于點到準線的距離，若設(shè)點的橫坐標為，貝，其中；又可求得橢圓的右準線是，離心率是，所以，所以三角形的周長為，由可得-，故答案應(yīng)填：J考點：1、分段函數(shù)；2、拋物線及性質(zhì)；3、橢圓及性質(zhì)．【思路點睛】本題是一個關(guān)于分段函數(shù)與拋物線及其性質(zhì)、橢圓及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，屬于難題．解決本題的思路是先求出點的坐標，之后將分段函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)化為一段拋物線與一段橢圓，再充分發(fā)揮點是拋物線和橢圓的公共焦點的作用，運用“化曲為直”的思想巧妙的將求三角形的周長的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域問題，最終使問題得以解決．在這個過程中，熟記拋物線及橢圓的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化問題的關(guān)鍵，同時也是最終能否解決本題的關(guān)鍵．②?①一9x②?①一9x②，得，所以，所以，從而（2Q一一〒「|故，所以A，故考點：1、橢圓的幾何性質(zhì)；2、平面向量的坐標運算；3、直線的斜率．【方法點睛】“設(shè)而不求”就是指在解題過程中根據(jù)需要設(shè)出變量，但并不直接求出其具體值，而是利用某種關(guān)系（如和、差、積）來表示變量之間的聯(lián)系，在解決圓錐曲線的有關(guān)問題時能夠達到一種“化難為易、化繁為簡”的效果．步驟如下：（1）設(shè)直線與橢圓的兩個交點坐標為，；（2）用直線與曲線方程組成方程組，消元得到一個一元二次方程；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到與與（交換消元），這個一般用來求弦長以及面積．58、試題分析：由在拋物線上可得，化簡得由余弦定理可知

，化簡得考點：橢圓拋物線方程及性質(zhì)59、試題分析：試題分析：設(shè)點，把代入橢圓得：①，設(shè)是線段的中點，直線的斜率為，代入①滿足考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系思路點睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問題，一般采用以下步驟進行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5考點：橢圓拋物線方程及性質(zhì)59、試題分析：試題分析：設(shè)點，把代入橢圓得：①，設(shè)是線段的中點，直線的斜率為，代入①滿足考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系思路點睛】本題主要考察的是直線與圓錐曲線的綜合問題，一般采用以下步驟進行1、設(shè)直線方程2、聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程3、消元化簡、求判斷式、寫出兩根之和及兩根之積4、找等量關(guān)系5、聯(lián)立等量關(guān)系6、求出結(jié)果。做此類題目要求具有較強的計算能力和耐心，所以以后遇到此類題目要掌握四個字“膽大心細”60、試題分析：由題意以為直徑的圓與橢圓有除以外的交點，圓方程為，由，得，此方程一根為，另一根為，則，所以考點：橢圓的幾何性質(zhì)．名師點睛】本題要求離心率的取值范圍，就要列出一個不等式，分析題意“在橢圓上存在異于點，的點，使得”，說明以為直徑的圓與橢圓的交點除頂點外至少還有一個（有對稱性至少有2個），因此我們可以寫出此圓方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，求得另外的交點坐標（因為已有一交

上，所要的不等式出現(xiàn)了，點，此方程組易解），由橢圓的范圍可得此交點的橫坐標一定在區(qū)間問題得解．上，所要的不等式出現(xiàn)了，61、試題分析：由橢圓，設(shè)，對兩邊對x取導(dǎo)數(shù)，可得即有切線的斜率為，由題意可得AP，BP均為橢圓的切線，A，B為切點，則直線AP的方程為xcosjS同理可得直線BP的方程為：，求得交點P的坐標為設(shè)，時，考點：橢圓的簡單性質(zhì)62、試題分析：設(shè)，則，兩式相減得：由直線與橢圓方程消去x得：

所以考點：直線與橢圓位置關(guān)系【名師點睛】直線與橢圓相交問題解題策略當直線與橢圓相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計算弦長；涉及求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將動點的坐標、弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．其中，判別式大于零是檢驗所