北師九年級數(shù)學(xué)上-課件一元二次方程

第二章一元二次方程隨堂1+1（北師大版）海韻文化傳媒第1節(jié)認識一元二次方程第11.了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.2.會進行簡單的一元二次方程的試解，并能利用它們解決一些具體問題.重點：判定一個數(shù)是否是方程的根.根后還難點：由實際問題列出的一元二次方要考慮這些根是否是實際問題的根.為82+x2=，10整2

理，得

，x列2-3表6：=0問題1：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．那么梯子的底端距墻多少米？數(shù)學(xué)化【解析】如果設(shè)梯子底端距墻x

m，那么，根據(jù)題意可得方程問題2：一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？【解析】設(shè)苗圃的寬為xm，則長為

(x+2)

m.根據(jù)題意，可得方程為

x(x+2)=120

，x2+2x=120整理，得

，列表：，這種求方程近能有多個，它們都接近一元二次方程的解.之間存在一個數(shù)

使方程左右兩邊相等能夠使一元二次方程

左右兩邊相等

的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解.將方程進行化簡，整理成一般形式，當(dāng)未知數(shù)的兩個值使方程左邊的值由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，意味著在未知的兩個值似解的過程用的是

無限

的思想.一個方程近似解可近提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解.2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解，問題2中還有x=-12的解.能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解或根.1.若x=1是一元二次方程式ax2+bx-4=0的解，則a+b=

4

.2.（2014，A.x2+2x-2=0C.x2+x+2=0中考模擬）以-2為根的方程是（

D

）B.x2-x-2=0D.x2+x-2=03.（牡丹江中考）若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是（

A）A.2018

B.2008

C.2014

D.2012x8m17m6m【解析】由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

6m

；如果設(shè)梯子底端滑動x

m，那么滑動后梯子底端距墻

x＋6

m；根據(jù)題意，可得方程：72＋(x＋6)2＝102如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？數(shù)學(xué)化在這個問題中，梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102，把這個方程化為一般形式為x2+12x-15=0．認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎?為什么?不正確，因為x=1不滿足方程．底端滑動的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?不正確，因為x=2，3不滿足方程．你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?x的整數(shù)部分是幾?十分位部分是幾?請

自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！進一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜測x整數(shù)部分是1，十分位部分是1．你的結(jié)果是怎樣的呢？【規(guī)律方法】上述求解是利用了“兩邊夾”的思想用“兩邊夾”思想解一元二次方程的步驟：①在未知數(shù)x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；②根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；③對列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行再次篩選；④最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)．4.填寫下表，并探索一元二次方程x2-6x+9=0的解的取值范圍.A.6＜x＜6.17C.6.18＜x＜6.19B.6.17＜x＜6.18D.6.19＜x＜6.2025

9

1

1

9

25從表上可以看出方程的解應(yīng)介于

2

和

4

之間.5.根據(jù)下列表格中代數(shù)式ax2+bx+c與x的對應(yīng)值，判斷方程式ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c為常數(shù)）的一個根x的大致范圍是（

C）例1：下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.解析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根.（3）你知道鐵皮的長x是多少嗎？解析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是

可以用一種新的方法——“

”方法求出該方程的根.例2：要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵皮應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm，列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.請根據(jù)所列方程回答以下問題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由.（2）完成下表：解：（1）x不可能小于5.

理由：如果x＜5，

則寬（x-5）＜0，

不合題意.x不可能等于10.

理由：如果x=10，則x2-5x-150=-100，也不可能；（3）鐵皮長x=15cm.的根，則a+b+c的值是（A.-2 B.-16.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，寫出一個符合條件的方程：

如x2=1

.7.（黔西南州中考）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是

1

.8.已知x=1為方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0)）

CC.0

D.1A.-2＜x1＜-1C.0＜x1＜1B.-1＜x1＜0D.1＜x1＜29.下列關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個根是0，則a的值為（

B

）A.2 B.-2 C.2或-2

D.1410.方程x2-2x-2=0的一較小根為x1,下面對x1的估計正確的是（

B

）11.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0可以改寫成ax2+bx+c=(x-2)(x+4)=0,那么：（1）a=

,b=

,c=

；（2）你認為這個方程的根是多少？解：