等邊三角形的性質(zhì)和判定

關(guān)于等邊三角形的性質(zhì)和判定第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．探索等邊三角形的性質(zhì)和判定．

2．能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明．

第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五名稱(chēng)圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱(chēng)圖形知識(shí)回顧第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五等邊三角形:(正三角形)三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形；

區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形只有兩條.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知請(qǐng)分別畫(huà)出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合你畫(huà)的圖形說(shuō)出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？ABCABC第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質(zhì)一第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五證明：∵△ABC是等邊三角形，∴

BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)已知：△ABC是等邊三角形求證：∠A=∠B=∠C

=60°．ABC第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.ABC第8頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。（所有的高線，角平分線，中線的長(zhǎng)度相等。）探索星空：探究性質(zhì)二第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五3、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?有幾條對(duì)稱(chēng)軸?探索星空：探究性質(zhì)三第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.1.三條邊相等第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五圖形邊角軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三邊相等（定義）？？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？圖形邊角軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三邊相等（定義）？

相等每個(gè)角都等于60°第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五相等每個(gè)角都等于60°細(xì)心觀察，探索性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？圖形邊角軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形兩邊相等（定義）

兩底角相等（等邊對(duì)等角）是（三線合一）一條對(duì)稱(chēng)軸等邊三角形三邊相等（定義）是（三線合一）三條對(duì)稱(chēng)軸第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等邊三角形？

三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60°的等腰三角形．思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形？細(xì)心觀察，探索性質(zhì)問(wèn)題等邊三角形除了用定義（即用邊）來(lái)判定以外，能否利用角來(lái)判定呢？第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊)探索星空：探究判定一1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等邊三角形．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

CAB第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等邊三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．細(xì)心觀察，探索性質(zhì)CAB第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五2、有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五細(xì)心觀察，探索性質(zhì)等邊三角形的判定定理2：

有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．CAB符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五等邊三角形的判定定理1：

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理2：

有一個(gè)角為60°的等腰三角形．細(xì)心觀察，概括歸納判定等邊三角形的方法：

從邊的角度：等邊三角形的定義；

從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理．第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°（或三個(gè)內(nèi)角都相等）的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五嘗試舞臺(tái)例4等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）

ABC第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五試一試你能行

１、下列四個(gè)說(shuō)法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

（選擇）ＢＣＡ第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五探究：如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過(guò)邊AB上D點(diǎn)，作DE∥BC，交

AC于E點(diǎn)ABCDE第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等邊三角形．動(dòng)腦思考，例題解析例1如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．求證：△ADE是等邊三角形.追問(wèn)本題還有其他證法嗎？ABCDE第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式1若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論還成立嗎？ADEBC第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五動(dòng)腦思考，變式訓(xùn)練變式2若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，結(jié)論依然成立嗎？證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么想想里面吧.考考你第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五名稱(chēng)圖形性質(zhì)

等邊三角形等邊三角形的性質(zhì):三個(gè)角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五名稱(chēng)圖形

判定

等邊三角形等邊三角形的判定:三個(gè)角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五BACD將兩個(gè)含有30°的直角三角板如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱(chēng)∴AB＝AD△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長(zhǎng).作業(yè)題:MCBDA第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)20分，星期五

2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線

MN交BC于M,